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学科培优数学
“数的进制”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需
要“0”与“1”表示就够了)。例如：2在二进制中是10：3写成二进制数是11；
4写成二进制数便是100，那么5呢？应该是101
随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行的
运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方面的
知识。
知识梳理
一、二进制
按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：
十进制
二进制
十进制
二进制
1
1
9
1001
2
10
10
1010
3
11
11
1011
4
100
12
1100
5
101
13
1101
6
110
14
1110
111
15
1111
1000
16
10000
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态一一0或1。这样，
我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大
暗与亮等等手段加以表示。当然，二进制也有不足，同一个数在二进制中要比在
十进制中位数多得多。
二、十进制与二进制的互相转化
当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即
1991=1×1000+9×100+9×10+7×1
也就是说：1997中含有一个1000，九个100，九个10与七个1.
在上表中可以看到，二进制数10表示十进制2：二进制数100表示十进制数4：
二进制数1000表示十进制数8：二进制数10000表示十进制数16；…可以看
出规律：二进制数100000应该表示十进制数32，…。那么我们写下一个二进
制数10110，则应表示它含有一个16，一个4与一个2，也就是
10110=1×16+0×8+1×4+1×2+0×1
明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。为了
叙述的方便，我们约定：用2表示括号内写的是二进制数，如(10110)2：用（加
表示括号中写的数是十进制数，如(260。
三、二进制的计算
1.二进制的加法与减法
一位数的加法只有四种情况。
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10
在四种情况中，前三个都不用算，只有最后一个需要做一个最简单的计算。但要
注意得数2在二进制数里要用10表示。
2.二进制数的乘法与除法
在十进制的四则运算里，乘法与除法是比较难的，当初学乘法口诀时，一定会为
背口诀发过愁吧。二进制数的乘法口诀只要一句，而且特别简单：一一得一。
二进制数一位数乘法有四种情况，分别是：
题精进
【试题来源】
【题目】把(101102改写成十进制数。
【答案】=(22)0
【解析】(10110)2=1×16+0×8+1×4+1×2+0×1
=16+4+2
=(22)0
【知识点】数的进制
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1学科培优 数学
“数的进制”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需要“0”与“1”表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制数是11；4写成二进制数便是100，那么5呢？应该是101
随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行的运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方面的知识。
知识梳理
一、二进制
按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：
十进制 二进制 十进制 二进制
1 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 100 101 110 111 1000 9 10 11 12 13 14 15 16 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮等等手段加以表示。当然，二进制也有不足，同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
二、十进制与二进制的互相转化
当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即
也就是说：1997中含有一个1000，九个100，九个10与七个1.
在上表中可以看到，二进制数10表示十进制2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；……可以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32，……。那么我们写下一个二进制数10110，则应表示它含有一个16，一个4与一个2，也就是
明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。为了叙述的方便，我们约定：用表示括号内写的是二进制数，如；用表示括号中写的数是十进制数，如。
三、二进制的计算
1.二进制的加法与减法
一位数的加法只有四种情况。
在四种情况中，前三个都不用算，只有最后一个需要做一个最简单的计算。但要注意得数２在二进制数里要用１０表示。
2.二进制数的乘法与除法
在十进制的四则运算里，乘法与除法是比较难的，当初学乘法口诀时，一定会为背口诀发过愁吧。二进制数的乘法口诀只要一句，而且特别简单：一一得一。
二进制数一位数乘法有四种情况，分别是：
例题精讲
【试题来源】
【题目】把改写成十进制数。
【试题来源】
【题目】把改写成十进制数
【试题来源】
【题目】将改写成十进制数。
【试题来源】
【题目】把改写成二进制数。
【试题来源】
【题目】把改写成二进制数。
【试题来源】
【题目】把二进制数改写成十进制数（1101001）2
【试题来源】
【题目】把二进制数改写成十进制数（11011010）2
【试题来源】
【题目】用除二倒取余数法将（38）10写成二进制数。
【试题来源】
【题目】用除二倒取余数法将（1993）10写成二进制数。
【试题来源】
【题目】简单的二进制加法。
（1）（1011）2 +（111）2
（2）（10010100）2 +（101101）2
【试题来源】
【题目】简单的二进制减法。
（1）（111）2 —（101）2
（2）（101）2 —（11）2
（3）（100）2 —（1）2
习题演练
【试题来源】
【题目】把二进制数改写成十进制数（10001）2
【试题来源】
【题目】把二进制数改写成十进制数（11000）2
【试题来源】
【题目】把二进制数改写成十进制数（101110）2
【试题来源】
【题目】把十进制数改写成二进制数（19）10
【试题来源】
【题目】把十进制数改写成二进制数（54）10

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