资源简介

学科培优 数学
鸡兔同笼初步
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
重点难点：1．假设法的运用
2．鸡兔同笼的变形与解答
3．鸡兔同笼的区分
考点： 1. 三者以上的鸡兔同笼问题
2. 假设法的应用
知识梳理
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！
【授课批注】
注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

模糊数学
数学不是需要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。
第一个例子：１粒种子肯定不能叫一堆，２粒也不是，３粒也不是……那么多少粒种子叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说１２３４５６粒种子不叫一堆，而１２３４５７粒种子叫一堆呢？再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。
确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。
饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支——模糊数学来帮助解决的问题。为此，１９６５年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【试题来源】
【题目】
某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
【试题来源】
【题目】
鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？
【试题来源】
【题目】
有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
【试题来源】
【题目】
智康小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分.李刚得了60分，问他做对了几道题？
【试题来源】
【题目】
一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【试题来源】
【题目】
买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张
【试题来源】
【题目】
某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人
【试题来源】
【题目】
商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
【试题来源】
【题目】
从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
【试题来源】
【题目】
大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都以多采摘12千克，一天，采摘了8小时 ，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃，在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【试题来源】
【题目】
学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
【试题来源】
【题目】
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【试题来源】
【题目】
有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
【试题来源】
【题目】一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
习题演练
【试题来源】
【题目】 鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？
【试题来源】
【题目】 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
【试题来源】
【题目】某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位。
【试题来源】
【题目】 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个
【试题来源】
【题目】智康3名同学参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？
【试题来源】
【题目】传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580只，尾900只，问两种鸟各有多少只？学科培优 数学
鸡兔同笼初步
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约
在 1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意
思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；从下面数，有 94
只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
重点难点：1．假设法的运用
2．鸡兔同笼的变形与解答
3．鸡兔同笼的区分
考点： 1. 三者以上的鸡兔同笼问题
2. 假设法的应用
知识梳理
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了
“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由
94 只变成了 47 只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多
1。因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 47－35＝12
（只）。显然，鸡的只数就是 35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。古人常
用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的
分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已
经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路
“假设法”！
【授课批注】
注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题
中也都会接触到假设法
模糊数学
数学不是需要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。
第一个例子：１粒种子肯定不能叫一堆，２粒也不是，３粒也不是……那么多少粒种子
叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说１２３４５６粒种子不叫一堆，而１２３４
５７粒种子叫一堆呢？再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那
是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。
西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的
问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。
确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。
但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这
些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，
多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。
饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支—
—模糊数学来帮助解决的问题。为此，１９６５年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的
研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
鸡、兔共笼，鸡比兔多 26只，足数共 274只，问鸡、兔各几只？
【答案】兔 37，鸡 63
【解析】
设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只），每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），
鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有 37+26=63（只）。
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】1
【试题来源】
【题目】
某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了 168
人，那么其中有多少间大宿舍？
【答案】24
【解析】
如果 30间都是小宿舍，那么只能住 4×30=120 人，而实际上住了 168人．大宿舍比小宿舍
每间多住 6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】1
【试题来源】
【题目】
鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只 ？
【答案】兔 38 只，鸡 62 只
【解析】
解一:假如再补上 28 只鸡脚,也就是再有鸡 28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚
是鸡的脚 4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的 2 倍.兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
鸡是 100-38=62(只).
