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2.1简谐运动
学习目标：
1． 了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象.
2． 认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像.
3． 理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化．
重难点：简谐振动的过程分析 简谐振动的图像分析
导学探究：
1． 什么是机械振动？
2． 了解弹簧振子，知道平衡位置，会分析其特点。
3． 了解弹簧振子的位移时间图像，知道各轴的意义。
4． 什么是简谐运动，如何理解？
例1如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是(　　)
A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大
例2如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1) 在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动．
(2) A、B两点间的距离为________ cm.
(3) 在图乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、______和____．
(4) 在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________．
(5) 振子在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm.
应用练习：
1． 如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　)
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
2． (多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
3． (简谐运动的图像)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
小结：
1． 简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2． 简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
注意　x－t图像不是振子的运动轨迹．
3． 由简谐运动的图像获取的信息
(1) 任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2) 任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
(3) 任意时刻质点的速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小．
2.1简谐运动 答案
导学探究：
1． 答：物体或者物体的一部分在一个位置附近的往复运动。
2． 答：小球和弹簧振子组成的系统叫弹簧振子，弹簧未形变时所受合力为0的位置为平衡位置，远离平衡位置时，速度减小，合力增大，加速度增大，位移增大；衡位置时，速度增大，合力减小，加速度减小，位移减小。
3． 答：指的是小球的位置时间图像，其中横轴指的是小球运动的时间，纵轴表示小球对应时间内的位置，反映小球的位置随着时间的变化而变化的图像。
4． 答：从运动学角度看，物体会在平衡位置附近做往复运动；从位移时间图像上看，它的振动图像是一条正弦曲线，遵循正弦函数的规律。
例1答案　C
解析　O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．
例2答案　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点．在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动．
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm.
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点．
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动．与t＝0时速度的方向相反．
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
应用练习：
1． 答案　D
解析　小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确．
2． 答案　BC
解析　在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误．
3．答案　A
解析　由题图乙可知，当t＝0.8 s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2 s时，振子位移为正且大于6 cm，即在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2 s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．
2.1简谐运动 答案
导学探究：
1． 答：物体或者物体的一部分在一个位置附近的往复运动。
2． 答：小球和弹簧振子组成的系统叫弹簧振子，弹簧未形变时所受合力为0的位置为平衡位置，远离平衡位置时，速度减小，合力增大，加速度增大，位移增大；衡位置时，速度增大，合力减小，加速度减小，位移减小。
3． 答：指的是小球的位置时间图像，其中横轴指的是小球运动的时间，纵轴表示小球对应时间内的位置，反映小球的位置随着时间的变化而变化的图像。
4． 答：从运动学角度看，物体会在平衡位置附近做往复运动；从位移时间图像上看，它的振动图像是一条正弦曲线，遵循正弦函数的规律。
例1答案　C
解析　O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．
例2答案　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点．在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动．
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm.
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点．
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动．与t＝0时速度的方向相反．
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
应用练习：
1． 答案　D
解析　小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确．
2． 答案　BC
解析　在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误．
3．答案　A
解析　由题图乙可知，当t＝0.8 s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2 s时，振子位移为正且大于6 cm，即在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2 s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．

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