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人教A版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念 同步练习
一、单选题
1．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若，则实数（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数
6．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知全集，集合，，则
A． B．
C． D．
9．给出下列关系：
①；②；③；④；⑤，
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）
A．3 B．1 C． D．
二、填空题
13．已知集合，则实数的取值范围是________．
14．已知集合，若，则______.
15．用列举法表示方程的解集为______________.
16．定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.
三、解答题
17．试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
18．已知集合，，求：，，
19．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知全集，集合，，求
（1）
（2）.
21．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
参考答案：
1．B
集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】
解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
2．C
根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.
【详解】
因为，根据集合性质可得：.
故选：C
3．B
根据交集、补集的定义可求.
【详解】
由题设可得，故，
故选：B.
4．C
直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．
【详解】
因为集合，而且，
且，解得．
故选：C．
本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．
5．D
根据集合的定义分析判断即可.
【详解】
对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；
对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；
对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，
不是明确的定义，故不能构成集合；
对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；
故选：D.
6．D
根据集合元素的互异性即可判断.
【详解】
由题可知，集合中的元素是的三边长，
则，所以一定不是等腰三角形．
故选：D．
7．A
根据元素和集合的关系得到答案.
【详解】
，则，，，.
故选：.
本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.
8．A
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
故选：A
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
9．B
利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出．
【详解】
解：（1），正确；
（2）是无理数，，不正确；
（3），正确；
（4），不正确．
（5）∵0是自然数，∴，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2．
故选：．
本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．
10．D
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
11．A
分别令、或，再根据集合的互异性即可求解.
【详解】
当时，，
当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；
当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；
当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；
当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.
所以实数a的值可能为1，只有一个.
故选：A
本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.
12．C
根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.
【详解】
若，则，矛盾；
若，则，矛盾，故，
解得（舍）或，
故，元素之和为，
故选：C.
关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.
13．
根据题意可得，解不等式即可得答案；
【详解】
，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
本题考查集合为空集的概念，属于基础题.
14．2
根据题意，可得或，求得验证是否满足互异性即可.
【详解】
依题意或，
解得或；
由集合中元素的互异性可知，当时，集合的两个元素相等，不合题意；
所以.
故答案为：.
本题考查根据元素与集合的关系求参数值，属简单题.
15．
解方程可得答案.
【详解】
由得或，
所以方程的解集为.
故答案为：
16．（答案不唯一）.
根据运算的定义可得出结论.
【详解】
如下图所示，由题中的定义可得.
故答案为：（答案不唯一）.
本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
17．（1）；（2）.
（1）用描述法表示集合，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；
（2）用描述法表示集合，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合即可.
【详解】
（1）设，则x是一个实数，且.
因此，用描述法表示为.
方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.
（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.
本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.
18．；或.
由结合的交并补运算求解即可.
【详解】
因为集合，，所以.
因为，所以或.
19．（1）；（2）
（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围；
（2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围.
【详解】
（1）由集合，，
因为，所以，则，
即实数的取值范围为.
（2）因为，且，所以，
故实数的取值范围为.
20．（1）或；（2）或.
根据集合交集和补集，并集的定义分别进行计算即可．
【详解】
（1）或，
或，．
（2）
或．
21．（1）或；（2）；（3）或.
根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.
【详解】
解：（1）若中只有一个元素，
则当时，原方程变为，此时符合题意，
当时，方程为一元二次方程，，即，
故当或时，原方程只有一个解；
（2）中至少有一个元素，
即中有一个或两个元素，
由得综合（1）当时中至少有一个元素；
（3）中至多有一个元素，
即中有一个或没有元素
当，
即时原方程无实数解，
结合（1）知当或时中至多有一个元素.
关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.

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