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　运动的描述　匀变速直线运动
例1、2012年9月8日在国际田联钻石联赛布鲁塞尔站的比赛中，27岁的美国人梅里特以12秒80创造了新的110米栏世界纪录，被誉为栏上魔术师。如图1－1－2所示为110米栏比赛中梅里特的瞬间照，那么，梅里特在飞奔的110米中，能否被看成质点？若梅里特的教练贝姆要分析其跨栏动作要领，还能否将梅里特看做质点？
例二、　一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。
例3．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是 (　　)．
A．在整个过程中赛车手的平均速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过路标时的瞬时速率是150 km/h
例4．一质点沿直线Ox方向做匀变速直线运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v ＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速率分别为 (　　)
A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s
B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s
C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s
D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s
例5．(单选)关于质点的运动，下列说法中正确的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点运动的方向
例6、　对于质点的运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．质点的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大
2014年高考预测题
1.（2013界安徽示范高中联考）2011年7月在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上.中同科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军.改写了我国服务机器人从未进人世界前5的纪录.标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”.如图所示.现要执行一项任务.给它设定了如下动作程序:机器人在平面内.由点(0,0)出发.沿直线运动到点(3,1).然后又由点(3,1 )沿直线运动到点(1,4).然后又由点(1.4)沿直线运动到点(5,5).然后又由点(5.5)沿直线运动到点(2.2).该个过程中机器人所用时间是s.则
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为m
D. 整个过程中机器人的平均速率为1m/s
2．（2013浙江十校联考）2010年1月4日，在中国海军护航编队“巢湖”舰、“千岛湖”舰护送下“河北锦绣”、“银河”等13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域．如图所示，此次护航总航程4500 海里．若所有船只
运动速度相同，则下列说法正确的是
A．“4500海里”指的是护航舰艇的位移
B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点
C．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是运动的
D．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度
3．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中错误的是
A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
B．物体加速度增大，速度反而越来越小
C．速度越来越大，加速度反而越来越小
D．加速度既不与速度同向，也不与速度反向
4．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录相带，测得：运动员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在百米全过程的平均速度大小是9.26m/s
B．运动员在前7s的平均速度大小是8.71m/s
C．运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/s
D．无法知道运动员在7s末的瞬时速度大小
例1．飞机从停机坪沿直线滑出，在第1秒内，在第2秒内，在第3秒内的位移分别是2m、4m、6m，那么 （ ）
A．飞机做匀加速运动 B．飞机做匀速运动
C．3秒内的平均速度是2m/s D．3秒内的平均速度是4m/s
例2．做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为（ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
例3．某人在t=0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（ ）
A．不能求出任一时刻的瞬时速度
B．能求出任一时刻的瞬时速度；
C．不能求出第3s末到第7s初这段时间内的位移；
D．能求该质点加速度
例4　质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；
(2)整个减速过程共用的时间。
例5　飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移x；
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移x′。
　
例6　甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，乙汽车的加速度大小是甲汽车的两倍；在接下来的相同时间间隔内，甲汽车的加速度大小增大为原来的两倍，乙汽车的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
[典例] (16分)驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m，如图1－2－4所示。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，才开始刹车，开始 直到停止。学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB=4.50s,tC=6.50s。 已知LOA＝44 m。求：
(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v 0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；
(2)汽车停止运动时车头前端面离D杆的距离。
练习．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s，则汽车刹车过程中的加速度大小为 (　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．无法确定

24.（2013重庆一中摸底）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值,g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”它是将测g值转化为测量长度和时间。具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1，T2和H，可求得g等于 （ ）
A． B． C． D．
[例2]　王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m 跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图1－3－3甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。由以上材料：
(1)估算运动员的起跳速度大小；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
[典例]　(2012·淮南模拟)如图1－3－4所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2) (　　)
A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
变式训练：将一小球竖直向上抛出，小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒时间内通过的路程分别为x1和x2，速度变化量的大小分别为Δv1和Δv2，假设小球所受空气阻力大小不变，则下列表述正确的是 (　　)
A．x1>x2，Δv1<Δv2 B．x1Δv2
C．x1x2，Δv1>Δv2
例1. 甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v一t图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是
A.在t=1s时，甲、乙相遇
B.在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C.在t=4s时，乙的加速度方向改变
D.在t=2s~t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
例2．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图象如图实线所示。在0-t0时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大。
B．B物体的加速度不断减小，速度不断减小
C．A、B物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于
例3、　(2013·聊城联考)如图1－4－4所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a－t图像，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200 s。由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：(1)t＝50 s时火箭的速度；
(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10 s前看成匀加速运动，则t＝10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，将需多长时间落地？(取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)
例4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
例6、　在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
2014高考预测
1．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t。实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 （ ）
A．v＝ B．v＝ C．v> D.2．我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓。设有一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数，a为向上的加速度)，若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为(　　)
