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平均数问题一
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
学习目标:
1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数
应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
重点难点解析
1．平均数的概念和平均数应用题的解答.
2．较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.
3．学会找到总数量和与总数量相对应的总份数.
知识梳理
竞赛考点：
1. 比较复杂的平均数应用题.
2. 平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题、数论问题相结合.
平均数；
总数量÷总份数＝平均数
例题精讲
【试题来源】
【题目】
人大附小有 100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是 63分，其中参赛男同学平均分为
60分，女同学平均分为 70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【答案】40
【解析】
参赛女同学人数为：[100×（63－60）]÷（70－60）=30（人）
所以参赛男同学比女同学多：100―30―30=40（人）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
期中考试，小明语文和自然成绩共 197 分，语文和数学成绩共 195 分，数学和自然成绩共 196
分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？
【答案】三门总成绩 294 成绩最高的一门是自然，成绩是 99分
【解析】
三门总成绩：（197＋195＋196）÷2=294
数学：294－197=97（分）
自然：294－195=99（分）
语文：294－196=98（分）
所以，成绩最高的一门是自然，成绩是 99分。
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
少先队员植树，第一小队 7人，共植树 35棵，第二小队 8人，每人植树 5棵，两个小
队平均每人植树多少棵？
【答案】5
【解析】
先算出第二小队植树多少
8×5=40(棵)
再算出两个小队共种多少棵
35+40=78(棵)
最后算出两个小队平均每人植树多少棵？
75÷(7+8)=5(棵)
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
A、B、C、D、E 在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数，如果 A、B、
C的平均分为 95分，B、C、D的平均分为 94分，A是第一名，E是第三名得 96分，那
么 D的得分是多少？
【答案】97
【解析】
如果 B是第二名（或并列第一名），那么，A和 B得分都比第三名 E的 96分多，至少各
得 97分，这样 C最多得 95－2×（97－95）=91（分），矛盾。所以 B不可能是第二名。
同理，C不可能是第二名，只有 D是第二名。从 A、B、C的平均分是 95分，B、C、D的
平均分是 94 分，得知 A 比 D 多 1×3=3（分）。又知 A、D 的得分都大于 96，只有 A 得
100分，D得 97分。
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
在一次数学竞赛中，甲队的平均分为 75 分，乙队的平均分为 73 分，两队全体同学的
平均分为 73.5分，又知乙队比甲队多 6人，那么乙队有多少人？
【答案】9
【解析】
如果乙队去掉 6个人，两队的平均分为（75＋73）÷2=74
乙队多出的 6个人，分数比平均分少（73.5－73）×6=3（分）
说明甲队有 3÷（74－73.5）÷2=3（人）
乙队有 3＋6=9（人）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
甲班 51人，乙班 49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81分，乙班的平均成
绩要比甲班平均成绩高 7分，那么乙班的平均成绩是多少分？
【答案】84.57
【解析】
甲班学生如果都在乙班学均每人增加 7分，共增加 7×51=357（分）
总分增加为 81×（51＋49）＋357=8457
所以乙班的平均分是 8457÷（51＋49）=84.57
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
有两块小麦试验田，第一块 3 亩，平均亩产小麦 440 千克，第二块 5 亩，平均亩产 520 千
克，两块田平均亩产小麦多少千克？
【答案】490
【解析】
先算出第一、二块共产多少小麦;
3×440=1320 (千克) 5×520=2600(千克) 1320+2600=3920(千克)
然后再算出两块田平均亩产小麦多少千克？ 3920÷（3+5）=490(千克)
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
三年级一班分成两组参加植树。第一组 18 人共植树 43 棵：第二组 22 人共植树 77 课。全
班平均每人植树多少棵？
【答案】3
【解析】
（１）全班一共植树多少棵？43+77=120（棵）
（２）全班一共有多少人？18+22=40 （人）
（３）全班平均每人植树多少棵？120÷40=3 （棵）
列综合算式解答： （43+77）÷（18+22）=120÷40=3 （棵）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
有六个数排成一排，他们的平均数是 27，前四个数平均数是 23，后三个数平均数是 34，第
四个数是多少？
【答案】32
【解析】
先算出所有数的和: 27×6=162
前四个数的和 23×4=92
后三个数的和 34×3=102
这样就重复算了第四个.七个数的和 92+102=194
则第四个数是 194-162=32
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
智康小学三(5)班分成四个组做纸盒。第一组有 16人，共做 129个，第二组有 14人，共做
126个，第三组有 16人，共做 255个，第四组有 14人,共做 210个.平均每人做多少个？
【答案】12
【解析】
先算有多少人: 16+14+16+14=60(人)
再算出做了多少纸盒: 129+126+255+210=720(个)
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数
学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均
分是 86分，而且英语比语文多 10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
【答案】见解析
【解析】
解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是
10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
①英语：（84×2+10）÷2=89（分）
②语文： 89-10=79（分）
③政治：86×2-89＝83（分）
④数学： 91.5×2-83＝100（分）
⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
果品店把 2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克 4.40
元，水果糖每千克 4.20元，奶糖每千克 7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
【答案】5.74
【解析】
要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克
数。
①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）
②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）
③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185斤.甲棉田有 5亩，平均亩产籽棉 203斤；乙棉田平均
亩产籽棉 170斤，乙棉田有多少亩？
【答案】6
【解析】
此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问
题.甲棉田平均亩产籽棉 203斤比甲乙棉田平均亩产多 18斤，5亩共多出 90斤.乙棉田平
均亩产比甲乙棉田平均亩产少 15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看 90斤里面
包含几个 15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。
①甲棉田 5亩比甲乙平均亩产多多少斤？
（203-185）×5=90（斤）
②乙棉田有几亩？
90÷（185-170）=6（亩）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
中关村三小有 15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、85、92、
86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【答案】90
