资源简介 2009年山东高考数学试题考点与分值分布高考数学知识考点理 科文 科题号分值题号分值代数部分集合、简易逻辑（1）（5）7（1）（9）7复数（2）5（2）5函数与导数（6）（10）（14）（16）（21）30（6）（7）（12）（14）（21）31三角函数、解三角形（3）（11）（17）20（3）（11）（17）19数列（20）6（13）（20）16不等式、线性规划（12）（13）（20）15（5）（16）9算法与框图（15）4（15）4概率（11）（19）14（11）（19）9统计（8）5（19）6计数原理、二项式定理几何部分平面向量（7）5（8）5直线与圆（22）4（22）4圆锥曲线（9）（22）15（10）（22）15立体几何（4）（5）（18）20（4）（9）（18）202010年山东高考数学试题考点与分值分布高考数学知识考点理 科文 科题号分值题号分值代数部分集合、简易逻辑（1）（9）6（1）（7）6复数（2）5（2）5函数与导数（4）（7）（11）（22）29（3）（5）（8）（10）（11）（21）37三角函数、解三角形（15）（17）16（15）（17）16数列（9）（18）14（7）（18）14不等式、线性规划（1）（10）（14）11（1）（14）6算法与框图（13）4（13）4概率（5）（20）17（19）12统计（6）5（6）5计数原理、二项式定理（8）5几何部分平面向量（12）5（12）5直线与圆（16）4（16）4圆锥曲线（21）12（9）（22）19立体几何（3）（19）17（4）（20）172011年山东高考数学试题考点与分值分布高考数学知识考点理 科文 科题号分值题号分值代数部分集合、简易逻辑（1）（5）5（1）（5）8复数（2）5（2）5函数与导数（3）（5）（9）（10）（15注）（16）（21）36（3）（4）（10）（16）（21）29三角函数、解三角形（3）（6）（17）19（3）（6）（17）19数列（20）12（20）12不等式、线性规划（1）（4）7（1）（7）7算法与框图（13）4（14）4概率（18）12（18）12统计（7）5（8）（13）9计数原理、二项式定理（14）4几何部分平面向量（12）5（12）5直线与圆（8）2（9）3圆锥曲线（8）（22）17（9）（15）（22）16立体几何（11）（19）17（11）（19）172012年山东高考数学试题考点与分值分布高考数学知识考点理 科文 科题号分值题号分值代数部分集合、简易逻辑（2）（3）7（2）（5）7复数（1）5（1）5函数与导数（3）（8）（9）（12）（15）（22）33（3）（10）（12）（15）（22）29三角函数、解三角形（7）（9）（16）（17）19（5）（8）（10）（16）（17）24数列（20）12（20）12不等式、线性规划（5）（13）9（6）（3）7算法与框图（6）5（7）5概率（19）12（18）12统计（4）5（4）（14）9计数原理、二项式定理（11）5几何部分平面向量（16）（17）5（16）2直线与圆（9）5圆锥曲线（10）（21）17（11）（21）17立体几何（14）（18）16（13）（19）162013年山东高考数学试题考点与分值分布高考数学知识考点理 科文 科题号分值题号分值代数部分集合、简易逻辑（2）（7）10（2）（8）10复数（1）5（1）5函数与导数（3）（8）（16）（21）27（3）（5）（9）（16）（21）32三角函数、解三角形（5）（17）17（7）（18）17数列（20）12（20）12不等式、线性规划（6）（12）（14）14（12）（14）9算法与框图（13）4（6）5概率（19）12（17）12统计（10）4计数原理、二项式定理（10）5几何部分平面向量（15）4（15）4直线与圆（9）5（13）4圆锥曲线（11）（22）18（11）（22）18立体几何（4）（18）17（4）（19）172014年山东省高考数学考试说明解析考试说明分三个部分：①试卷结构，告诉了我们如何考的问题； ②考试内容与要求，指明了考什么的问题； ③参考样题。考试说明仍然体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识、基本技能、数学思想和数学方法的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养，今年的数学考试说明主要体现出以下四个特征： 1.保持稳定(1)知识要求与能力不变。 对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握。五大能力：运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力和推理论证能力；两种意识：应用意识和创新意识。(2)考试范围与具体考试内容及其要求不变。考试范围：文科为数学必修五个模块和选修1-1与选修1-2；理科为必修五个模块和选修2-1、选修2-2、选修2-3与选修4-5的不等式的基本性质和证明的基本方法。文科具体考试内容及其要求无变化。(3)考试形式与试卷结构不变。考试形式：采用闭卷、笔试形式。考试限定用时为120分钟。考试仍然不允许使用计算器。在题型安排和分值上与去年保持一致，仍然不设置选做题。保持高考的稳定也符合社会的要求。 需要说明的是理科证明不等式的基本方法与去年相比多了反证法和放缩法，试卷说明去掉了“容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主”的说法。 2.强调基础 《说明》继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不等于是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。 3.注重能力 数学中的能力是指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识。《课程标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学习打下坚实的基础。 4.强化应用 《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。近几年的高考数学命题都加强了对应用性问题的考查力度。应用的主要过程是依据对材料的理解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。 （一） 山东卷考试说明数学（文理）分析Ⅰ.命题指导思想一、命题依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，依据《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验.2010年版）》和《2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》，不拘泥于某一版本教科书. 二、命题结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重考查考生的数学基础知识、基本技能、数学思想和方法，注重考查考生分析、解决问题能力，全面考查考生的数学素养.鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题.三、命题保持相对稳定，体现新课程理念.四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试内容及要求一、知识要求各部分知识的整体要求及其定位参照《普通高中数学课程标准（实验）》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握．1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道其内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿．2.理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述、说明，能够利用所学的知识内容对有关的问题进行比较、判别、讨论、推测，具备解决简单问题的能力,并能初步应用数学知识解决一些现实问题.3.