A. B. C. D.
3.如图3所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图3中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是 (　　)
A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为
4．如图1所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 (　　)．
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
5．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图2所示，在下图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是 (　　)．
6．如图4所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断 (　　)．
A．两球在t＝2 s时速率相等
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，
加速度大小相同、方向相反
7．两辆完全相同的汽车A、B，沿平直的公路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车．已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　　)．
A．s B．2s C．3s D．4s
8．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像如图2所示 ，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图像中表示该物体沿单一方向运动的图像是(　　)


9. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，v-t图像如图所示，两图像在t=t1时刻相交，乙车从t=0开始到停下所通过的位移为S。t=0时刻，甲在乙前面，相距为d。已知此后两车可以相遇两次，且第一次相遇时刻为t’，则下列四组 t’和d的组合可能是：
A.t’=t1 ，d= B. t’=t1 ，d=
C.t’= ，d= D. t’= ，d=
　运动的描述　匀变速直线运动
一、高考回顾：
(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有匀变速直线运动的规律及应用、x－t图像、v－t图像的理解及应用，涉及“研究匀变速直线运动”的实验中，测定速度和加速度的方法是整个力学实验的核心，也是进行实验设计的基础，在很多实验中都有应用。
(2)高考对本章内容主要以选择题形式考查，也有单独考查匀变速直线运动的计算题出现，另外在牛顿运动定律、曲线运动及带电粒子在电磁场中的运动等综合试题中也有所渗透和体现。
二、2014年高考考情预测
(1)运动图像仍将是2014年高考命题的热点，考查从图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而延伸至对受力和功能关系的综合分析。
(2)联系生活实际、联系体育及科技信息是高考命题的趋势，2014年高考命题，将会以此为背景考查学生运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力。
1、2012年9月8日在国际田联钻石联赛布鲁塞尔站的比赛中，27岁的美国人梅里特以12秒80创造了新的110米栏世界纪录，被誉为栏上魔术师。如图1－1－2所示为110米栏比赛中梅里特的瞬间照，那么，梅里特在飞奔的110米中，能否被看成质点？若梅里特的教练贝姆要分析其跨栏动作要领，还能否将梅里特看做质点？
提示：梅里特在飞奔的110米中，能被看做质点，但教练分析其动作要领时，不能将其看做质点。
[典例]　一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。
[常规解法]　设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2＝3 600 s，以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟－ v水，顺流而下的速度为v舟＋ v水，则有：(v舟－ v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋ v水)t2， v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上两式联立可解得：t1＝t2＝3 600 s。 v水＝0.75 m/s。
[巧思妙解]　以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5 400 m用时2小时，故河水的速度v水＝ m/s＝0.75 m/s。
1．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是 (　　)．
A．在整个过程中赛车手的平均速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过路标时的瞬时速率是150 km/h
解析　在整个过程中赛车手的平均速度为＝＝ km/h＝108 km/h，A正确、B错误；而平均速率＝＝ km/h＝180 km/h，C错误；车内速度计指示的速度为汽车通过某位置的瞬时速率，D正确．
答案　AD
2．一质点沿直线Ox方向做匀变速直线运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v ＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速率分别为 (　　)
A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s
C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s
解析：由瞬时速度公式可得t＝2 s时的瞬时速度为v＝(6－6×22) m/s＝－18 m/s，物体经时间1 s速度减为0，由x随时间t变化关系可知在t＝0到t＝2 s内发生的位移为Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s间的平均速度为＝＝－2 m/s，由x随时间t变化的关系可知在t＝0到t＝1 s内发生的位移为x1＝4 m，所以从t＝0到t＝2 s内发生的路程为s＝12 m，所以t＝0到t＝2 s间的平均速率为＝＝6 m/s，A对。
1．(单选)关于质点的运动，下列说法中正确的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点运动的方向
解析　加速度是速度的变化和所用时间的比值，即a＝.加速度为零，速度变化也为零，但速度不一定为零，加速度不为零，速度可能为零，故A、C选项错误；质点速度变化率越大，则加速度越大，B选项正确；位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段，如果质点做往复运动或曲线运动，位移的方向与质点运动的方向可能不一致，故D选项错误．
答案　B
1、　对于质点的运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．质点的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大
[尝试解题]　质点运动的加速度为零时，质点的速度变化为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化率即为加速度，B正确；质点在某时刻的加速度不为零，其速度可能为零，如自由落体的物体在开始下落的瞬间，C错误；质点的速度变化Δ v ＝a·Δt，即速度的变化由质点的加速度和时间共同决定，D错误。 [答案]　B
2014年高考预测题
