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图形数一数
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本课程主要让学生学会基础的数线段和图形的方法。其中图形包括平面图形和立体图形。要
求学生掌握基本的对称法、分类法、公式法等方法。
知识梳理
1、线段的数法：对单一一条线段上的线段数法，先找出基本线段的条数，基本线段即线段
上除了端点以外不含其他端点的线段。之后将条数依次减 1直到 1后相加，例如基本线
段条数为 4，则总共有 4+3+2+1=10条线段。
2、对称图形的数法：对左右对称的图形，只需要数左边后再乘 2，然后再数是否有同时包
含左右两边图形的符合要求的图形。再将所得相加。
3、立体图形的数法：立体图形的难点在于求被遮住部分的个数，计算数目则通过与上面或
者相邻可见图形进行对比求得。因上层的个数比下层少，一般采用从上往下数，先算第
一层有多少个，之后第二层比第一层多的那些正方体应该是可见的，因此第二层个数直
接用第一层个数加上多出来的可见正方体个数，在讲解过程中可以通过让学生了解上面
的每一个正方体下方都必须有一个正方体托住否则会掉落下一层来理解。
4、分类法：先找出基本的小图形，之后根据组成的小图形个数分类，将每一类个数求总。
1
例题精讲：
【试题来源】
【题目】
【答案】10
【解析】先数线段 AE 上基本线段为 AB、BC、CD、DE 共 4 条，因此线段总数为 4+3+2+1=10
条。
【知识点】线段数一数
2
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
【答案】6
【解析】本题中，所有三角形的底边都在线段 BE 上，每一个三角形对应着线段 BE 上的一
条线段。因此可以通过数线段 BE上线段数量来求图像中总共有多少个三角形。
线段 BE 上总共有 3 条基本线段，因此总共有 3+2+1=6 条线段，也就是图像中共有 6 个
三角形。
【知识点】线段数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
【答案】21
【解析】本题思路与上题一致，即每一个长方形对应着线段 AG 上的一条线段，而线段 AG
上共有 6 条基本线段，因此长方形中有 6+5+4+3+2+1=21 条线段。
【知识点】线段数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
3
★★★
【试题来源】
【题目】
下面图形的线段总数你会数吗？试试看吧！
【答案】（1）16 （2）12
【解析】（1）本题应该将图形分成两个线段。上方横向线段以及下方斜向线段。分别计算
两条线段上的线段数量，之后相加便可得到答案。
横向线段上有 3 条基本线段，因此该条线段上有 3+2+1 条线段。而斜向线段上有 4 条
基本线段，因此该条线段上共有 4+3+2+1 条线段。综上所述，总共有 10+6 条线段。
（2）这道题目与上题思路类似，需要将一个整体的图像分成两部分来看。数三角形个数，
通过计算△AFG和△ABE分别有多少个三角形再将两者所得相加即可。
△AFG 所包含的三角形个数，同前面题目所介绍的方法，可以通过计算线段 FG 上的
线段条数，因为基本线段有 3 条，因此总共有 3+2+1=6 条线段。
△ABE 的三角形个数等于 BE 上线段条数，线段 BE 上总共有 3 条基本线段，因此 BE
上有 3+2+1=6 条线段。
因此图形中总共有 6+6=12 条线段。
【知识点】线段数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
★★★
【试题来源】
4
【题目】请你来数一数下面三角形和长方形的个数分别有多少个？
【答案】（1）13 （2）30
【解析】（1）基本的思路与上题一致，将三角形分成左右两边，分别计算两边三角形的数
目再相加。但是要注意整个图像也是一个三角形，并且在上面计算过程中没有涉及，因此
要将整体的三角形也计算进去。
显然左右两边的三角形数目一致，都为 3+2+1=6，加上整体的那个三角形，总共有
6+6+1=13 个三角形。
（2）本题应将整体分成上下两层来看，分别计算上层长方形个数，以及下层长方形个数，
再计算包含上下两层基本长方形的长方形个数。
对于上下两层长方形，由前面介绍的方法，通过计算他们底边线段的条数，共有 4+3+2+1=10
个。因此两层共有 10+10=20 个，包含两层的长方形都以最下方的线段作为底边，因此同样
通过计算最下面的线段条数可以计算出这些长方形个数总共有 10 条，综上所述，共有
20+10=30 个长方形。
【知识点】线段数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
★★★★
【试题来源】
【题目】我们都知道，数图形的基本思想是分类数图形。那么，你能清楚的数出下面的图形
中圆形，三角形和长方形(包括正方形)的个数分别是多少呢
【答案】圆形共有 3 个，三角形共有 8 个，长方形共有 13 个
