资源简介

4.整式的加减
学前温故
计算：(1)3x＋3(1－x)；
(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
新课早知
1．整式加减的一般步骤是：先______，再__________．
2．求x3＋x2y与x3＋2x2y－y3的差．
3．先化简，再求值：(1)5x2－(3y2＋7xy)＋(2y2－5x2)，其中x＝1，y＝2.
(2)(2a2b－3ab＋8a3)＋2(2ab－4a3－3a2b)，其中a＝－2，b＝4.
答案：学前温故
解：(1)原式＝3x＋3－3x＝3.
(2)原式＝5a2－3b－3a2＋6b＝2a2＋3b.
新课早知
1．去括号　合并同类项
2．解：x3＋x2y－(x3＋2x2y－y3)＝x3＋x2y－x3－2x2y＋y3＝－x2y＋y3.
3．解：(1)原式＝5x2－3y2－7xy＋2y2－5x2＝－y2－7xy.当x＝1，y＝2时，－y2－7xy＝－22－7×1×2＝－18；
(2)原式＝2a2b－3ab＋8a3＋4ab－8a3－6a2b
＝(2a2b－6a2b)＋(－3ab＋4ab)＋(8a3－8a3)
＝－4a2b＋ab.
当a＝－2，b＝4时，－4a2b＋ab＝－4×(－2)2×4＋(－2)×4＝－72.
1．利用整式的加减比较整式的大小
【例1】 已知：M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，试比较M与N的大小．
分析：M－N＞0，则M＞N；M－N＜0，则M＜N.
解：∵M－N＝(4x2－3x－2)－(6x2－3x＋6)
＝4x2－3x－2－6x2＋3x－6＝－2x2－8＜0，
∴M＜N.
比较两数(或整式)的大小时，可以采用作差与0比较大小，当差大于零时，被减数较大；差小于零时，被减数较小．
2．整式的加减与有理数有关概念的综合
【例2】 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b|＋|a－b|＋|b－c|.
分析：由数轴可知，a＜0，b＞0，c＞0，a＜b＜c.
解：|a|＋|b|＋|a－b|＋|b－c|＝－a＋b－(a－b)－(b－c)＝－a＋b－a＋b－b＋c＝－2a＋b＋c.
(1)正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
(2)“数形结合”是解决数学问题的重要方法．
1．计算－(a－b)－3(a－b)的结果是(　　)．
A．－4a＋4b B．－4a－2b
C．－4a－4b D．－4a＋2b
2．下列各式化简正确的是(　　)．
A．a－(2a－b＋c)＝－a－b＋c
B．(a＋b)－(－b＋c)＝a＋2b＋c
C．3a－[5b－(2c－a)]＝2a－5b＋2c
D．a－(b＋c)－d＝a－b＋c－d
3．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是(　　)．
A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋4
4．代数式2(x－2y)与(2x＋y)的差为__________．
5．若多项式x2－7x－2减去m的差为3x2－11x－1，则m＝__________.
6．化简：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．
答案：1．A
2．C　A中a－(2a－b＋c)＝－a＋b－c；B中(a＋b)－(－b＋c)＝a＋2b－c；D中a－(b＋c)－d＝a－b－c－d.
3．D　6a2－5a＋3－(5a2＋2a－1)＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1＝a2－7a＋4.
4．－5y　2(x－2y)与(2x＋y)的差是2(x－2y)－(2x＋y)＝2x－4y－2x－y＝－5y.
5．－2x2＋4x－1　由题意，得m＝(x2－7x－2)－(3x2－11x－1)
＝x2－7x－2－3x2＋11x＋1
＝－2x2＋4x－1.
6．分析：应先去括号，再合并同类项．
解：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)
＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2
＝3a2b－ab2.

展开更多......

收起↑