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电势、电势差 教学设计
本节物理量（或概念）多，且较为生僻，教学难度大，学生学习极其困难。因此，本节教学设计，一是解决好“顺序”问题，让物理量的呈现顺序，自然而不唐突，水到渠成，依次“出场”是“电场力做功-----电势能-----电势------等势面-------电势差”；二是用“类比”的教学方法，由易到难，由熟悉的到生疏的，由学过的到没学过的。本节知识性内容（除习题课外）2课时，电势差建议放在第2课时，
电场力做功
(
+q
B
C
A
D
F
)1、电场力做功的特点：
分析试探电荷q在场强为E的匀强电场中沿不同路径从A
运动到B电场力做功的情况。
q沿直线从A到B
q沿折线从A到C、再从C到B
q沿任意曲线由A到D，再到B
结果都一样即：W=qELAC
实验证明对非匀强电场也是如此，如右图）
结论：在任何电场中，移动电荷电场力所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。（与重力做功类比）
(
+q
)
2、电场力做功与能量转化的关系：
思考：
①一轻质（不计重力）正点电荷+q受力方向如何？
②+q做什么运动？
③+q的速度如何变化？
④+q的动能如何变化？
⑤电场力对+q做什么功？
⑥+q的动能从何处来？
承上启下：电场力做功了，而功是能量转化的量度，有力做功，就一定有能量转化，动能增加了，一定有一种能减少了，这个减少的能，我们命名为-----。
二．电势能
1、电势能的定义：由于移动电荷时电场力做功，而且与移动的路径无关，电荷在电场中也具有的势能，叫做电势能，用表示。
2、电场力做功与电势能变化的关系：
电场力做的功等于电势能的变化量。即：
（1）电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加。
（2）电势能是相对的。取零电势能点，一般选大地或无穷远处为零电势能点。所以电荷在电场中某点的电势能，等于在电场力作用下从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功。如若取B为电势能零点，则A点的电势能为：。
（3）电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。
（4）在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
（5）判断电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低
将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。
承上启下：重力势能与位置有关，这位置用“高度”来描述，那电势能与位置有关，这个位置用什么量来描述呢？-----这个量应该只与电场本身有关，而与所移动的电荷无关。
联想到电场强度概念的引入------比值定义物理量。
三．电势
1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，（或者：电场中某点的电势等于把单位正电荷从该点移到零电势点时电场力所做的功）。用表示。
2、公式：（与试探电荷无关）
3、标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4、单位：伏特（V）
5、电势是相对的。电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，即电势的数值决定于零电势的选取，一般选取大地或无穷远为零电势点。
6、电势与电场线的关系：电势沿电场线方向降低（或者电场线指向电势降低的方向）。
7、两个等量电荷电场的电势：
（1）等量同种电荷：
连线上-------中点电势最小；中线上------由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远处电势为零。
（2）等量异种电荷：
连线上-------由正电荷到负电荷电势逐渐减小；中线上-------各点电势相等。
承上启下：在重力场中，高度不相同的位置间存在高度差，那么在电场中，电势不相等的位置间存在什么呢？
四．电势差
电场中两点间电势的差值，叫电势差，也叫电压。用表示。
或 ① 所以有：=- ②
电荷Q在电场中从A移动到B时，电场力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
推导：
所以有： 或 ③
1、定义：电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与检验电荷q的比值。
2、定义式：
3、电势差的物理意义：电势差反映了电场本身的性质。
4、电势差的单位：伏特 符号V 1V=1 J/C 电势差是标量。
5、等势面
(1)等势面定义：电场中电势相同的各点构成的面（线）叫做等势面（线）。
(2)等势面的特点：
①等势面一定跟电场线垂直；
②在同一等势面上移动电荷电场力不做功；
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；
④任意两个等势面都不会相交、不相切；
⑤等势面越密的地方电场强度越大。
课后反思：
1、电势与电势差区别与联系
①电势和电势差均描述电场能的性质，取决于电场，而与检验电荷无关。
②电势、电势差均是标量，没有方向，但有正负。
③=－，电场中某点的电势实际就是该点与零电势点间的电势差。
若>0，则 >。若<0，则，若=0，则＝。
④电势与零电势点选取有关，电势差与零电势点选取无关。
⑤注意电势差与电压稍有不同。
2、电势与电势能的区别与联系
①φ=EP/q (EP=qφ )
②电势取决于电场中的位置，与检验电荷无关，而电势能是电场和电荷共同决定的。与电场和检验电荷均有关。
③只要确定了电场中某点的电势，就能确定任一电荷在该点的电势能。
3、电场与重力场对应量的比较
①电势—高度
②电势差—高度差
③电势能—重力势能
④电场力做功—重力做功
⑤电场强度—重力加速度
例1、在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10-11J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？?