掌握：要求能够对所列知识进行准确的刻画或解释、推导或证明、分类或归纳；系统地把握知识间的内在联系，能够灵活运用所学知识，分析和解决较为复杂的数学问题以及一些现实问题二、能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，以及应用意识和创新意识．1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律. 4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题．三、考试范围考试范围是《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列4－5的部分内容,即数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3：算法初步、统计、概率．数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5：解三角形、数列、不等式．文科选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用． 选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．理科选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何．选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．选修2－3：计数原理、统计案例、概率．选修4－5：不等式的基本性质和证明的基本方法（指定选考）．四 考试形式与试卷结构考试形式：考试采用闭卷、笔试形式．考试限定用时为120分钟．试卷结构：试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．试卷满分为150分.第Ⅰ卷为单项选择题，主要考查数学的基本知识和基本技能．共12题，60分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，主要考查数学的思想、方法和能力.填空题共4题，16分.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程．解答题包括计算题、证明题和应用题等, 共6题, 74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．考试不允许使用计算器．（三）考试内容及其要求和近四年山东省高考数学试卷分析集合 1、考试说明（1）集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算． 2、试题分析10理科：已知全集R，集合，则A. B. C.或 D.或10文科：已知全集，集合 ，则A. B.C. D. 11文理：设集合，， A. B. C. D. 12文理：已知全集，集合，，则A. B. C. D.13文科：已知集合均为全集的子集，且,,则A. B. C. D. 13理科：设集合,则集合中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 算法初步 1、考试说明（1）算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想．② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．（2）基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 2、试题分析11文理：执行右图所示的程序框图，输入，则输出的值是 12文理：执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为A. 2 B. 3 C. 4 D.513文科：执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为A. B. C. 4 D. 13理科：执行右面的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为__ _.统计 1、考试说明（1）随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性． ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想． ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．2、试题分析10文科：在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A) 92，2 (B) 92 ，2.8（C) 93，2 （D）93，2.810理科：样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为(A) (B) (C) (D)211文理：某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元11文科：某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．12文科：在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88。若样本数据恰好是样本数据都2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差12理科：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）1513文科：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 则7个剩余分数的方差为(A) (B) (C)36 (D) 平面向量1、考试说明（1）平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景．② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③ 理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算 ① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． ② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． （4）平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义．② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． ③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． （5）向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．② 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．2、试题分析10文理科：定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是（A）若共线，则 （B）（C）对任意的 （D）11文理：设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点调和分割点则下面说法正确的是 A．可能是线段的中点 B．可能是线段的中点 C．可能同时在线段上 D．不可能同时在线段的延长线上12文理：如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为＿＿＿＿.12文科：在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______13理科：已知向量与的夹角1200，且，，若，且，则实数的值为_____.不等式1、考试说明（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．（4）基本不等式：① 了解基本不等式的证明过程．② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．2、试题分析10文科：已知全集，集合 ，则（Ａ） Ｂ)（C） (D) 10文科：已知，且满足，则的最大值为____________________.10理科：若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．10理科：设变量满足约束条件,则目标函数的最大值和最小值分别为A. B. C. 4 D. 11文理：设集合，则 A. B. C. D. 11文科：变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．11 B．10 C．9 D．8．512文理：设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)13文科：在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则线段的最小值为_______13理科：在平面直角坐标系中，为不等式组：，，，，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D）13文理：设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0 (B) (C)2 (D)不等式的基本性质和证明的基本方法（理） 1、考试说明1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：① .② .（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： （3）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．2、试题分析10理科：已知全集R，集合，则A. B. C.或 D.或11理科：不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．12理科：若不等式的解集为，则实数__________。13理科：在区间上随机取一个数，使得成立的概率为____.常用逻辑用语 1、考试说明（1）命题及其关系理解命题的概念.了解“若，则”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． （3）全称量词与存在量词 ① 理解全称量词与存在量词的意义．② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2、试题分析10文科：设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件10理科：设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件11文科：已知R，命题“若，则”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11理科：函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要12文科：设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A．为真 B．为假 C．为假 D．为真12理科：设，则“函数在R上是减函数 ”，是“函数在R上是增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13文理：给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件推理与证明 1、考试说明（1）合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． ② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． （2）直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 理科（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．10文科：观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A） （B） （C） （D）11理：设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .数系的扩充与复数的引入 1、考试说明（1）复数的概念 ① 理解复数的基本概念．② 理解复数相等的充要条件． ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义． （2）复数的四则运算① 会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2、试题分析10文理科：已知，其中为虚数单位，则 (A)-1 (B)1 (C)2 (D)311文理：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12文理：若复数满足为虚数单位)，则为 A． B． C． D．13文科：复数，则 A． B． C． D．13理科：复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数为( )A. B. C. D. 计数原理（理科） 1、考试说明（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ① 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．② 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． （2）排列与组合 ① 理解排列、组合的概念．② 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③ 能解决简单的实际问题． （3）二项式定理 ① 能用计数原理证明二项式定理．② 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．10理科：某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种11理科：若展开式的常数项为60，则常数的值为 .12理科：现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B) 252 (C) 472 (D) 48413理科：用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279基本初等函数II（三角函数） 1、考试说明任意角的概念、弧度制① 了解任意角的概念．② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． （2）三角函数 ① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性． ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性． ④ 理解同角三角函数的基本关系式：． ⑤ 了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．三角恒等变换1、考试说明（1）和与差的三角函数公式① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．解三角形考试说明（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．10文理：在中，角所对的边分别为.若，且，则角的大小为____________________.10文科：已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.10理科：已知函数 ()，其图象过点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.11文理：若点在函数的图象上，则的值为 A．0 B． C．1 D．