资源简介

学科培优数学
“图形的分割与拼接”
学生姓名
授课日期
救师姓名
授课时长
兴知识定位
本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割：
2、理解掌握图形的拼合：
3、理解图形的剪拼：
4、利用剪拼图形计算、解决问题。
【授课批注】
本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试.通过本讲知识点的学习，让学生
了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学
生的动手操作能力
知识梳理
图形的分割与拼接的概念
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形
的拼合
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼.，
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思
考.
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图
形的对称点，把图形先分少，再分多，
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所
含数量的多少，再结合数量来分割图形，
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等
的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的.
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已
知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.
【授课批注】
该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。
【重点难点解析】
1.根据题目需要找合适的方法进行剪拼
2.如何根据相等的量来剪拼图形
【竞赛考点挖掘】
1.方格纸的分割与拼接
2.简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接
刨题精进
【试题来源】
【题目】右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，
但要保持每个小方格的完整.
【答案】见解析
【解析】
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）
小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大
小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧一一染色法，先选中一个
小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的
对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示
6
2
6
5
6
3
3
2
6
【知识点】图形的分割与拼接
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1学科培优 数学
“图形的分割与拼接”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割；
2、理解掌握图形的拼合；
3、理解图形的剪拼；
4、利用剪拼图形计算、解决问题.
【授课批注】
本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习，让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力
知识梳理
图形的分割与拼接的概念
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
【授课批注】
该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。
【重点难点解析】
1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼
2．如何根据相等的量来剪拼图形
【竞赛考点挖掘】
1．方格纸的分割与拼接
2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接
例题精讲
【试题来源】
【题目】右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
【试题来源】
【题目】右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
【试题来源】
【题目】
请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪
【试题来源】
【题目】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分
【试题来源】
【题目】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗
【试题来源】
【题目】
如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．
【试题来源】
【题目】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
习题演练
【试题来源】
【题目】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪 作出分出的小图形．
【试题来源】
【题目】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形 若能，画出示意图．
【试题来源】
【题目】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
【试题来源】
【题目】将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形
【试题来源】
【题目】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．
【试题来源】
【题目】将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
【试题来源】
【题目】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．
【试题来源】
【题目】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．
【试题来源】
【题目】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形
【试题来源】
【题目】将右图分成两块，然后拼成一个正方形．
【试题来源】
【题目】如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【试题来源】
【题目】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
【试题来源】
【题目】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积.
【试题来源】
【题目】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如右图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分
【试题来源】
【题目】右图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
【试题来源】
【题目】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？
【试题来源】
【题目】用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．
【试题来源】
【题目】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？
柏 拉 图
古希腊哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。
柏拉图出身于雅典贵族，青年时从师苏格拉底。苏氏死后，他游历四方，曾到埃及、小亚细亚和意大利南部从事政治活动，企图实现他的贵族政治理想。公元前387年活动失败后逃回[1]雅典，在一所称为阿加德米（Academy）的体育馆附近设立了一所学园，此后执教40年，直至逝世。他一生著述颇丰，其教学思想主要集中在《理想国》（The Republic）和《法律篇》中。
柏拉图是西方客观唯心主义的创始人，其哲学体系博大精深，对其教学思想影响尤甚。柏拉图认为世界由“理念世界”和“现象世界”所组成。理念的世界是真实的存在，永恒不变，而人类感官所接触到的这个现实的世界，只不过是理念世界的微弱的影子，它由现象所组成，而每种现象是因时空等因素而表现出暂时变动等特征。由此出发，柏拉图提出了一种理念论和回忆说的认识论，并将它作为其教学理论的哲学基础
【柏拉图名言】
在短暂的生命里寻找永恒
没有什么比健康更快乐的了，虽然他们在生病之前并不曾觉得那是最大的快乐。
良好的开端，等于成功的一半。

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