【解析】本题属于上述例题的综合。
圆形的个数很明显，为 3 个。
三角形出现在烟囱和屋顶，其中烟囱有一个，屋顶与上题第一小题中方法一样，
求得有 2+1+2+1+1=7 个，因此三角形总共有 8 个。
计算长方形个数时，先将几个独立的长方形数出，烟囱为一个，屋子和门各一个，
5
最下方一个，共 4 个，接着计算窗子中包含的长方形个数，方法与上题第二小题一样，有
2+1+2+1+2+！=9 个，或者计算包含一个基本正方形正方形有 4 个，包含两个基本正方形的
长方形有纵向两个横向两个，共四个，包含四个基本正方形的长方形有 1 个总共有 4+4+1=9
个。因此长方形总共有 4+9=13 个。
【知识点】图形数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
6
★★★★
【试题来源】学而思网校
【题目】我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋
友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？
【答案】（1）11 （2）18 （3）14
【解析】
（1）因为题目只要求求小正方体的个数，不需要求组合的情况，较为简单。
可以从上往下数，最上方一层有 2 个，第二层比第一层多一个，共有 2+1=3 个，最后一层
6 个，因此总共有 2+3+6=11，本题也可以从后往前数或者其他方向。
（2）本题从前往后数每一层数目都相等，因此按这个顺序数较快，第一层从上往下数共有
1+2+3=6 个，共 3 层，因此总共有 6×3=18个。
（3）本题可以从上往下数，共 1+4+9 个，也可以从前往后数，共 4+4+6=14 个。
【知识点】图形数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
★★★★★
【试题来源】学而思网校
【题目】聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中正方形的个数是多
少个。
【答案】（1）6 （2）11
【解析】（1）左右对称的图形数一半，再将两边合并来数。
左边共有 3 个正方形，因此右边也有 3 个正方形，而没有左右小正方形合并的正方
形，因此共有 3+3=6 个正方形。
（2）采用分类法。
由一个小正方形组成的：从上往下共有 1+3+5=9 个；
由四个小正方形组成的：只有 2 个
没有其他组合的正方形，因此总共有 9+2 个正方形。
7
【知识点】图形数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
★★★★★
【试题来源】学而思网校
【题目】
在刚才的题目中，我们已经学习过了很多数图形的方法。下面的题目有点不一样哦！你敢挑
战吗？
如图所示，下面的墙坏了，要用多少块砖才能把墙补好呢？(其中的比较短的砖头是完整砖
头的一半)
【答案】42
【解析】本道题可以采用先数最上面第一行完整的砖头个数，共 7 块，之后下面每一行求
出欠缺的砖头个数即可。
本题建议采用逆向思维求解，由第一行可知每行完整砖头应该有 7 块，共 12 行，故总共需
要 7×12=84 块，之后数出已有的砖头，总共 42 块，因此需要 84-42=42 块。
【知识点】线段数一数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
8
课后练习题
【试题来源】学而思网校
【题目】1．下图中的线段共有( )条。
A．10 B．15 C．6 D．31
【答案】D
【解析】分别数横向线段和两条斜线段上线段的条数之后再相加。
上方第一条斜向线段上有 4 条基本线段，因此共有 4+3+2+1=10 条线段。横向线段
上共有 5 条基本线段，因此共有 5+4+3+2+1=15 条线段。下方第二条斜线段上有 3条基本线
段，因此有 3+2+1=6 条基本线段，总共有 10+15+6=31 条线段。故选择 D。
【知识点】线段数一数
【适用场合】课后习题
【难度系数】2
【试题来源】学而思网校
【题目】2．下面的图形中共有( )个长方形？
A．120 B．150 C．136 D．80
【答案】B
【解析】本题可以采用分类法，但是对于这种较复杂的求长方形的题目，建议采用公式法。
先求出底边线段条数，因为底边有 5 条基本线段，因此共有 5+4+3+2+1=15 条线段，
左侧边有 4 条基本线段，因此共有 4+3+2+1=10 条线段，故总共有 15×10=150 个长方形。
【知识点】图形数一数
【适用场合】课后习题
【难度系数】4
【试题来源】学而思网校
【题目】3．看图数图形，下面填法正确的是( )
9
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题采用排除法，最容易得到的是三角形形的个数，共有 3个，排除 AB，将图形
从左到右分成 3 部分，第一部分一个长方形，第二部分 2 个竖的长方形一个横着的长方形，
共 3个，第三部分从上到下有 2个长方形，故总共有 6 个长方形。因此选择 C