11文理：若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 A．3 B．2 C． D．11文理：在中，内角的对边分别为．已知．（I）求的值；（II理）若，求的面积.（II文）若，的周长为5，求的长.12文科：设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真12理科：若， ，则（A） （B） （C） （D）12文理：函数的图像大致为12理科：已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.12文科：在中，内角的对边分别为．已知，． (Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求的面积.13文理：函数的图象大致为13文科：的内角的对边分别是，若，，，则(A) (B) 2 (C) (D)113理科：将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 （A） （B） （C） （D）13文科：设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值：(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.13理科：在中，内角的对边分别为．且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.概率 1、考试说明（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． ② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型① 理解古典概型及其概率计算公式．② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．② 了解几何概型的意义．试题分析10文科：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.11文科：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．12文科：袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.13文科：某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率概率与统计（理科） 1、考试说明（1）概率 ① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． ② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． ③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． ④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． ⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． （2）统计案例（文理） 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． ① 独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． 理科② 假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用． ③ 回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用．2、试题分析10理科：已知随机变量服从正态分布，若，则(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.97710理科：某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.11理科：红队队员甲、乙、丙与蓝队队员进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.12理科：现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.13理科：甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望.立体几何 1、考试说明（1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ③ 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． ④ 会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．（2）点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明： ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．2、试题分析10文理：在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行11文理：右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．012文理：如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________。13文科：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A) (B) (C) (D) 8,813理科：已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为，,底面积是边长为的正三棱柱,若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 ( )（A） （B） （C） （D）文科解答题： 10文科：在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.11文科：如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．12文科：如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，为线段的中点，求证：∥平面.13文科：如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证： 空间向量与立体几何（理）1、考试说明（1）空间向量及其运算 ① 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． ② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． ③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． （2）空间向量的应用 ① 理解直线的方向向量与平面的法向量． ② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系． ③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用． 2、试题分析10理科：如图，在五棱锥中，平面，，三角形是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥的体积．11理科：在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，．（Ⅰ）若是线段的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．12理科：在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角．13理科：如图所示，在三棱锥中，平面，分别是的中点，与交于点与交于点，连接．