资源简介

周期性问题
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。
本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。
重点难点：
1．找准变化的规律
2．确定解题的突破口
知识梳理
【授课批注】
在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
【授课批注】
在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
一、周期问题的一般定义和解题思路
周期问题的定义：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天. 在公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.
一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.
解题思路：
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
二、竞赛考点：
同余知识的应用
例题精讲
【试题来源】
【题目】
今天是星期_________ ；那么80天后是星期______________ 。
【试题来源】
【题目】
根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
【试题来源】
【题目】
1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
【试题来源】
【题目】
如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？
【试题来源】
【题目】
计算
【试题来源】
【题目】
有248朵花，按4朵红花，3朵黄花，1朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这248朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
【试题来源】
【题目】
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照4盏红灯、再接3盏蓝灯、再接2盏黄灯，然后又是4盏红灯、3盏蓝灯、2盏黄灯、……这样排下去。问：
（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前100盏彩灯中有多少盏红灯？
【试题来源】
【题目】
1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( 　 )。
【试题来源】
【题目】
右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？
【试题来源】
【题目】
求28128－2929的个位数字.
【试题来源】
【题目】算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是几？
【试题来源】
【题目】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
【试题来源】
【题目】如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？
【试题来源】
【题目】如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？
【试题来源】
【题目】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期_______.
【试题来源】
【题目】某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！
【试题来源】
【题目】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？
【试题来源】
【题目】按英国人的记法，2005年1月8日记作1—8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005．那么，2005年全年中共有多少天会让英、美两国人在记法上产生误会？
【试题来源】
【题目】一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月
【试题来源】
【题目】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？
习题演练
【试题来源】
【题目】
下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？”表示的数字是几吗？
3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7
【试题来源】
【题目】2002年1月1日是星期二，98天后是星期 ；100天后是星期 。
【试题来源】
【题目】有48盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各有几盏？
【试题来源】
【题目】
计算 5454……5454÷6
20个数字
【试题来源】
【题目】一口枯井深220厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它白天向上爬120厘米，而夜晚却要向下滑80厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？
【试题来源】
【题目】
1991年2月1日是星期五，那么2000年的2月1日是星期几？
【试题来源】
【题目】
如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？周期性问题
学生姓名
授课日期
救师姓名
授课时长
大知识定位
本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。
要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。
本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期
问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环
的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事
物所在的位置。
重点难点：
1.找准变化的规律
2.确定解题的突破口
知识梳理
【授课批注】
在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周
期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
【授课批注】
在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周
期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
一、周期问题的一般定义和解题思路
周期问题的定义：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现：周期：我们把连
续两次出现所经过的时间叫周期：解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天.在
公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天.闰年的2月29日为闰
日.
一般的，能被4整除的年份是闰年，不能被4整除的年份是平年.如：1988年2008年
是闰年：2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年（也就是整百年），就只有
能被400整除才是闰年，否则就是平年.如：2000年就是闰年，1900年就是平年
解题思路：
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利
用这些规律作为解题的依据：其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆
推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
二、竞赛考点：
同余知识的应用
例题精进
【试题来源】
【题目】
今天是星期
；那么80天后是星期
【答案】见解析
【解析】
根据实际情况决定，列式为：80÷7=113，往后数三天即可。
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…
【答案】46
【解析】
观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0一4共五个数，则可列式
为：5×9+1=46，即51为第46个数。
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
【答案】星期六
【解析】
00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6+2=2192（天），2192÷7=313…1，
2005年的元旦是星期六
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题

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