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2.实验：探究加速度与力、质量的关系
实验必备·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.认识影响加速度的因素——力与质量． 2．通过实验测得加速度、力和质量，分别作出加速度与力、加速度与质量的关系图像． 3．能根据图像得出加速度与力、质量的关系． 4．体会控制变量法对研究问题的意义．
实验必备·自主学习
一、实验原理、思路及需要测量的物理量
1．实验原理
实验的探究方法——控制变量法．
(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变重物的质量，即改变拉力，测出小车运动对应的加速度，探究加速度是否正比于作用力．
(2)保持重物的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出对应不同质量小车的加速度，探究加速度是否反比于质量．
2．基本思路
(1)加速度与力的关系
①实验的基本思路：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a，分析a与F的关系．
②实验数据的分析：设计表，记录数据．
在图1所示的坐标系内，作出a - F图像．
F/N
a/(m·s－2)
(2)加速度与质量的关系
①实验的基本思路：F －定，测量不同质量m的物体在同一力F作用下的加速度a，分析a与m的关系．
②实验数据的分析：设计表，记录数据．
猜想：F相同，m越大，a越小，是否有“a与m成反比”或“a与m2成反比”？
若a与m成反比，则a与成正比．作出a - 图像．
m/kg
a/(m·s－2)
3．三个物理量的测量方法
放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图所示)
实验中需要测量的物理量有三个：小车的加速度、小车所受的力、小车的质量．
(1)小车质量的测量
利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当重物的质量远小于小车的质量时，可以认为重物的重力近似等于细绳对小车的拉力．
(3)加速度的测量
在运动物体上连接一条穿过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来计算加速度．利用在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT2求出加速度．
[导学]　平衡摩擦力
(1)为何平衡摩擦力？
为了让细绳拉小车的力等于小
车所受的合外力，即T＝F合．
(2)平衡摩擦力应注意以下几点
①不挂重物．
②垫高长木板远离滑轮的一端．
③连好纸带后接通打点计时器，调节倾角，当纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
二、制定实验方案时应注意的两个问题
本实验有三个需要测量的物理量：a、F、m，质量m可由天平测量，a与F的测量方法如下．
(1)测量(或比较)物体的加速度的方法．
①若物体做初速度为0的匀加速直线运动，测量位移x和时间t，由a＝计算加速度a.
②利用打点计时器打出的纸带，由公式Δx＝aT2求出加速度a.
③初速度为0的两个匀加速直线运动在相同时间内的位移分别为x1、x2，由x＝at2得＝，可测量不同情况下物体加速度的比值．
(2)提供和测量物体所受的恒力．
①恒力的获得：在图1所示的实验器材中，可以在木板的下面垫一薄木块，用小车重力沿木板方向的分力平衡小车所受的摩擦力，从而使得在满足小盘和重物总质量远小于小车质量时，对小车的拉力约等于小盘和重物的总重力，即＝.
②恒力的大小：在图2所示的实验方案中，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码，使两小车自静止开始在不同拉力作用下做匀加速直线运动，小车所受拉力F的大小认为近似等于砝码和盘所受重力的大小(保证小车的质量比砝码和盘的总质量大得多).
[拓展1]　改变M、m不需重新平衡摩擦力
平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可．平衡摩擦力后，因为 Mg sin θ＝μMg cos θ等式始终成立，与M、m大小无关，所以不管之后是改变小车质量还是改变所挂重物质量，都不需要重新平衡摩擦力．

[拓展2]　“化曲为直”的方法
若物理量的y-x图像是曲线，可根据其曲线的特点，作y-x2图像、y-x3图像或y-图像，作出的图像是直线时才能更好地说明两个物理量之间的比例关系．
关键能力·合作探究
探究点一　实验原理与实验操作
【典例示范】
题型1　对实验目的、原理与器材的考查
例1 如图所示是某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已接通电源正要释放小车时的情况．请你指出该同学的五个差错．
(1)电源：__________________．
(2)电磁打点计时器位置：________________．
(3)滑轮位置：____________________________．
(4)小车位置：________________．
(5)长木板：______________________________________________．
应用约8 V的交流电源
应靠长木板右端
应使小车左端的细线与长木板平行
应靠近打点计时器
为使小车所受拉力等于小车合力，应垫高右端以平衡摩擦力
解析：细线应沿与长木板平行的方向拉小车；打点计时器应用交变电源；为获得更多实验数据，打点计时器靠近木板最右端，小车靠近打点计时器．
题型2　实验操作
例2 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和砝码的质量
B．按图示安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砝码
D．将电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量
E．保持砝码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a - M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是___________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把_______________改为____________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是____，应把________改为______.