【解析】
从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数 90
做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如 93＝
90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起
来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。
①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89
=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）
=1350+19-19
=1350（个）
②每人平均每分钟跳多少个？
1350÷15=90（个）
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。
【答案】八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23和 25
【解析】
已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二
项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分
成 4组，每一组两个数的和是 144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其
他各数。
①每组数之和：144÷4=36
②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19
③中间两个数中较小的一个：19-2=17
这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23和 25。
【知识点】平均数问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
【答案】
【解析】
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】
习题演练
【试题来源】
【题目】
不计算，直接判断下面各组数的平均数是否正确。
（1）45、37、44、30 的平均数是 29。（ ）
（2）28、19、27、21、25 的平均数是 30。（ ）
（3）10、12、14、16、18 的平均数是 14。（ ）
【答案】1: 错 2 错 3:@对
【解析】1: 错 2 错 3:@对
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
小军参加了三科的测试。已知：语文和英语平均分是 90 分，数学和英语的平均分是 94 分，
数学和语文的平均分是 95 分，问小军这三科的平均分成绩是多少？
【答案】93 分
【解析】93 分
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
两块菜地共创收 14000元，平均每公顷收入 1750元。已知第一块菜地每公顷收入 2500
元，比第二块菜地每公顷多收 1000元。这两块菜地各有多少公顷？
【答案】第一块有 2 公顷，第二有 6 顷
【解析】第一块有 2 公顷，第二有 6 顷
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
自行车厂前 8 天共生产自行车 4300 辆；后 10 天平均每天生产 560 辆。平均每天生产
多少辆？
【答案】550辆
【解析】550辆
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
小汪学习电脑打字，前 5 分钟平均每分钟打字 45 个，后 8 分钟共打字 438 个，求小汪
平均每分钟打字多少？
【答案】51个.
【解析】51个
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
把前 999个自然数分成 20组，已知这 20组中每一组的平均数都相等，求这个相等
的平均数。
【答案】499
【解析】
20组的每一组的平均数都相等，
所以 这个平均数为总数的平均数，即 0至 998的平均数，
所以 这个平均数=(0+998)×999÷2÷999=499
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】5平均数问题一
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
学习目标:
1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
重点难点解析
1．平均数的概念和平均数应用题的解答.
2．较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.
3．学会找到总数量和与总数量相对应的总份数.
知识梳理
竞赛考点：
1. 比较复杂的平均数应用题.
2. 平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题、数论问题相结合.
平均数；
总数量÷总份数＝平均数
例题精讲
【试题来源】
【题目】
人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【试题来源】
【题目】
期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？
【试题来源】
【题目】
少先队员植树，第一小队7人，共植树35棵，第二小队8人，每人植树5棵，两个小队平均每人植树多少棵？
【试题来源】
【题目】
A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？
【试题来源】
【题目】
在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？
【试题来源】
【题目】
甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？
【试题来源】
【题目】
有两块小麦试验田，第一块3亩，平均亩产小麦440千克，第二块5亩，平均亩产520千克，两块田平均亩产小麦多少千克？
【试题来源】
【题目】
三年级一班分成两组参加植树。第一组18人共植树43棵：第二组22人共植树77课。全班平均每人植树多少棵？
【试题来源】
【题目】
有六个数排成一排，他们的平均数是27，前四个数平均数是23，后三个数平均数是34，第四个数是多少？
【试题来源】
【题目】
智康小学三(5)班分成四个组做纸盒。第一组有16人，共做129个，第二组有14人，共做126个，第三组有16人，共做255个，第四组有14人,共做210个.平均每人做多少个？
【试题来源】
【题目】
蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
【试题来源】
【题目】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
【试题来源】
【题目】
甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
【试题来源】
【题目】
中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【试题来源】
【题目】
已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
习题演练
【试题来源】
【题目】
不计算，直接判断下面各组数的平均数是否正确。
（1）45、37、44、30的平均数是29。（ ）
（2）28、19、27、21、25的平均数是30。（ ）
（3）10、12、14、16、18的平均数是14。（ ）
【答案】1:错 2错 3:@对
【解析】1:错 2错 3:@对
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
小军参加了三科的测试。已知：语文和英语平均分是90分，数学和英语的平均分是94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的平均分成绩是多少？
【答案】93分
【解析】93分
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
两块菜地共创收14000元，平均每公顷收入1750元。已知第一块菜地每公顷收入2500元，比第二块菜地每公顷多收1000元。这两块菜地各有多少公顷？
【答案】第一块有2公顷，第二有6顷
【解析】第一块有2公顷，第二有6顷
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
自行车厂前8天共生产自行车4300辆；后10天平均每天生产560辆。平均每天生产多少辆？
【答案】550辆
【解析】550辆
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
小汪学习电脑打字，前5分钟平均每分钟打字45个，后8分钟共打字438个，求小汪
平均每分钟打字多少？
【答案】51个.
【解析】51个
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等
的平均数。
【答案】499
【解析】
20组的每一组的平均数都相等，
所以 这个平均数为总数的平均数，即0至998的平均数，
所以 这个平均数=(0+998)×999÷2÷999=499
【知识点】平均数问题一
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】5

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