当然也可以去掉兔 28÷4=7(只).兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有 50 只鸡,就有兔 100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100, 比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数
是 100,一只兔换成一只鸡,少了 4 只兔脚,多了 2 只鸡脚,相差为 6 只(千万注意,不是
2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
有一辆货车运输 2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2角,如有破
损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿 1元.结果得到运费 379.6元,问这次搬运中玻璃
瓶破损了几只
【答案】17
【解析】
如果没有破损,运费应是 400 元.但破损一只要减少 1+0.2=1.2(元).因此破损只数是
(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
智康小学六年级举行数学竞赛，共 20道试题.做对一题得 5分，没有做一题或做错一题都要
倒扣 3分.李刚得了 60分，问他做对了几道题？
【答案】15
【解析】
这道题也类似于“鸡兔同笼”问题.假设刘钢 20道题全对，可得分 5×20＝100（分），但他
实际上只得 60分，少了 100－60＝40（分），因此他做错了一些题.由于做对一道题得 5分，
做错一道题倒扣 3 分，所以做错一道题比做对一道题要少 5＋3＝8（分）.40分中含有多少
个 8，就是刘钢做错多少道题.所以，刘钢做错题为 40÷8＝5（道），做对题为 20－5＝15
（道）.
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干
小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？
【答案】4.5 小时
【解析】
我们把这份稿件平均分成 30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍数),甲每小时打 30÷
6=5(份),乙每小时打 30÷10=3(份).
现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是 7."兔"的
脚数是 5,"鸡"的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5,
"鸡"数=7-4.5 =2.5,
也就是甲打字用了 4.5 小时,乙打字用了 2.5 小时.
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那
么两种邮票各买了多少张
【答案】4 分的 40 张，8 分的 70 张
【解析】
解一:如果拿出 40 张 8 分的邮票,余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8 分和 4 分的各有 30 张.
因此 8 分邮票有 40+30=70(张).
解二:譬如,假设有 20 张 4 分,根据条件"8 分比 4 分多 40 张",那么应有 60 张 8 分.以
"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.
比 680 少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是 40,每增加 1 张 4 分,就要增加 1 张 8
分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此 4 分有 20+10=30(张),8 分有 60+10=70(张).
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,
做对 1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道
的人数有多少人
【答案】31 人
【解析】
对 2 道,3 道,4 道题的人共有 52-7-6=39(人).
他们共做对 181-1×7-5×6=144(道).
由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对 2.5 道题的人((2+3)
÷2=2.5).这样
兔脚数=4,鸡脚数=2.5,
总脚数=144,总头数=39.
对 4 道题的有 (144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人).
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
商店出售大,中,小气球,大球每个 3元,中球每个 1.5元,小球每个 1元.张老师用 120元共
买了 55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
【答案】大球 30 个，中球 10 个，小球 15 个
【解析】
因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是 3
的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出 3 元.就可买 2 个中球,3 个小球.因此,可以
把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).
从公式可算出,大球个数是 (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).
买中,小球钱数各是 (120-30×3)÷2=15(元).
可买 10 个中球,15 个小球.
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
从甲地至乙地全长 45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3千米,平
路上速度是每小时 5 千米,下坡速度是每小时 6 千米.从甲地到乙地,李强行走了 10 小
时;从乙地到甲地,李强行走了 11 小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
【答案】上坡 12 千米，下坡 18 千米，平路 15 千米
【解析】
把来回路程 45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.
把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例 15,平均速度是每小时 4 千米.现在形成一个
非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数 10+11=21,总脚数 90,鸡,兔脚数分别是 4 和 5.因此
平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是 6÷2=3(小时).
从甲地至乙地,上坡和下坡用了 10-3=7(小时)行走路程是 45-5×3=30(千米).
又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是
(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).
行走路程是 3×4=12(千米). 下坡行走的时间是 7-4=3(小时).行走路程是 6×
3=18(千米).
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
大、小猴共 35只，它们一起去采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘 15
千克，一只小猴子一小时可采摘 11 千克，猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时
都以多采摘 12 千克，一天，采摘了 8小时 ，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，
结果共采摘 4400千克水蜜桃，在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【答案】20
【解析】
如果没有猴王在场，共采摘：4400-35×2×12=3560(千克)；每小时采：3560÷8=445(千克) ；
有小猴子：(15×35-445) ÷(15-11)=20(只)
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】4
【试题来源】
【题目】
学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共 232支,共花了 300元.其中
铅笔数量是圆珠笔的 4 倍.已知铅笔每支 0.60 元,圆珠笔每支 2.7 元,钢笔每支 6.3
元.问三种笔各有多少支
【答案】钢笔 12 只，铅笔 176 只，圆珠笔 44 只
【解析】
从条件"铅笔数量是圆珠笔的 4 倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔
成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
现在转化成价格为 1.02 和 6.3 两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是
(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支).
