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2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
以下调查中，适宜抽样调查的是( )
A. 了解某班学生的身高情况 B. 了解全国学生阅读课外书情况
C. 掌握疫情期间某班学生体温情况 D. 选出某校篮球队员参加全市比赛
下列说法错误的是( )
A. 的结果是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 数轴上的点与实数一一对应
若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于( )
A. B. C. D.
如果等腰三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长是( )
A. B. C. D. 或
九章算术是我国古代数学的经典书，书中有一个问题翻译过来意思是甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
若不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
若在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程组的解，则等于( )
A. B. C. D.
如图，已知，，是坐标轴上一点，且的面积为，下列不是点坐标的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共4小题，共12分）
的相反数是______ ．
不等式的非负整数解为______．
已知点，，且轴，，则的算术平方根为______．
如图，中，是角平分线，是高，于，交于点，若，，则______．
三、解答题（本题共10小题，共78分）
计算：．
解二元一次方程组．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
如图，中，是角平分线，，求的度数．
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图、表的一部分．根据以下图表信息解决下列问题：
求，的值，并补全直方图；
组别 正确字数 人数
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是多少？
若该校共有名学生，如果听写正确的个数不超过个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是坐标系中的任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
在图中画出，并写出点，，的坐标；
连接，，求四边形的面积；
是上一点，已知，则的最小值为______．
阅读下列材料：
问题：已知，且，，求的取值范围．
解：，
又，
，
，
又，
，
，
即，
得，
的取值范围是，
请按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，则的取值范围是______；的取值范围是______；
已知，且，，根据上述做法得到，求、的值．
“十淅高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长公里，若由甲、乙两工程队合做个月可以完成，若甲工程做个月，乙工程队做个月也可以完成．
甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
已知甲队每月施工费用为万元，乙队每月施工费用为万元，按要求该工程总费用不超过万元，工程必须在个月内竣工．为了确保经费和工期，采取甲队做个月，乙队做个月、均为整数分工合作的方式施工，请你设计施工费用最低的施工方案．
在中，，平分，为直线上一点，于点，的平分线交直线于点．
如图，当点在边上时，判断与的位置关系，并说明理由；
如图，当点在边延长线上时，则与的位置关系是______；
如图，当点在边延长线上时，则与的位置关系是______；
请就中或中的一种情况，给出证明．
在平面直角坐标系中，已知，两点，并且，满足．
请直接写出，的值；
如图，轴于点，交轴于点，点在线段上，求点的坐标，并求与满足的关系式；
如图，若，分别是的高与角平分线，交于点，平分，交于点，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了平移的性质，解决本题的关键是熟记平移的性质．
2.【答案】
【解析】解：了解某班学生的身高情况，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
B.了解全国学生阅读课外书情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.掌握疫情期间某班学生体温情况，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
D.选出某校篮球队员参加全市比赛，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】
【解析】解：、，原说法错误，符合题意；
B、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，不符合题意；
D、数轴上的点与实数一一对应，原说法正确，不符合题意．
故选：．
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义，数轴以及立方根的定义逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了平方根，数轴与实数的一一对应的关系，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：将代入方程，
得，，
解得．
故选：．
将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6.【答案】
【解析】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，
根据题意得：．
故选：．
直接利用“黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，以及两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：不等式组无解，
．
故选：．
根据不等式组解集确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可以判定的范围．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
8.【答案】
【解析】解：在第二象限，
点的横坐标小于，纵坐标大于；
点到轴的距离是，即点的纵坐标为，到轴的距离为，即点的横坐标为，
点的坐标是故选C．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
9.【答案】
【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：，
二元一次方程组的解也是二元一次方程组的解，
，