平衡摩擦力
B
D
8 V电压的蓄电池
6 V交流电压的学生电源
G
a - M图像
a - 图像
解析：实验中把砝码的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在悬挂砝码前必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在8 V电压的蓄电池上时不能打点，必须接在6 V交流电压的学生电源上．作a - M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a - 关系图像．
素养训练1　在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________.
细线与轨道平行(或水平)
远小于
两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行，只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小．
素养训练2　为了探究物体的加速度与质量的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，装置中有打点计时器、纸带、带滑轮的长木板(滑轮光滑)、垫块、小车和砝码(总质量用M表示)、砂和砂桶(总质量用m表示)、刻度尺等，请回答下列问题：
(1)图中将长木板一端适当垫高的目的是__________________，当检测到________________________时可认为该目的达到．
(2)实验时，可以通过改变小车中砝码的个数来改变小车的质量，在完成本实验时，为了使砂桶和砂的总重力近似等于小车的牵引力，应满足_______(用题中所给物理量的符号表示).
(3)下列是实验中的相关操作和有关分析，其中正确的是________．
A．小车释放前应靠近打点计时器，且在释放小车前应先接通打点计时器的电源
B．每次改变小车(包括车中砝码)的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．为了直观判断加速度和质量的关系，应作出a - M图像
D．将砂桶和砂的总重力近似地当成小车的牵引力会给实验带来系统误差
平衡小车受到的摩擦力
小车带着纸带做匀速直线运动
M m
ABD
解析：(1)将长木板不带定滑轮的一端适当垫高，以平衡小车受到的摩擦力，让小车及砝码的总重力沿斜面向下的分力大小恰好等于小车受到的摩擦阻力，此时轻推小车，小车将带着纸带做匀速直线运动．(2)当砂桶和砂的总质量远小于小车及砝码的质量时，小车所受的拉力大小可近似等于砂桶和砂的总重力，所以应满足的条件是M m.(3)小车释放前应靠近打点计时器，实验时先接通打点计时器的电源，后放开小车，A正确；每次改变小车(包括车中砝码)的质量时，小车及砝码的总重力沿斜面的分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，B正确；在探究加速度a与质量M的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a - 图像，C错误；由实验装置和实验原理产生的误差为系统误差，本实验中将砂桶和砂的总重力近似地当成小车的牵引力产生的误差属于实验原理产生的误差，是系统误差，D正确．
探究点二　实验数据处理及实验方案的改进
【典例示范】
题型1　数据处理及分析
例3 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F关系的有关资料记录在表一中，将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二中．
表一
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表二
(1)根据表中所列数据，分别画出a - F图像和a - 图像．
(2)由图像可以判定：当M一定时，a与F成________；当F一定时，a与M成________．(填“正比”或“反比”)
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
/kg－1 0.50 0.67 0.80 1.00
答案：如图甲、乙所示
正比
反比
解析：(1)根据表中数据描点作图，如图甲、乙所示．(2)a - F图像和a - 图像都是一条过原点的直线，则a与F成正比，a与成正比，即a与M成反比．
题型2　实验方案的改进及创新
例4 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被挡住的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
答：_______________________________________________________
___________________________________________________________.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的
加速度的表达式为______________(用Δt1、Δt2、D、x表示).
取下牵引钩码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引钩码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等．
D
a＝
解析：(1)取下牵引钩码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引钩码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等．(2)在探究加速度与力的关系的实验中，钩码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系是m M时，才能近似认为钩码受到的重力等于滑块受到的拉力，故D不合适．(3)当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间分别为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝、v2＝，根据2ax＝求出加速度a＝.