其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支).
铅笔 220-44=176(支).
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】4
【试题来源】
【题目】
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条
腿，两对翅膀；蝉 6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【答案】7
【解析】
这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6条腿，只有蜘蛛 8
条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6条腿，则总腿数
为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.
所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉
的只数.再从翅膀数入手，假设 13只都是蝉，则总翅膀数 1×13=13（对），比实际数少
20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只
数可求 7÷（2-1）=7（只）.
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】4
【试题来源】
【题目】
有两次自然测验，第一次 24 道题，答对 1 题得 5 分，答错（包含不答）1 题倒扣 1 分；第
二次 15道题，答对 1题 8分，答错或不答 1题倒扣 2 分，小明两次测验共答对 30道题，但
第一次测验得分比第二次测验得分多 10分，问小明两次测验各得多少分？
【答案】90,80
【解析】
法 1：如果小明第一次测验 24题全对，得 5×24=120（分）.那么第二次只做对 30-24=6
（题）得分是 8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差 120-30=90（分）.比题目中条件相差
10分，多了 80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得
5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣 2分，还可得 8分，因此增加 8+2=10分.
两者两差数就可减少 6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题
数要比假设（全对）减少 5题，也就是第一次答对 19 题，第二次答对 30-19=11（题）.第
一次得分 5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分 8×11-2×（15-11）=80.
法 2：答对 30题，也就是两次共答错 24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣
去 5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去 8+2=10（分）.答错题互换一下，两次
得分要相差 6+10=16（分）.如果答错 9题都是第一次，要从满分中扣去 6×9.但两次满分
都是 120分.比题目中条件“第一次得分多 10分”，要少了 6×9+10.因此，第二次答错题
数是（6×9+10）÷（6+10）=4（题）.第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分 5×（24-5）
-1×5=90（分）.第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】4
【试题来源】
【题目】
一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1 只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三
脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）．如果草坪上的动物共有 58 个头、160
只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2倍，那么其中独脚兽有几只？
【答案】7
【解析】
把 2个四脚蛇和 1个双头龙捆绑在一起，则是 4头 12 脚，即 1头 3脚，同三脚猫是一样的，
所以可以假设都是 1头 3脚，则有 3×58=174只脚，但只有 160只脚，差了 174-160=14只
脚，替换：14÷2=7只，故有 7只独角兽。
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】当堂例题
【难度】4
习题演练
【试题来源】
【题目】 鸡兔同笼，共有头 100个，足 316只，求鸡兔各有多少只？
【答案】兔子 58只，鸡 42只
【解析】兔子 58只，鸡 42只
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度】1
【试题来源】
【题目】 体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元、
裤子每件 19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
【答案】裤子 13件，上衣 8件
【解析】裤子 13件，上衣 8件
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度】2
【试题来源】
【题目】某工厂的 27 位师傅带徒弟 40 名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒
弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有
几位。
【答案】5
【解析】5
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度】3
【试题来源】
【题目】 现有大、小油瓶共 50个，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2千克，大瓶
比小瓶共多装 20千克。问：大、小瓶各有多少个
【答案】小瓶 30个，大瓶 20个
【解析】小瓶 30个，大瓶 20个
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度】3
【试题来源】
【题目】智康 3 名同学参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3
分，这 3 名同学都回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分，
他们三人一共答对了多少道题？
【答案】20道
【解析】20道
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度】4
【试题来源】
【题目】传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头 580只，尾 900只，问两种鸟
各有多少只？
【答案】九头鸟 54只，九尾鸟 94只
【解析】九头鸟 54只，九尾鸟 94只
【知识点】鸡兔同笼初步
【适用场合】随堂课后练习
【难度】5

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