资源简介

学科培优数学
“行程基础”
学生姓名
授课日期
救师姓名
授课时长
米知识定位
行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题
包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之
间的关系，即：距离=速度×时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。在这
三个量中，己知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行
程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线
段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
不知识梳理
一、行程基本量
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题，
我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间(t)、速度（ⅴ）
和路程(s)这三个基本量，它们之间的关系如下：
(1)速度×时间=路程
可简记为：s=t
(2)路程÷速度=时间
可简记为：t=s÷v
(3)路程÷时间=速度
可简记为：v=s÷t
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量，
二、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间：
总时间总路程平均速度：
总路程平均速度总时间。
【重点难点解析】
1.行程三要素之间的关系
2.平均速度的概念
3.注意观察运动过程中的不变量
【竞赛考点挖掘】
1.注意观察运动过程中的不变量
、例题精进
【试题来源】
【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8
千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以
后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
【答案】邮递员是下午5时回到邮局的。
【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面
山里需时间：12÷4+8÷5=4.6（小时）：②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6
=2+2.4+1+4.6=10(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5（时）.邮递员是下
午5时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了(12+8)千米的上坡路，走了(12+8)千米的下坡路，所
以共用时间为：(12+8)÷4+(12+8)÷5+1=10（小时），邮递员是下午7+10-12=5（时）回到
邮局的。.
【知识点】行程基础
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走
10千米：晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽
车每小时最少要行驶多少千米？，
【答案】25
【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车己经走了93=6（小
时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷425（千米）.
【知识点】行程基础
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如
果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要
求准时到校。问：小明家到学校多远？
【答案】3000米
【解析】原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这学科培优 数学
“行程基础”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离速度时间，时间距离速度，速度距离时间。在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
知识梳理
一、行程基本量
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：
（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt
（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
二、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度 总路程 总时间；
总时间 总路程 平均速度；
总路程 平均速度 总时间。
【重点难点解析】
1. 行程三要素之间的关系
2．平均速度的概念
3．注意观察运动过程中的不变量
【竞赛考点挖掘】
1.注意观察运动过程中的不变量
例题精讲
【试题来源】
【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局
【试题来源】
【题目】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.
【试题来源】
【题目】小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
【试题来源】
【题目】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【试题来源】
【题目】王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开
【试题来源】
【题目】刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
【试题来源】
【题目】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？
【试题来源】
【题目】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
【试题来源】
【题目】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。
【试题来源】
【题目】
如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多
【试题来源】
【题目】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为米/秒、米/秒和米/秒，求他过桥的平均速度。
【试题来源】
【题目】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？
【试题来源】
【题目】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度..
【试题来源】
【题目】
一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
【试题来源】
【题目】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟？
习题演练
【试题来源】
【题目】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【试题来源】
【题目】张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
【试题来源】
【题目】骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
【试题来源】
【题目】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度。
【试题来源】
【题目】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？
【试题来源】
【题目】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？

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