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．数列1、考试说明（1）数列的概念和简单表示法① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．（2）等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念． ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式． ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．2、试题分析10文科：设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件10理科：设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件10文理：已知等差数列满足：，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令(nN*)，求数列的前项和．11文理：等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ理）若数列满足：，求数列的前n项和．（Ⅱ文）若数列满足：，求数列的前项和．12文科：已知等差数列的前5项和为105，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和．12理科：在等差数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．13文理：设等差数列的前n项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;文科 (Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和理科(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） 1、考试说明（1）函数 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用． ④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质．（2）指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景． ② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型．（3）对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． ② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型．④ 了解指数函数与对数函数互为反函数．（4）幂函数① 了解幂函数的概念．② 结合函数 的图象，了解它们的变化情况．（5）函数与方程 ① 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． （6）函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 2、试题分析图象10文理：函数的图像大致是11文理：函数的图象大致是12文理：函数的图像大致为13文理：函数的图象大致为分段函数和周期09理科：定义在R上的函数满足，则的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 209文科：定义在R上的函数满足，则的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 211理科：已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为A．6 B．7 C．8 D．912理科：定义在R上的函数满足，当，则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012零点09文理：若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .11文理：已知函数，当时，函数的零点，则 .12文理：设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是A.当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，奇偶性、单调性09文科：已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 09文理科：已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间上有四个不同的根则 .10文理：设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-311理科：对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要12理科：设 ，则“函数在R上是减函数 ”，是“函数在R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件12文科：若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函在上是增函数，则＿＿＿＿.13文理：已知函数为奇函数，且当时，，则 (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2定义域 值域10文科：的值域为 （A） （B） （C） （D）12文科：函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)13文科：函数的定义域为(A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D) 导数及其应用 1、考试说明（1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景． ② 理解导数的几何意义． （2）导数的运算 ① 能根据导数定义，求函数的导数． ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．（理科）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数．·常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：（为常数）， ·法则1： ·法则2： ·法则3： （3）导数在研究函数中的应用 ① 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）． ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）． （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题．理科（5）定积分与微积分基本定理 ① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．② 了解微积分基本定理的含义．2、试题分析10文科：已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件10文科：观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A） （B） （C） （D）10理科：由曲线,围成的封闭图形面积为（A） (B) (C) (D) 11文科：曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 A．-9 B．-3 C．9 D．1512理科：设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则解答题10文科：已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.10理科：已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.11文理：某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．