【知识点】线段数一数
【适用场合】课后习题
【难度系数】3
【试题来源】学而思网校
【题目】4．下图中一共有( )个正方体？
10
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【解析】具体方法例题中已经讲到，从上往下数，第一层 1 个，第二层 3 个，第三层 5 个，
总共 1+3+5=9 个。
【知识点】图形数一数
【适用场合】课后习题
【难度系数】2
【试题来源】学而思网校
【题目】5、下图中共有( )个正方形。
A．23 B．20 C．25 D．24
【答案】A
【解析】采用分类法：
由一个基本小正方形组成的有 1+3+5+7=16 个；
由 4 个基本小正方形组成的从上到下有 2+4=6 个；
由 9 个小正方形组成的有 1 个。
没有其他组合的正方形，因此总共有 16+6+1=23 个正方形。
【知识点】图形数一数
【适用场合】课后习题
【难度系数】3
【试题来源】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)
【题目】6．数一数图中有( )个正方形。
11
A．30 B．35 C．29 D．32
【答案】B
【解析】将图像看成正的大正方形和斜着的大正方形两部分。
对两部分分别运用分类法。
正的大正方形中，由一个小正方形组成的总共有 4×4=16 个；
由 4个小正方形组成的总共有 3+3+3=9 个；
由 9个小正方形组成的总共有 2+2=4 个；
由 16个小正方形组成的有 1 个；
没有其他组合的正方形；因此总共有 16+9+4+1=30 个；
对于倾斜的正方形，由一个倾斜小正方形组合的有 4 个，由 4 个倾斜小正方形组
合的正方形有 1 个，因此有 5 个倾斜的正方形；
总共有 30+5=35 个正方形。
【知识点】图形数一数
【适用场合】课后习题
【难度系数】4
12学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本课程主要让学生学会基础的数线段和图形的方法。其中图形包括平面图形和立体图形。要求学生掌握基本的对称法、分类法、公式法等方法。
知识梳理
线段的数法：对单一一条线段上的线段数法，先找出基本线段的条数，基本线段即线段上除了端点以外不含其他端点的线段。之后将条数依次减1直到1后相加，例如基本线段条数为4，则总共有4+3+2+1=10条线段。
对称图形的数法：对左右对称的图形，只需要数左边后再乘2，然后再数是否有同时包含左右两边图形的符合要求的图形。再将所得相加。
立体图形的数法：立体图形的难点在于求被遮住部分的个数，计算数目则通过与上面或者相邻可见图形进行对比求得。因上层的个数比下层少，一般采用从上往下数，先算第一层有多少个，之后第二层比第一层多的那些正方体应该是可见的，因此第二层个数直接用第一层个数加上多出来的可见正方体个数，在讲解过程中可以通过让学生了解上面的每一个正方体下方都必须有一个正方体托住否则会掉落下一层来理解。
分类法：先找出基本的小图形，之后根据组成的小图形个数分类，将每一类个数求总。
例题精讲：
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
下面图形的线段总数你会数吗？试试看吧！
【试题来源】
【题目】请你来数一数下面三角形和长方形的个数分别有多少个？
【试题来源】
【题目】我们都知道，数图形的基本思想是分类数图形。那么，你能清楚的数出下面的图形中圆形，三角形和长方形(包括正方形)的个数分别是多少呢
【试题来源】学而思网校
【题目】我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？
【试题来源】学而思网校
【题目】聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中正方形的个数是多少个。
【试题来源】学而思网校
【题目】
在刚才的题目中，我们已经学习过了很多数图形的方法。下面的题目有点不一样哦！你敢挑战吗？
如图所示，下面的墙坏了，要用多少块砖才能把墙补好呢？(其中的比较短的砖头是完整砖头的一半)
习题演练
【试题来源】
【题目】下图中的线段共有( )条。
A．10 B．15 C．6 D．31
【试题来源】
【题目】下面的图形中共有( )个长方形？
A．120 B．150 C．136 D．80
【试题来源】
【题目】看图数图形，下面填法正确的是( )
A． B．
C． D．
【试题来源】
【题目】下图中一共有( )个正方体？
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【试题来源】
【题目】下图中共有( )个正方形。
A．23 B．20 C．25 D．24
【试题来源】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)
【题目】数一数图中有( )个正方形。
A．30 B．35 C．29 D．32
图形数一数

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