1.（2013界安徽示范高中联考）2011年7月在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上.中同科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军.改写了我国服务机器人从未进人世界前5的纪录.标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”.如图所示.现要执行一项任务.给它设定了如下动作程序:机器人在平面内.由点(0,0)出发.沿直线运动到点(3,1).然后又由点(3,1 )沿直线运动到点(1,4).然后又由点(1.4)沿直线运动到点(5,5).然后又由点(5.5)沿直线运动到点(2.2).该个过程中机器人所用时间是s.则
A.机器人的运动轨迹是一条直线 B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为m
D. 整个过程中机器人的平均速率为1m/s
2．（2013浙江十校联考）2010年1月4日，在中国海军护航编队“巢湖”舰、“千岛湖”舰护送下“河北锦绣”、“银河”等13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域．如图所示，此次护航总航程4500 海里．若所有船只运动速度相同，则下列说法正确的是
A．“4500海里”指的是护航舰艇的位移
B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点
C．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是运动的
D．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度
3. （2013广西三校联考）两石块A、B从同一高处自由下落，石块A比石块B早下落2s。令石块B开始下落的时刻为计时起点，取石块B为参照物，则下列图象中能正确表示石块A运动的图象是 （ ）
4．（2013安徽江南十校摸底）关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中错误的是
A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
B．物体加速度增大，速度反而越来越小
C．速度越来越大，加速度反而越来越小
D．加速度既不与速度同向，也不与速度反向
答案：A解析：由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，选项A说法错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，A说法正确；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，选项C说法正确；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，选项D说法正确。
7．（2013成都高新区摸底）为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录相带，测得：运动员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在百米全过程的平均速度大小是9.26m/s
B．运动员在前7s的平均速度大小是8.71m/s
C．运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/s
D．无法知道运动员在7s末的瞬时速度大小
答案：D解析：运动员在百米全过程的平均速度大小是v= m/s =9.26m/s，选项A说法正确；运动员在前7s的平均速度大小是v= m/s =8.71m/s，选项B说法正确；运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/s，选项C说法正确D不正确。
(1)正、负号的规定：直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a的方向为正方向。
(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。
1．（2013重庆一中摸底）飞机从停机坪沿直线滑出，在第1秒内，在第2秒内，在第3秒内的位移分别是2m、4m、6m，那么 （ ）
A．飞机做匀加速运动 B．飞机做匀速运动
C．3秒内的平均速度是2m/s D．3秒内的平均速度是4m/s
答案：D解析：不能确定是否做匀加速运动，飞机不是做匀速运动，选项AB错误；3秒内的平均速度是v= m/s =4m/s，选项D正确C错误。
16．（2013衡水中学调研）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为（ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案：C解析：质点在第一个3 s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，在第一个5 s内的平均速度等于2.5s末的瞬时速度，△v=3m/s，由△v=a△t解得a=3 m/s2，选项C正确。
12．（2013成都高新区摸底）某人在t=0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（ ）
A．不能求出任一时刻的瞬时速度
B．能求出任一时刻的瞬时速度；
C．不能求出第3s末到第7s初这段时间内的位移；
D．能求该质点加速度
答案：BD解析：测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，可以得到运动的加速度a，可以得到2.5s末和6.5s末的瞬时速度。应用速度公式可以求出任一时刻的瞬时速度，选项A错误BD正确；应用位移公式可以得到任意时间内的位移，选项C错误。
[例1]　质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：
(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。
(1)设质点的初速度为v0，加速度大小为a，
由题意可得：v0·t1－at12＝6 m
at22＝2 m，t1＝t2＝1 s
可解得：v0＝8 m/s，a＝4 m/s2
故x总＝＝8 m。
(2)由vt＝v0－at，得：t＝＝2 s。
―→―→―→―→
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、 v 、a等矢量的正负号及物理意义。
[例2]　(2012·合肥模拟)飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移x；
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移x′。
(1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6 m/s2
飞机在地面滑行最长时间t＝＝ s＝10 s
所以飞机12 s内滑行的位移等于10 s内滑行的位移
由v2－v02＝2ax可得x＝＝ m＝300 m。
(2)法一：＝＝ m/s＝法二：＝＝ m/s＝30 m/s。
30 m/s
(3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
x′＝at2＝×6×42 m＝48 m。
　对于多运动阶段问题的分析要注意以下几点：
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法。
[例3]　甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，乙汽车的加速度大小是甲汽车的两倍；在接下来的相同时间间隔内，甲汽车的加速度大小增大为原来的两倍，乙汽车的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2。由运动学公式得
v＝at0①
x1＝at02②
x2＝vt0＋(2a)t02③
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′。
同样有v′＝(2a)t0④