12文理：已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间；文科：(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.理科：（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，.13文科：已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间；(Ⅱ) 设，且对于任意，.试比较与的大小.13理科：(=2.71828是自然对数的底数,).(Ⅰ)求的单调区间、最大值; (Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.直线与圆 1、考试说明（1）直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． ④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系． ⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程： ① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系． ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想． （3）空间直角坐标系： ① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．② 会推导空间两点间的距离公式．2、试题分析10理科：已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l,y=x-1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 .10文科：已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________11理科：已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A． B． C． D．11文科：设为抛物线：上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）12文科：圆与圆的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离13文科：过点作圆的弦，其中最短的弦长为__________13理科：过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程 A． B． C． D．圆锥曲线与方程 1、考试说明 理科（1）圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． ④ 了解圆锥曲线的简单应用． ⑤ 理解数形结合的思想． （2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．文科（1）圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． ③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． ④理解数形结合的思想． ⑤了解圆锥曲线的简单应用．文科10文科：已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A） （B） （C） （D）12文科：已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C) (D)13文科：的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则 A． B． C． D．10文科：如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜率分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.11文科：在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．12文科：如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为8.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.理科10理科：如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.11理科：已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A． B． C． D．已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；（Ⅲ）椭圆上是否存在点，使得，若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.12理科：已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B． C． D．在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，l与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．13理科：的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则 （ ）A． B． C． D．椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. （五）高三复习的几点建议数学复习，面广量大，不少学生感到既畏惧，又无从下手。教师如何提高高三数学二、三轮复习的针对性和实效性？第一、认真研读“考纲考题”，提高复习的针对性 1.深入研究《考试大纲》《考试大纲》是高考命题的依据，《考试大纲》对高考要考查的知识范围及每个知识点的能力层次都有明确的要求，不能随意的扩大或缩小复习范围。“双基”仍为根本，主干还是核心。应依据《考试大纲》确定的“考试范围及要求”，引导学生检查每一考点知识的学习是否达到《考试大纲》要求的学习层次；检查各相关知识之间的联系是否建立，知识网络是否形成；复习过程中，要紧紧抓住重点知识，即数学的主干知识，通过变换情境，实施有效训练，使学生学会数学、学活数学。要仔细研究《考试大纲》，明确“考什么”和“怎么考”；研究教材和大纲，以使自己更有针对性的指导学生复习。2.潜心研究高考试题高考试题不仅是《考试大纲》对高考要求的具体体现，而且代表了高考考查的方向和深广度。怎么研究？我认为可分为三个层面：一是做，新上高三的教师主要做08-12年各地高考卷，上过高三的教师重点做10-12年各地高考卷，目的是找感觉，感受高考试题的深广度，这有助于我们在二轮复习把握好“度”，特别是防止在训练题中片面追求偏、难、怪；二是比，对各年全国卷比较，对全国各地卷比较，从中找差别、找共性、找联系，这样，复习的目标更明确，复习的思想更开阔；三是找，通过对近三五年的高考试题的重点研究，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点，从而提高复习的针对性。 3.精心研究能力要求 《考试大纲》中明确规定了五种能力在高考题中的体现方式和考查形式进行深入细致的分析研究，要将五种能力的提高贯穿于二轮复习教学的始终。同时我们也把考纲中涉及的考点和能力要求以复习材料的形式印发给学生，也让学生知道考什么、怎么考、考到什么程度，从而提高学生复习的针对性。必要时要能够忍痛割爱！第二、制定科学复习计划如果没有一个总体计划，教学就很容易随心所欲而顾此失彼 1.时间分配，就是把复习时间划分成不同的阶段，并针对不同阶段的特点确定复习任务，做到胸有成竹，有条不紊。