资源简介 (…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)绝密★启用前2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷第I卷(选择题)一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)设集合,,则( )A. B. C. D.已知,则( )A. B. C. D.已知向量,若,则( )A. B. C. D.不等式的解集是( )A. B.C. D.以为焦点,轴为准线的抛物线的方程是( )A. B. C. D.底面积为,侧面积为的圆锥的体积是( )A. B. C. D.设和是函数的两个极值点.若,则( )A. B. C. D.已知函数若,则( )A. B.C. D.函数的反函数是( )A. B.C. D.设等比数列的首项为,公比为,前项和为令,若也是等比数列,则( )A. B. C. D.若双曲线:的一条渐近线与直线垂直,则的离心率为( )A. B. C. D.在,,,,,,,,中任取个不同的数,则这个数的和能被整除的概率是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)曲线在点处的切线的方程为 .已知为坐标原点,点在圆上,则的最小值为______.若,则______.设函数,且是增函数,若,则______.在正三棱柱中,,,则异面直线与所成角的大小为______.设是定义域为的奇函数,是定义域为的偶函数.若,则______.三、解答题(本大题共4小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题分记的内角,,的对边分别为,,,已知,,.求;求.本小题分设是首项为,公差不为的等差数列,且,,成等比数列.求的通项公式;令,求数列的前项和.本小题分甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛,先赢得局的运动员获胜,并结束比赛.设各局比赛的结果相互独立,每局比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为.求甲获胜的概率;设为结束比赛所需要的局数,求随机变量的分布列及数学期望.本小题分已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线交于,两点,,四边形的面积为.求;求的方程.答案和解析1.【答案】 【解析】解:集合,,则,故选:.先求出集合,再利用交集运算求解即可.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.【答案】 【解析】解:,.故选:.根据已知条件,结合共轭复数的定义,以及复数的四则运算,即可求解.本题主要考查共轭复数的定义,以及复数的四则运算,属于基础题.3.【答案】 【解析】解:,,.,,.故选:.由已知可得,计算即可.本题考查两向量共线的坐标运算,属基础题.4.【答案】 【解析】解:不等式,即,,即,,解得.故选:.将分式不等式化简,求解即可.本题考查不等式的解法,属于基础题.5.【答案】 【解析】解:以为焦点,轴为准线的抛物线中,所以顶点坐标为焦点与准线与轴的交点的中点的横坐标为,即该抛物线的方程为:,故选:.由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得的值,进而求出顶点的坐标,可得抛物线的方程.本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法,属于基础题.6.【答案】 【解析】解:设圆锥的底面半径为,母线长为,由题意可得,解得,,圆锥的高.圆锥的体积是.故选:.设圆锥的底面半径为,母线长为,由已知列式求得与,再由勾股定理求圆锥的高,然后代入圆锥体积公式求解.本题考查圆锥体积的求法,考查运算求解能力,是基础题.7.【答案】 【解析】解:函数,,又和是函数的两个极值点,则和是方程的两根,故,,又,则,即,则,故选:.先求出,又和是函数的两个极值点,则和是方程的两根,再利用韦达定理可解.本题考查利用导数研究函数极值问题,属于中档题.8.【答案】 【解析】解:函数,,函数的一条对称轴为,即或,故或. 不妨时,时,不成立;当时,成立,故,故选:.由题意,可得函数的一条对称轴为,即或再检验选项,可得结论.本题主要考查正弦函数的图象和性质,属于中档题.9.【答案】 【解析】解:由可得:,因为,所以,则,所以原函数的反函数为.故选:.根据的范围求出的范围,再反解出,然后根据反函数的定义即可求解.本题考查了求解函数的反函数的问题,考查了学生的运算能力,属于基础题.10.【答案】 【解析】解:由题意可知,,,,,若也是等比数列,,即,即,解得或舍去.