x1′＝(2a)t02⑤
x2′＝v′t0＋at02⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有
x＝x1＋x2⑦
x′＝x1′＋x2′⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝。⑨
多过程匀变速直线运动的处理方法
多过程的匀变速直线运动，注意分段应用匀变速直线运动的规律列方程的解题策略，这就是数学中的分段函数思想在物理中的应用。注意设而不解的解题策略，解题过程中设一些未知量，通过加、减或乘、除消元的方法得出需要求得的量。
[典例]　(2013·河北衡水中学二调) (16分)驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m，如图1－2－4所示。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，才开始刹车，开始 直到停止。学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB=4.50s,tC=6.50s。 已知LOA＝44 m。求：
(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v 0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；
(2)汽车停止运动时车头前端面离D杆的距离。
[解]　(1)汽车从O到标志杆B的过程中：
LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－a(tB－Δt)2①(3分)
汽车从O到标志杆C的过程中：
LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－a(tC－Δt)2②(3分)
联立方程解得：v0＝16 m/s③(2分)
a＝2 m/s2④(2分)
(2)汽车从开始到停下运动的距离：x＝v0Δt＋⑤(3分)
可得x＝72 m，故车头前端距O点为74 m。⑥
因LOD＝80 m，因此汽车停止运动时车头前端面距离D杆6 m。⑦(3分)
——[考生易犯错误]———————————————
(1)在①②中误将tB和tC作为汽车匀减速运动的总时间，而没有考虑tB和tC中包含反应时间Δt，造成失分。
(2)在⑥中误将汽车的位移x＝72 m作为汽车车头前端面距O点的距离，从而得出汽车停止运动时车头前端面距D杆8 m的结果，而实际上，x＝72 m为学员乙距O点的距离，乙离车头前端面的距离为2.0 m。
3．(2012·银川联考)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t。实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 (　　)
A．v＝ B．v＝ C．v> D.解析：飞机着陆若做匀减速直线运动，加速度为a，末速度为零，则飞机着陆时的速度应是v＝2x/t，实际上，飞机速度越大，所受阻力越大，飞机着陆实际是做加速度减小的减速直线运动，作出v－t图像可知，飞机着陆时的速度应是v>2x/t；C正确。
6．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s，则汽车刹车过程中的加速度大小为 (　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．无法确定
解析：设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内，刹车的位移为a(2t)2＝20 m，所以当超声波与A车相遇时，A车前进的位移为20－at2＝15 m，故超声波在2t内的路程为2×(355－15) m＝680 m，由声速为340 m/s可得t＝1 s，所以汽车的加速度a＝10 m/s2，B项正确。

24.（2013重庆一中摸底）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值,g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”它是将测g值转化为测量长度和时间。具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1，T2和H，可求得g等于 （ ）
A． B． C． D．
答案：B解析：设小球上升的最高点距抛出点的高度为h，则有h=g，h-H=g，
联立解得g=，选项B正确。
[例1]　在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H(取g＝10 m/s2)。
乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1 s内的位移h1＝gt2＝5 m，再根据＝得H＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。
解析：竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A对B错。由H＝得H＝ m＝61.25 m，C对。上升阶段所用的时间t＝＝3.5 s，D对。
乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过位移为H，物体在(t－1)秒内的位移为h。
据自由落体运动规律，有
H＝gt2 h＝g(t－1)2
由题意得＝＝
联立以上各式解得H＝125 m。
应用自由落体运动规律时应注意：
(1) 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。
(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…。
②一段时间内的平均速度＝，＝，＝gt。
③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。
1.竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
2．竖直上抛运动的对称性
(1)时间的对称性：
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。
②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
(2)速度的对称性：
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。
(3)能量的对称性：
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
[例2]　王兵同学利用数码相机连拍功
能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在
10 m 跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张
照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图1－
3－3甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。由以上材料：
(1)估算运动员的起跳速度大小；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
(1)由题意可知，相机连拍周期T＝ s＝0.1 s，运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8 s。
设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则：
(2)上升时间t1＝＝0.34 s。
而拍第四张照片是在0.3 s时，
所以此时运动员还处于上升阶段。
－10＝v0t－gt2，解得：v0＝3.4 m/s
解决此类问题时要充分利用运动的对称性，分段研究或整段研究。分段研究即把运动分为上升过程的匀减速运动和下落过程的自由落体运动；整段研究即把运动看做匀减速运动，具体步骤为：①选正方向；②把位移、速度、加速度矢量冠以“＋、－”写为代数量；③列方程求解。