一般是3月25日左右至5月中旬为第二轮复习时间。2.有所侧重，就是时间不能平均，必须向重点章节倾斜，如解三角形，统计与概率，立体几何，解析几何，函数与导数等章节。3.查缺补漏，第二轮复习的主要任务是查缺补漏。老师认为“要认真研读课本的有关内容，结合复习弄清、弄懂每一个知识点”。认真研读课本有效果，但效率不高，学生普遍反映看课本好象没有什么感觉，看与不看没有多大差别。我们的看法是没有必要系统的去通读课本，可以按着百日识记的形式，把课本知识转化成问题，转化为提纲，要求学生对照“考试大纲”中的每个知识点展开联想、逐一检查，发现自己不够熟悉的知识点或知识盲点，如果他们不懂，可以再通过查阅课本来解答。这样效果会好一点的。第三、建立知识网络、确立教学专题1.在教学中要根据每个章节建立简明的知识网络，然后按照高考题型划分专题，在进行这些专题复习时，可以将历届高考题按以上专题进行归类、分析和研究，找出其特点和规律，然后进行讲解。在对各专题进行讲解时要尽可能从各个侧面去展开，做到一题多变、一题多解，多题归一、一解多题。要分析透彻，要真正把握解题技巧和规律。2.在第二轮复习中要善于打破板块界限，设计具体情境，穿插专题讨论与练习，达到融会贯通的境界第四、切实实行主备制，提高课堂教学的实效性 1.复习课 经过一轮复习后，我们对所有知识点都复习过一遍，若在二轮复习课堂中再次罗列知识点，教师烦、学生更烦，课堂效率自然低下，怎样提高课堂效率？关键在备课。可以把第二轮复习的各大专题分解成20多个小专题，逐一分配到各主备人。方法是主备人提前一个星期把分到的小专题备好课，交副备人检查、补充，而后定稿，传给其他备课组教师。这样既可以加强备课组内教师教学心得的交流，又可以较好地帮助青年教师的成长，还能加强备课组内教师的团结协作，减轻教师工作负担。（学案制）2.讲评课 讲评课是高三二轮复习中最常见、最重要的课型。细化一下，又可分为试卷讲评和习题讲评。学生的能力在复习中能否有效提高，讲评课起着非常关键的作用，要上好讲评课，重点也在备课，也可实行主备制，由主备人提出讲评的要点及讲评方法。（先讲后备制）5、进行典型题训练，提升实战能力。高考黄金定律二就是典型题法则，其实如果我们把高考的方向把握准了，高考的出题模式弄清楚，我们在平时的学习会很轻松。不只是在数学、物理这样的理科有典型题，文科的东西也是遵循这一原则的，比如语文的作文，一篇文章好的结构、好的句子，我们都可以用来模仿，比如“诚信是小朋友将拾到的一分钱放在警察叔叔手里时脸上的笑容，是少先队员宣誓时眼中的闪光。诚信是焦裕禄推开乡亲柴门送去的那一阵春风，它是孔繁森将藏族老妈妈冻伤的双脚捂进怀中的深情。”这是关于诚信的比喻，那我们就可以借鉴一下，仿造句子。如：诚信是开国领袖面对新中国第一缕曙光作出的“中国人民从此站起来了”的召唤。诚信是继往开来的领路人俯瞰西部作出的“中国要实现伟大复兴”的决定。学习就是一个由模仿到驾驭的过程，我们在借鉴别人精彩点的同时也是积累知识的过程，最终由量变到质变，使我们成为一个出口成章、才华横溢的人，所谓熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。6、需要格外关注的几个部分（1）三角函数以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。（3）立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力．理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。（6）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。第五、阅卷中发现的问题(1)基础知识掌握不牢固、理解不深刻、运用不灵活造成的失误十分明显，相当多的低分学生在做中低档题中由于对基础知识的理解错误和运用不当使得基本题目拿不到分数，比如填空题出现了不应有的错误.(2)计算能力较差.主要是运用公式和方法正确但计算错误、运算速度慢也是造成失分的原因相当一部分学生没有做到底，方法单调繁琐是失分的另一原因之一.(3)相当一部分学生能力的要求距第一轮复习要求差得还比较远.突出表现在阅读理解不高,一是题目看不懂，不知如何把题目条件向题目结论转化，二是不能用数学思想的观点分析解决问题.(4)课本内容的落实存在问题很大,类似原题的题目都有的学生不会,低分现象尽管得到改善但还是较严重,这次差生还是不算少的,好多学生没有进入状态,影响了发挥.(5)非智力因素造成的失分占有相当的比例.如如步骤不全、不严密、不完整造成的失分；审题不细造成的失分；做题不规范造成的失分；做发散题目和创新题目造成的失分；做“压轴题目”造成的失分等.(6)缺乏对做整个试卷的把握能力,该得的分数得不到,而在一些不该下功夫的地方有时过长也是造成得分较低的原因之一，不能针对不同的题目采取不同的方法仍是一个比较严重的问题，比如针对选择题的作用就是考查学生灵活运用数学思想解题的能力，应充分利用题目给定的信息,展开丰富的想象能力,采用联想、猜想、特值、数形结合、排除、分类等多种方法在最短的时间内去解决；而填空题则是要求用简洁的运算方式求出完全符合题目要求的准确结果；解答题则要求解答步步有据，逻辑推证运算合理，关键步骤及得分点必须完整.2013理科（17）题评分标准在中，内角的对边分别为．且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（I）解法一：由余弦定理 ， —————————2分得， 或：得，—1分(3分)（所以 ，） （所以 288，） 解得 ，. —————————————————3分(6分)解法二：在中，有余弦定理 因为 ——3分 所以，。 ——3分（II） ， ， 。————3分 （或）——2分 . —————————————————1分（12分）解法三（面积法）， 半周长 ， ，——————3分 故 ， ， 解得 ，. ————————3分（6分）注 1、得分模块：准备3分（各1分）+求值3分； 2、采点给分时，正弦定理 1分， 1分， 1分.（II）的其他解法解法一（角B法） ， 。——3分解法二（角A法） ， ， ，， 。 ————————————————3分。————3分解法三（几何法）过B做AC的垂线，垂足为D. 在Rt中，， 。（以下略）解法四（几何法） 过做的垂线，垂足为D. 在Rt中，， 故 ，； 在Rt中，， 故 . —————————————3分 （以下略） 2013理科18（评分标准）(18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。(Ⅰ)求证：AB∥GH；（4分）(Ⅱ)求二面角D—GH—E的余弦值。（8分）(Ⅰ) 证法一：（线面平行）证明：因为 E、C、D、F分别是AQ、BQ、AP、BP的中点，所以， …………1分（1分）所以 ,又 ， （或）所以，，（或 ） …………1分（2分） ， …………1分（3分）（或 又）所以（或 ）又（或）即 ． …………4分（4分）(Ⅰ)证法二：（线线平行）证明：因为 G、F分别是△PAQ和△PBQ的重心，（所以，） 所以（） …………2分（2分） 又 E、F（D、C）分别是PA、PB（QA、QB）的中点，所以（）， …………1分（3分） 所以 …………4分（4分）(Ⅰ)证法三：（向量法）证明：因为 G、F分别是△PAQ和△PBQ的重心，所以， 因为 E、F分别为PA、PB的中点， …………2分（2分）所以 ，即， …………1分（3分） 因为 直线GH和AB不共线， 所以 。 …………1分（4分）(Ⅰ)证法四：（坐标法）在中，AQ=2BD， AD=DQ，所以，又，所以 BA、BQ、BP两两垂直。如图建立空间直角坐标系B-xyz， …………2分（6分）（*）设BQ=BA=BP=2， 则。因为G、H分别是△PAQ和△PBQ的重心，所以，即 ， …………2分（2分）因为，且直线GH、AB不共线， 所以 。 …………2分（4分）说明：10．在(Ⅰ)全作对的情况下，建系的2分只有在做了(Ⅱ)的情况下给分；如果(Ⅱ)没做则只能给下面的4分．(Ⅰ)证法五：（平几法）取PQ的中点R，连接AR、BR，易知AR过G点，BR过H，在三角形APQ中，在三角形PBQ中，在三角形RAB中，所以 ． (Ⅱ) 证法一：（坐标法1） 在中，AQ=2BD， AD=DQ，所以，又，所以 BA、BQ、BP两两垂直。