解得：．
故选：．
先根据二元一次方程组的解法求出与的值，将与代入，即可求出的值．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
10.【答案】
【解析】解：当在轴上时，设，
则有，
解得或，
或；
当在轴上时，设，
可知与轴的交点为，
则有，
解得或，
或；
故选：．
分两种情况讨论，在轴或在轴，求出的坐标即可．
本题考查了在坐标系中三角形的面积的问题，解题的关键是分类讨论，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
求的相反数，根据的相反数就是，直解写出然后化简即可．
本题主要考查了相反数的意义，任何数的相反数就是，是需要熟练掌握的内容．
12.【答案】，，
【解析】解：，
，
，
，
，
该不等式的非负整数解为，，，，
故答案为：，，．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：轴，，
，的横坐标相同，
，或，
当时，
当时，没有算术平方根，
的算术平方根为，
故答案为：．
结合坐标与图形的关系，求算术平方根．
本题考查了坐标与图形的关系，计算平方根是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，，
，
，
是角平分线，
，
是的高线，
，
，
，
．
故答案为：．
由直角三角形的性质可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求解的度数，结合角平分线的定义可求解的度数，再利用直角三角形的性质可求得的度数，进而可求解．
本题主要考查三角形的高线，角平分线，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
15.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
17.【答案】解：由得，，
由得，，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
【解析】分别解两个不等式，然后求解集公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是准确求解各个不等式的解集，最后确定解集公共部分．
18.【答案】解：设，
是角平分线，
，
，则，
，即，
，
，
解得，，
的度数为．
【解析】根据是角平分线，，可知，，根据三角形外角的性质可得，根据三角形的内角和为，可求出解．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
19.【答案】被调查的总人数为 人，
，，
补全图形如下：
扇形统计图中“ 组”所对应的圆心角的度数是 ；
估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有 人．
【解析】根据组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得、的值，进而可以将统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以计算出这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
本题考查频数分布表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】
【解析】解：如图所示；
点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向下个单位，
，，的对应点的坐标为，，；
由平移的性质可知，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积；
是上一点，
当时，的值最小，
，
，
，
，
故CD的最小值为，
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，对应点，，即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】，
，
，
，
，
又，
的取值范围是，
，
，
，
即，
的取值范围是．
故答案为：，．
，
，
，
，
．
，
，
，
即，
，
由得：，
，
，
解得：，
即，．
用表示，然后根据、可得关于的不等式组，求出取值范围，进而求出取值范围，以及的取值范围．
根据例题的思路进行求解即可．
本题考查不等式的性质及解一元一次不等式组，解题关键是仿照例题的思路对要求问题进行解答．
22.【答案】解：设甲队每月的施工路段是公里，乙队每月的施工路段是公里，
依题意得，
解得．
答：甲队每月的施工路段是公里，乙队每月的施工路段是公里．
根据题意，
解得：，．
又，且 ， 都为正整数，
为 的倍数，
，，，．
当时，，此时施工费用为元；
当时，，此时施工费用为元；
当时，，此时施工费用为元；
当时，，此时施工费用为元；
方案为甲队做个月，乙队做个月，施工费用最低，为万元．
【解析】设甲队每月的施工路段是公里，乙队每月的施工路段是公里，依据“某施工路段总长公里，由甲、乙两工程队合做个月完成，甲工程做个月，乙工程队做个月也可以完成”列出方程组并解答；
根据费用不超过万元列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看作“”此题主要考查列方程组解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23.【答案】
【解析】解：；
理由如下：，，
，
平分，平分，
，，
，
又，
，
；
解：；
；
故答案为：；；
选证明．理由如下：，，
，
，
平分，平分，
，
，
，
；
选证明．
理由如下：，，
，
，
平分，平分，
，
，
，
．
先判断出，进而得出，进而判断出，即可得出结论；
；；
选，先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
选，先判断出，进而判断出，进而判断出，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，同角的余角线段，平行线的判定，垂直的判定，判断出是解的关键．
24.【答案】解：，，，
，
解得，，
，；
解：设，
，
，
解得，，
，
，
，
；
证明方法一：
，是高，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
而，
，
；
方法二：，是高，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
；
，
．
【解析】根据非负性建立方程组求解，即可求出答案；
根据，建立方程求出点坐标，再根据，即可求出答案；
证明方法一：先判断出，，再判断出，即可得出结论；
方法二：先判断出，进而得出，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性，解二元一次方程组，同角的余角相等，角平分线的定义，灵活应用同角的余角相等是解本题的关键．
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第5页，共19页

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