抽象问题就是我们遇到的感到无从下手，没有思路方法去解决的问题，在这些问题中有的是题目情景叙述繁琐，题设条件隐蔽，用一般思路方法无法直接解决，有的题设条件与未知结论或已知结果与待求条件间无法轻易建立起一种逻辑思维关系(因果关系)。此时我们可以借助于图—文转换、图—图转换、研究对象的转换等，将抽象问题进行简单化处理，现分述如下：
图—文转换：将图像对物理量的描述转换为文字描述。或将文字描述转换为形象直观的图像或图形描述。
图—图转换：将一种图像或图形描述，转换为另一种易于理解和判断的图像或图形。
研究对象的转换：当直接研究某一物体不易或不能得出结论时，我们可以通过研究与该物体相联系的另一物体，得出结论。
[典例]　(2012·淮南模拟)如图1－3－4所示，
一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛
出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接
球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看
做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是
(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2) (　　)
A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
[解析]　由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。
[题后悟道]　研究多物体在空间或时间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代其他物体的运动，对此类问题如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多体问题转化为单体问题求解。
2．(2012·郑州质量预测)将一小球竖直向上抛出，小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒时间内通过的路程分别为x1和x2，速度变化量的大小分别为Δv1和Δv2，假设小球所受空气阻力大小不变，则下列表述正确的是 (　　)
A．x1>x2，Δv1<Δv2 B．x1Δv2
C．x1x2，Δv1>Δv2
解析：因小球所受空气阻力大小不变，对小球进行受力分析可知，上升过程合力大于下落过程合力，即上升过程加速度大于下落过程加速度，由x＝at2，Δv＝at可知小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒时间内，上升位移大于下落位移，上升过程速度变化量大于下降过程速度变化量，D正确。
10. （2013武汉摸底）甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v一t图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是
A.在t=1s时，甲、乙相遇
B.在t=2s时，甲、乙的运动方向均改变
C.在t=4s时，乙的加速度方向改变
D.在t=2s~t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动
14．（2013衡水中学调研）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图象如图实线所示。在0-t0时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大。
B．B物体的加速度不断减小，速度不断减小
C．A、B物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于
答案：ABC解析：根据速度图象的斜率表示加速度可知，A物体的加速度不断减小，速度不断增大，B物体的加速度不断减小，速度不断减小，选项AB正确；根据位移图象与横轴所围面积表示位移，A、B物体的位移都不断增大，A物体的平均速度大小大于， B物体的平均速度大小小于，选项C正确D错误。
[例1]　(2013·聊城联考)如图1－4－4所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a－t图像，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200 s。由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：(1)t＝50 s时火箭的速度；
(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10 s前看成匀加速运动，则t＝10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，将需多长时间落地？(取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)
(1)因为在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表示该时刻的速度大小，所以有
v＝×(15＋20)×50 m/s＝875 m/s
(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10 s前看成匀加速运动，则t＝10 s时离地面的高度是
如果有一碎片脱落，它的初速度v1＝at＝150 m/s
离开火箭后做竖直上抛运动，有－h＝v1t－gt2
代入数据解得t＝(15＋5) s
h＝at2＝×15×102 m＝750 m
应用运动图像解题时应注意的问题
(1)运动图像只描述直线运动。
(2)不同的图像“斜率”“面积”的含义不同。
(3)速度图像中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负，物体也不一定做减速运动。
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2．追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。若使两物体保证不相撞，此时应有vA8．（2013成都高新区摸底）一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
[例2]　甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间。
(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙＝v甲－at
解得：t＝12 s
此时甲、乙间的距离为Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×12 m－×0.5×122 m－4×12 m＝36 m
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝20 s
t1时间内：x甲＝t1＝×20 m＝100 m
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动时间：t2＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s
求解追及相遇问题的思路和技巧
(1)解题思路和方法：

(2)三点解题技巧：
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
[典例]　在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
[解析]要使两车不相撞，A车追上B车时
其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从
相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末
速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末