例2、电场中A、B两点的电势是A=800 V， B= -200 V，把电荷q= -1.5×10-8C由A点移到B点，电场力做了多少功？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？
例3. 如图所示，一负点电荷产生的电场中有A、B两点，两点间电势差为200V，电荷量为 的电荷从B移到A，它的电势能改变多少？是增加还是减少？该电荷在A、B两点的电势能哪个大 哪点场强大 哪点电势高
例4. 下图是一匀强电场，场强E＝2×102N／C，现让一个电荷量q＝4×10-8C的负电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离x＝30cm，试求：
（1）电荷从M点移到N点电势能的变化。
（2）M、N两点间的电势差。
练习一
1．以无穷远处为零电势点，下述情况中各物理量为正还是为负？
（1）负电荷周围空间的电势为_________值．
（2）正电荷位于某负荷电产生的电场内，它的电势能为________值．
（3）负电荷位于某负电荷产生的电场内，它的电势能为________值．
2．（单选）M、N为电场中某一条电场线上的两点，电场线方向如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．负电荷受电场力FM﹥FN。 B．场强EM﹥EN。
C．负电荷的电势能EpM﹥EPN. D．电势差UMN﹥0。
3．（多选）在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是 ( ）
　　A．电场强度 B．同一电荷所受电场力
　　C．电势 D．同一电荷具有的电势能
4．（单选）下述说法正确的是 ( ）
　　A．在同一等势面上移动电荷，电场力不作功 B．等势面上各点场强大小一定相等
　　C．电场中电势高处，电荷的电势能就大 D．电场强度大处，电荷的电势能就大
5．（单选）一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 ( ）
A．a、b两点场强一定相等 　B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等
6．（多选）在电场中，A点的电势高于B点的电势，则 ( ）
　　A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功 B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功
　　C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功 D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功
7、（多选）对UAB=1V的正确理解是（ ）
A、从A到B移动1C的正电荷，电场力做功1J B、从B到A移动1C的正电荷，电场力做功1J
C、从A到B移动1C的负电荷，电场力做功1J D、从B到A移动1C的负电荷，电场力做功1J
8、（多选）一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EPA、EPB之间的关系为（ ）
A、EA=EB B、EA＜EB C、EPA=EPB D、EPA＞EPB
9．（多选）一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么 （ ）
　　A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能
　　C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J
10．（多选）在电场中，A点的电势高于B点的电势，则 （ ）
　　A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功 B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功
　　C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功 D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功
11. （单选）电场中有A，B两点，把某点电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是（ ）
A. 该电荷是正电荷，且电势能减少 B. 该电荷是正电荷，且电势能增加
C. 该电荷是负电荷，且电势能增加 D. 电荷的电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷
12、（多选）关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（ ）
A、电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B、电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C、电势差是矢量，电场力做的功是标量
D、在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零
13．（单选）在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 （ ）
　　A．电场强度大的地方电势一定高 　B．电势为零的地方场强也一定为零
　　C．场强为零的地方电势也一定为零　D．场强大小相同的点电势不一定相同
14、（单选）如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　)
A．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加
C．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变
15. 有一带电荷量q＝-3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点电场力做功9×10-4J，问：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
练习二：
1．（单选）对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．若将1 C正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势差为1 V
D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
2．（单选）在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
3．（单选）若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 （ ）
　 A.一定沿着电场线由高电势向低电势运动　
B.不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
　 C.一定沿着电场线由低电势向高电势运动　
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动