1分（1分）如图建立空间直角坐标系B-xyz， …………1分（2分）设BQ=BA=BP=2， 则。， ， …………2分（8分）设平面EFQ的一个法向量为， 则， 令, 则， …………1分（9分）设平面PDC的一个法向量为， 则， 令, 则， …………1分（10分）所以 ， …………1分（11分）因为二面角为钝角， 所以 二面角的余弦值为. 2分（12分）证法二：（几何法）在中，AQ=2BD， AD=DQ，所以，即AB⊥BQ， …………1分（5分）因为PB⊥平面ABQ， 所以PB⊥AB， 由，所以AB⊥平面PBQ。 …………1分（6分）由(Ⅰ)知，所以…………1分（7分），所以GH⊥FH，同理可得GH⊥CH，所以为二面角的平面角 …………1分（8分）设BQ=BA=BP=2，连接FC，在Rt△FBC中，由勾股定理得， …………1分（9分）在Rt△PBF中，由勾股定理得。又H为△PBQ的重心，所以，同理，…………1分（10分） 在△FHC中，由余弦定理得 ，即 二面角的余弦值为。 …………2分（12分） 2013理科19（评分标准） 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛的结果相互独立（Ⅰ）分别求甲队以3:0, 3:1，3:2胜利的概率;（Ⅱ）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。解法一：省答案标准----二项概率法（Ⅰ）记“甲队以3:0胜利”为事件，“甲队以3:1胜利”为事件， “甲队以3:2胜利”为事件， 由题意，各局比赛结果相互独立，故 2分 4分 6分所以，甲队以3:0, 3:1胜利的概率都为，以3:2胜利的概率为. （Ⅱ）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以 .由题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得 7分 8分 9分10分故的分布列为0123 11分所以 12分解法二：事件法解：设事件={甲队3:0胜}，={甲队3:1胜}，={甲队3:2胜}，={甲队第局胜}，（Ⅰ）由事件的的独立与互斥性得： 2分 4分 所以，甲队以3:0, 3:1胜利的概率都为，以3:2胜利的概率为. 6分（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3， 由事件的的独立与互斥性得： 7分 8分 9分 = 10分故的分布列为0123 11分所以 12分2013理科20（评分标准）设等差数列的前项和为，且，. 求数列的通项公式；设数列的前项和为，且（为常数）。令（），求数列的前项和.解：（I）解法（一）设等差数列的首项为，公差为.由，所以,即， ………………………（2分）又，，即，…………（3分）解得 …………………………（5分）所以， ……………………………（6分）（I）解法（二）设等差数列的首项为，公差为.由，所以,即， ………………………（2分）又，所以，，即， …………（3分）解得 …………………………（5分）所以， ……………………………（6分）注： 得分点：两个方程（或者）全对给3分，对一个给两分；求对首项、公差、或者，分别给1分（此时不管中间过程有无）。 (II) 解法（一） 由题意知 所以时，………………..…………….….（1分）故，……………………….….（2分）所以….….（3分）则 ……….（4分）两式相减得 …………………………….….（5分）整理得所以数列的前项和…………………………….….（6分）(II) 解法（二）由题意知 所以时，………………..…………….….（1分）故，……………………….….（2分）所以…….….（3分）………………………………. ….….….（4分）整理得 （或） 所以数列的前项和…………………………….….（6分）注：若用不完全归纳（猜想）得出，求对的话，给1分，全对扣一分。理科21题评分标准已知函数，其中为常数．（I）求函数的单调区间和最大值；（II）讨论关于的方程根的个数．解：（I）方案一：， ----------------1分 由，解得 ．当时，，单调递增；当时，，单调递减． 所以，函数的单调的递增区间是， ----------------2分函数的单调的递减区间是， ----------------3分 最大值为． ----------------4分（II）令， ----------------5分（1）当时，，则，所以． ----------------6分 因为，所以， 所以在上单调递增． ----------------7分（1）当时，，则，所以． ----------------8分 因为，所以， 所以在上单调递减． ----------------9分综合（1）（2）当时，． ----------------10分说明：（1）设， 应得3分（2）函数的两个单调性独立得分，但是两个导数只要有一个求错，从10分往后的过程不再得分．当，即时，没有零点，故关于的方程根的个数为； ----------------11分当，即时，有一个零点，故关于的方程根的个数为； ----------------12分当，即时，① 当时，由（I）知，要使，只需，即；②当时，由（I）知，要使，只需，即；所以有两个零点，故关于的方程根的个数为． ----------------13分综上所述，当时，关于的方程根的个数为；当时，关于的方程根的个数为；当时，关于的方程根的个数为．理科22题评分标准(I)由于，将代入椭圆方程，得 ，由题意知 ，即 .又 ，所以 . 所以 椭圆C的方程为------------------（3分） (II) 解法一：设.又，所以直线的方程分别为，， 由题意知---------------------------（5分） 由于 点P在椭圆上，所以.所以 .因为 ，可得 所以 .因此 . ---------------------------------------------（8分）注：m与坐标的关系2分，若用向量,标准相同解法二：设.当时，①当时，直线的斜率不存在，易知或.若，则直线的方程为.由题意得，因为.所以.若,同理可得. ②当时，直线的方程分别为. 注：直线方程不完善无分数由题意知.----------------------------------------（5分）所以，因为，并且，所以.即.因为且，所以 整理得，故且.综合①②可得.当时，同理可得.综上所述，m的取值范围是-------------------------------------------（8分）解法三：因为PM为的角平分线 所以--------------------------------------（5分）因为 注：单独1分所以m的取值范围是----------------------------------------------（8分）解法四： 设，注：t的范围1分在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得且所以------------------------------------------------------（5分）解得因为所以m的取值范围是-----------------------------------------------------（8分）（III）解法一 ：设(.则直线l的方程为.联立整理得.由题意，即，-------------------------（10分）又，所以，故.--------------------------------------------------------------------------------------（11分）注：直接用切线的代换法则，即不扣分由（II）知，所以，因此 为定值，这个定值为.-----------------------------（13分） 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2014年高考数学研讨1：2009-2013年山东高考数学试题考点与分值分布.doc 2014年高考数学研讨3：2014年山东省高考数学考试说明解析.doc 2014年高考数学研讨4：考试内容及其要求和近四年山东省高考数学试卷分析.doc 2014年高考数学研讨5：高三复习的几点建议.doc 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