速度为vB、运动过程如图1－4－5所示，现用四种方法解答如下：
法一：临界法　利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t，
对B车有xB＝at2，vB＝at，
两车位移关系有x＝xA－xB，
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB，
联立以上各式解得v0＝。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
法二：函数法　利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，
整理得3at2－2v0t＋2x＝0。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
法三：图像法　
利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图
像，如图1－4－6所示，设经过t时间两车刚好不
相撞，则对A车有vA＝v＝v0－2at，
对B车有vB＝v＝at，
以上两式联立解得t＝。
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知
x＝v0·t＝v0·＝，
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
法四：相对运动法　巧选参考系求解。以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a＝－2a－a＝－3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是：vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式vt2－v02＝2ax得：
02－v02＝2·(－3a)·x，
所以v0＝。
即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
[题后悟道]　方法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；方法二由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方 程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；方法三通过图像使两车的位移关系更直观、简洁；方法四通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变得简明。
4．(2013·抚顺六校联合体模拟)我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓。设有一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数，a为向上的加速度)，若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为(　　)
A. B. C. D.
解析：飞机匀加速上升，则H＝at2，
耗油总量V0＝Vt＝(pa＋q)t。
联立得V0＝p ＋q ，
当p ＝q 时，V0有最小值，即a＝。
5.(2013·淮阴模拟)如图3所示，小球从
竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图3中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是 (　　)
A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为
解析：由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δx＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A。
3．(单选)如图1所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 (　　)．
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
解析　可以利用v－t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较．在同一个v－t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上．为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少．
答案　B
4．(单选)(2013·上海普陀期末)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图2所示，在下图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是 (　　)．
解析　他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动，故他们运动的x－t关系图象均是经过原点的倾斜直线，斜率大小代表速度大小；而v－t关系图线是平行于横轴的直线，由题图4可知，v乙>v甲，故选项B正确．
答案　B
6．(单选)(2013·宁夏银川模拟)如图4所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断 (　　)．
A．两球在t＝2 s时速率相等
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，
加速度大小相同、方向相反
解析　t＝2 s时尽管速度的方向相反，但速率却是相等的，则A正确；由v－t图象的物理意义可知，两球在t＝8 s时均回到出发点，显然不是相距最远，选项B、C错误；两球都先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，aA＝＝ m/s2＝－10 m/s2，aB＝＝ m/s2＝6.67 m/s2，选项D错误．
答案　A
12．(单选)(思维转化法：将“不同地点出发”转化为“同一地点出发”)两辆完全相同的汽车A、B，沿平直的公路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车．已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　　)．
A．s B．2s C．3s D．4s
解析　题设内容如图(a)所示，末位置临界情况为B、A恰接触．现针对所研究内容，等效为B、A从同一地点，A车以v0匀减速，B车先匀速后匀减速，如图(b)所示．图(b)中末位置A、B均停下来时的间距即为图(a)中初位置B、A间距离．继而可作出图(c)所示v－t图象，从图象中直接看出B比A多运动2s，因此本题答案为B.
答案　B
2．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像如图2所示 ，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图像中表示该物体沿单一方向运动的图像是(　　)

解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确；D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动。
20. （2013哈尔滨三中月考）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，v-t图像如图所示，两图像在t=t1时刻相交，乙车从t=0开始到停下所通过的位移为S。t=0时刻，甲在乙前面，相距为d。已知此后两车可以相遇两次，且第一次相遇时刻为t’，则下列四组 t’和d的组合可能是：
A.t’=t1 ，d= B. t’=t1 ，d=
C.t’= ，d= D. t’= ，d=

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