4. （单选）下图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为 （ ）
A. 8eV B. 21eV C. 20eV D. 34eV
5、（单选）正电荷在电场中仅在电场力作用下由静止从A点运动到B点，此过程
中下列说法正确的是（ ）
A、A点电场强度一定大于B电场强度 B、A点电势一定大于B点电势
C、电荷受到的电场力的大小一定保持不变 D、电荷的电势能可能保持不变
6、（多选）如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（ ）
A、电势＞，场强EA＞EB
B、电势＞，场强EA＜EB
C、将+q电荷从A点移动到B点电场力做正功
D、将-q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EPA＞EPB
7、（多选）如图A、B为两等量异号电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b 为连线的中点，ab=bc，则下列正确的是（ ）
A、a点与c点的电场强度相同
B、a点与c点的电势相同
C、a、b间电势差与b、c间电势差相等
D、点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
8．（多选）如图所示，两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三
点，则 ( ）
　A．a点电势比b点高
　B．a、b两点场强方向相同
　C．a、b、c三点与无穷远处电势相等
　D．一带电粒子（不计重力）在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
9、（单选）在静电场中，一个带电量q=2.0×10-9C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为4.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则A、B两点间的电势差大小为（ ）
A、2×10-4V B、1×104V C、4×104V D、2×104V
10．（多选）如图中虚线为一个正的点电荷形成的电场中的一个等势面，实线为一带正电粒子的运
动轨迹，a，b，c依次是带电粒子途径的三个点，下面说法正确的是（ ）
A．粒子在a点的速度比在b点大
B．粒子在a点受的电场力比在b点大
C．粒子在c点时的电势能比在b点小
D．粒子在c点时的动能比在b点小
11．（单选）如图所示，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是 ( ）
　　A．小球在运动过程中机械能守恒
　　B．小球经过环的最低点时速度最大
　　C．小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg＋Eq）
　　D．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg－qE）
12．（多选）如图是某电场中的一条电场线,A、B是这条线上的两点，若
将一负点电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程
中的速度图线如图所示，比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可
得（ ）
A、> B、< C、EA> EB D、EA< EB
13．（单选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之
间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通
过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大
C．带电质点通过P点时的动能较Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度较Q点小
14．（多选）如图所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子
和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面
从静止出发，向右运动，当到达D面时，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．电场力做功之比为2∶1
B．它们的动能之比为1∶2
C．它们的动量之比为∶4
D．它们运动的时间之比为1∶1
15、若把一个电子（带电量为－e）由，若且=－1V，则从，电场力对电子做的功为 （正功还是负功），大小为 。
16、如图所示，一匀强电场，场强方向是水平向左的．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
例题参考答案：
例1、解：由电场力做功与电势差的关系得 V，V
例2、解：UAB=A－B=800-（-200）=1000 V ∴WAB=qUAB=（-1.5×10- 8）×1000= -1.5×10-5 J
电场力做负功，则电势能增加，增加1.5×10-5J
例3、解：B移到A， 电势能的改变量
电荷的电势能增加，电荷在A点的电势能较大，由点电荷场强公式，电场中，则，A点场强大，由沿电场线方向电势越来越低，可知，B点电势高，或由负电荷克服电场力做功，一定是由从高电势点移向低电势点，亦可知，B点电势高，显然，本题用电场力方向来比较电势高低更简单。
例4、解：（1）由图可知，负电荷在该电场中所受电场力方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力 做功，电势能增加，增加的电势能等于电荷克服电场力做的功。
电荷克服电场力做功为
即电荷电势能增加了
（2）从M点到N点电荷克服电场力做功，即电场力对电荷做负功，即，则M、N两点间的电势差为
练习一参考答案：
1、负 负 正 2、D 3．CD 4．A 5．D 6．AD 7．AD 8．AD 9、CD 10、AD
11、D 12、BD 13、D 14、A
15、解：（1）电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，
（2）若，由得
由得
电荷在A点的电势能
电荷在C点的电势能
练习二参考答案：
1、C 2、C 3、D 4、C 5、B 6、BC 7、ACD 8．BC 9、D　10．AC
11．B 12、BD 13、B 14、BC
15、正功、1
16、解：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，所以它受到的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示．有mg＝q Etan θ
由此可知：小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，设从O到最高点的路程为s，有v＝2as，运动的水平距离L＝scos θ
由以上公式可得电场力做功
W＝－qEL＝－mvcos2θ 电势能之差ΔEp＝－W＝mvcos2θ

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