故选:.由题意可知,,,,再结合等比数列的性质,即可求解.本题主要考查等比数列的性质,属于基础题.11.【答案】 【解析】解:由双曲线:的方程可得渐近线方程为,由题意可得,所以双曲线的离心率,故选:.由双曲线的方程可得渐近线的方程,由题意可得渐近线的斜率,进而求出,的关系,再求离心率的值.本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用,属于基础题.12.【答案】 【解析】在,,,,,,,,中任取个不同的数,基本事件总数,,,被除余;,,被除余;,,刚好被除,若要使选取的三个数字和能被整除,则需要从每一组中选取一个数字,或者从一组中选取三个数字,这个数的和能被整除的不同情况有:,这个数的和能被整除的概率为.故选:.基本事件总数,,,被除余;,,被除余;,,刚好被除,若要使选取的三个数字和能被整除,则需要从每一组中选取一个数字,或者从一组中选取三个数字,由此能求出结果.本题考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程,是基础题.求出原函数的导函数,得到函数在时的导数值,即切线的斜率,然后由直线的点斜式方程得答案.【解答】解:由,得,,即曲线在点处的切线的斜率为,则曲线在点处的切线方程为,整理得:.故答案为:. 14.【答案】 【解析】解:如图,令,,得,,即,,则当时,有最小值为.故答案为:.由圆的参数方程可得的坐标,再由两点间的距离公式写出,结合三角函数求最值.本题考查圆的应用,考查圆的参数方程,考查运算求解能力,是基础题.15.【答案】 【解析】解:由,得.故答案为:.由已知直接利用二倍角的正切求解.本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式的应用,是基础题.16.【答案】 【解析】解:函数,且,,,或,函数,且是增函数,,故答案为:.先利用指数幂的运算化简求出,再利用指数函数的单调性求解即可.本题考查指数函数的单调性和指数幂的运算,属于基础题.17.【答案】 【解析】解:如图所示,分别取、的中点、,由正三棱柱的性质可得、、,两两垂直,建立空间直角坐标系.则,,,,,,,异面直线与所成角的大小为.故答案为:.通过建立空间直角坐标系,利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角.本题考查异面直线所成角的求法,属中档题.18.【答案】 【解析】解:由是定义域为的奇函数,可得;由是定义域为的偶函数,可得.若,则,又可得,即有.故答案为:.由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质,解方程可得所求值.本题考查函数的奇偶性的定义和运用,体现了方程思想和数学运算等核心素养,属于基础题.19.【答案】解:,由正弦定理可得,,由余弦定理可得,,即,解得,.,,,. 【解析】根据已知条件,结合正弦定理,以及余弦定理,即可求解.根据的结论,以及正弦定理,即可求解.本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,属于基础题.20.【答案】解:已知是首项为,公差不为的等差数列,又,,成等比数列,则,即,又,即,则;由可得:,则,则当为偶数时,,当为奇数时,,即. 【解析】由已知条件可得:,求得,然后求通项公式即可;由可得:,则,然后分两种情况讨论:当为偶数时,当为奇数时,然后求和即可.本题考查了等差数列通项公式的求法,重点考查了捆绑求和法,属基础题.21.【答案】解:由已知可得,比赛三局且甲获胜的概率为,比赛四局且甲获胜的概率为,比赛五局且甲获胜的概率为,所以甲获胜的概率为.随机变量的取值为,,,则,,,所以随机变量的分布列为:则随机变量的数学期望为. 【解析】由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率,然后相加可得甲获胜的概率;由题意可知的取值为,,,计算相应的概率值可得分布列,进一步计算数学期望即可.本题主要考查事件的独立性,离散型随机变量及其分布列,分布列的均值的计算等知识,属于基础题.22.【答案】解:由对称性知,,不妨取点在第一象限,设,则,解得,,因为四边形的面积为,所以,所以.设椭圆的方程为,由知,,代入椭圆方程有,又,所以,,故椭圆的方程为. 【解析】由对称性知,不妨取点在第一象限,先求得点的坐标,再利用四边形的面积为,可得的值;设椭圆的方程为,代入点的坐标,并结合,求得,的值,即可.本题考查椭圆的几何性质,椭圆方程的求法,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.第2页,共4页第1页,共4页 展开更多...... 收起↑ 资源预览