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学科培优 数学
“格点与面积”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲知识点比较简单，首次引入面积这个概念，主要是培养学生对图形面积的感觉与认识。
【授课批注】
在开始讲解面积这个概念之前可适当复习有关图形周长的概念，帮助学生区分周长和面积。
知识梳理
格点图形的概念
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一 个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。
正方形格点
正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形
三角形格点
所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.
【授课批注】
讲解格点图形概念的时候最好能借助诸如钉子板之类的道具，提高教学的形象性，更容易让学生理解，加深印象。
【重点难点解析】
1．方形格点与三角形格点面积的特点
2．格点图形的分割与拼补
【竞赛考点挖掘】
1．两种格点图形的基本面积计算
2．格点图形面积的等量变形
例题精讲
【试题来源】
【题目】判断下列图形哪些是格点多边形？
【试题来源】
【题目】如右图，计算各个格点多边形的面积.
【试题来源】
【题目】
如右图（a），计算这个格点多边形的面积.
【试题来源】
【题目】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
【试题来源】
【题目】分别计算右图中两个格点多边形的面积。
【试题来源】
【题目】
如图 “乡村小屋”的面积是多少？
【试题来源】
【题目】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？
习题演练
【试题来源】
【题目】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的 面积是多少
【试题来源】
【题目】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【试题来源】
【题目】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几
【试题来源】
【题目】右图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点.请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大.那么，所围图形的面积是______平方厘米.
【试题来源】
【题目】如图，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米
【试题来源】
【题目】如图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
【试题来源】
【题目】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.
【试题来源】
【题目】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积.
【试题来源】
【题目】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.
【试题来源】
【题目】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米
【试题来源】
【题目】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米.那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米
【试题来源】
【题目】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图l图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．
【试题来源】
【题目】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米
【试题来源】
【题目】求下列各个格点多边形的面积
【试题来源】
【题目】右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积.
【试题来源】
【题目】求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.
【试题来源】
【题目】右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形
【试题来源】
【题目】将图中的图形分割成面积相等的三块.学科培优数学
“格点与面积”
学生姓名
授课日期
救师姓名
授课时长
大知识定位
本讲知识点比较简单，首次引入面积这个概念，主要是培养学生对图形面积的感觉与认
识。
【授课批注】
在开始讲解面积这个概念之前可适当复习有关图形周长的概念，帮助学生区分周
长和面积。
←知识梳理
格点图形的概念
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的
平行线的距离都相等（通常规定是1个单位），这样在纸上就形成了一个方
格网，其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中，以格点为顶点画出
的多边形叫做格点多边形。
a)正方形格点
正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交
点构成的.每一个小方格都是一个小正方形
b)三角形格点
所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“”或“∴.”，所形成的
三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的
多边形为三角形格点多边形.
【授课批注】
讲解格点图形概念的时候最好能借助诸如钉子板之类的道具，提高教学的形
象性，更容易让学生理解，加深印象。
【重点难点解析】
1.方形格点与三角形格点面积的特点
2.格点图形的分割与拼补
【竞赛考点挖掘】
1.两种格点图形的基本面积计算
2.格点图形面积的等量变形
例题精进
【试题来源】
【题目】判断下列图形哪些是格点多边形？
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
【解析】
根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格
点多边形。
【知识点】格点与面积
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如右图，计算各个格点多边形的面积
通田冷
甲
【答案】见解析
【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的
有关数据就行了.
法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16（面积单位）：
第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15（面积单位）：
第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10（面积单位）：
第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15（面积单位）：
第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12
(面积单位)：
第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3十6)×4÷2=18（面
积单位).
注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值
均扩大4倍。
法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推
导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”
分别转化成平置的长方形来求。这一种方法很重要，在下面的题目中
我们还将使用这种方法！
3)
如图(3)，我们利用“扩展法”将其转化成右图(3)，从图中易知三角
形面积是长方形面积的一半。
如图(4)，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转
化成一个长方形，从中易得平行四边形面积。
(5)、(6)也可利用同样的思想。在这个过程中，我们可以帮助学
(4)
生进一步体会几何图形面积的推导过程，强化数学思路。
【知识点】格点与面积
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】

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