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一笔画问题一
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯
堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起
来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：
一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题
就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。
知识梳理
1.什么是一笔画？
就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条
边都要画到而且不能重复。
2.什么是奇点，什么是偶数
奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条：
偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。
3.判断可以一笔画的原则：
(1)图形为连通图，
(2)奇数点的个数为0或者2.
4.怎么画一笔画
奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为
2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。
5.判断几笔画
笔画数=奇点数/2
题精进
【试题来源】
【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
中
合
品
【答案】
图形
偶点数
奇点数
是否连通
能否一笔画
十
4
X
中
6
2
16
A
6
图形
偶点数
奇点数
是否连通
能否一笔画

3
2

品
12
X
X
X
【解析】
(1)只有连通的图形才能一笔画一一前提，所以最后虽然满足只有0个奇点，但是它们个
并不是连通图，所以不能一笔画。
(2)能不能一笔画奇点说了算，奇点数为0或者2的时候才能一笔画。这就是一笔画的原
则。
【知识点】一笔画问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？
D
B
(①)
(2)
【答案】
(1)中，A、B、C、D都是偶点，没有奇点。所以可以一笔画。
(2)(2)中只有0点是偶点，其余的都是奇点，所以奇点的个数为4，不能一笔画。
【解析】
(1)由于奇点个数为0，知可以一笔画：
(2)由于奇点个数为4，知不能一笔画。
【知识点】一笔画问题一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。
(1)
(②)
(3
(④
【答案】(1)能(2)能(3)能(4)不能
【解析】要判断能不能一笔画一定要注意一笔画的原则，图形连不连通和奇点的个数是不
是0或2，只有同时满足这两个条件才能一笔画，如果能一笔画，就要判断它的起点和终点
在哪儿，奇点个数为0的时候，任意点都可以为起点和终点，这是起点和终点为同一个点。
当奇点个数为2时，一个为起点，另一个为终点。
【知识点】一笔画问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？
(1)
(2
3)
【答案】一笔画问题一
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。
知识梳理
1. 什么是一笔画？
就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。
2. 什么是奇点，什么是偶数
奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条；
偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。
3. 判断可以一笔画的原则：
（1）图形为连通图，
（2）奇数点的个数为0或者2.
4. 怎么画一笔画
奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。
5. 判断几笔画
笔画数=奇点数/2
例题精讲
【试题来源】
【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
【试题来源】
【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？
【试题来源】
【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。
【试题来源】
【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？
【试题来源】
【题目】下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多少笔才能画出。
【试题来源】
【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：
这个图形能不能一笔画画出呢？
【选项】A．能 B．不能
C．不确定 D．以上答案都不对
【试题来源】
【题目】下图中有( )个奇点？
【选项】A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【试题来源】
【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( )
【选项】A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。
B．能一笔画出，因为没有奇点。
C．不能一笔画出，因为有6个奇点。
D．不能一笔画出，因为有4个奇点。
【试题来源】
【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
【选项】A．可以一笔画，我已经画出来啦 B．不可以一笔画，画不出来
C．不清楚可不可以一笔画 D．以上答案都不对
【试题来源】
【题目】( )笔才能画出？
【选项】A．4 B．2 C．3 D．1

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