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第3节 电势差与电场强度的关系 学案
学习目标：
1.理解电势差，电势差与静电力做功之间的关系，会用公式W＝qUAB进行有关的计算.
2.理解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E＝进行有关的计算．
基础知识：
一、电势差与静电力做功
1．电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值，用符号U表示。
(2)与电势的关系式：UAB＝φA－φB。
(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为V。
(4)标矢性：电势差是标量，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电势高。
2．静电力做功
(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。
(2)电子伏特：1 eV＝1.60×10－19 J，表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时静电力所做的功。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
适用条件
(1)匀强电场．
(2)d是沿电场线方向两点间的距离．
2．公式：UAB＝Ed.
公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.
1 V/m＝1 N/C.
重难点理解：
一、电势差与静电力做功的关系
1．电势差的“两性”
(1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|。
(2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值。
2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解
(1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。
(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功。
(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应。
二、电场强度与电势差的关系
1．电势差与电场强度的区别与联系
物理量 电势差U 电场强度E
定义式 UAB＝ E＝
大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的静电力
方向 标量、无方向 矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同
联系 (1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 (2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝或UAB＝Ed(匀强电场)
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等。
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR，则＝＝＝。
典例1、(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是(　　)
A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高
B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大
C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的
D．电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10－2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2 J
BD　[根据电势能的公式Ep＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10－2 C的正电荷从A移到B电场力做功10－2 J，电势能减少了10－2 J，故D正确。]
典例2、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m　　　B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
A　[x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。]
巩固练习：
1．对公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　)
A．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小
D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
2.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　)
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
3.(2020·吉化一中期中)如图所示，匀强电场的场强E＝4×105 V/m，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场线方向的夹角是60°，下列说法正确的是(　　)
A．若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝4×104 V
B．A、B两点间的电势差是UAB＝4×104 V
C．电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电势能增大8 J
D．电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电势能减小8 J
4.(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V．将一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　)
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为－2×10－4 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10－5 J
参考答案：
1.D
2.B.
3.B．
4.ACD．

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