素养训练3　为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置．其中带滑轮的小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m.(滑轮质量不计)
(1)下列实验步骤中，实验时一定要进行的操作是________．
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
BC
解析：A、D错：本实验中拉力可以由弹簧测力计测出，故不需要测出沙和沙桶的质量，也不需要使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量．B对：用弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．C对：使用打点计时器时，应先接通电源，再释放小车，该实验探究的是质量一定时加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数．
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两相邻计数点间还有四个点)，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.小车加速度的大小是________m/s2.已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交变电源(结果保留两位有效数字).
0.50
解析：由于两相邻计数点间还有四个点，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据位移差公式Δx＝aT2求出小车的加速度大小为a＝，代入数据得a≈0.50 m/s2.
随堂演练·自主检测
1.(多选)如图是通过位移测量来代替加速度测量的方案，即＝，这种替代成立的操作要求是(　　)
A．实验前必须先平衡摩擦力
B．必须保证两小车的运动时间相等
C．两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动
D．小车所受绳的水平拉力大小可以认为是砝码(包括小盘)的重力大小
答案：BC
解析：B、C对：对于初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝，得a＝，当两个初速度为零的匀加速直线运动的运动时间t相同时，＝.A、D错：当桌面对小车有摩擦力或小车所受的水平拉力不等于钩码(包括小盘)的重力大小时，小车也做初速度为零的匀加速直线运动，替代也成立．
2．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可根据小车拖动的纸带上由打点计时器打出的点计算出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．
(2)在保持小车的质量M－定，探究加速度与所受合力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，有位同学得到的a - F关系图像如图所示，其原因是_____________________________.
M m
平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力
解析：(1)由于盘及盘中砝码所受重力只是近似等于小车所受拉力，为了尽量减小误差，应使盘及盘中砝码的质量m与小车质量M之间的关系满足M m.(2)由a - F图像可知，其不过原点的原因是平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力．
3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)为了探究加速度与力的关系，应保持________不变；为了直观地判断加速度a与力F的数量关系，应作出________(填“a - F”或“a - ”)图像．
(2)为了探究加速度与质量的关系，应保持________不变；为了直观
地判断加速度a与质量m的数量关系，应作出________(填“a - m”或“a - ”)图像．
质量
a - F
力
a -
解析：(1)为了探究加速度与力的关系，应保持质量m一定；为了直观地判断加速度a与力F的数量关系，应作出直线图形，即a - F图像．(2)为了探究加速度与质量的关系，应保持力F不变；为了直观地判断加速度a与质量m的数量关系，应作出直线图形，即a - 图像．
4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示．
(1)当小车(包括车中砝码)的质量M与砝码盘(包括砝码)的总质量m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于砝码盘(包括砝码)的总重力．
(2)在平衡小车与桌面之间的摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器的打点间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，测量出相邻两计数点之间的距离．则该小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字).
(3)图丙是A、B两同学根据实验数据画出的图像，形成图线①的原因是_____________，形成图线②的原因是_______________________．
m M
0.16
平衡摩擦力过度
未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
解析：(1)当砝码盘的总质量m远小于小车的质量M时，绳子的拉力大小可近似等于砝码盘的总重力．(2)题图乙中每五个点取一个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得，a＝＝m/s2＝0.16 m/s2.(3)由题图丙的图线①可知，当F＝0时，a≠0，即没有拉力时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，即平衡摩擦力过度；由题图丙的图线②可知，当a＝0时，F≠0，即开始有拉力时，小车仍未动，原因可能是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
5．如图所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置，他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
(1)已知遮光条的宽度为d.
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是________________________________(用文字表述).滑块通过光电门的速度
为________(用已知量表示).
(3)小亮同学认为无需测出上述c和d，只要画出以F(力传感器示数)为横
坐标，以________为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系．
(4)下列实验操作和要求必要的是________(填选项前对应的字母).
A．应将气垫导轨调节水平
B．应测出钩码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门间的距离适当大些
D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
A位置处遮光条到光电门B之间的距离
AC
解析：(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，因为遮光条很窄，故遮光条通过光电门的平均速度可近似认为是滑块通过光电门的瞬时速度，即v＝，根据运动学公式可知若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是A位置处遮光条到光电门B之间的距离L.(3)由匀变速直线运动的速度—位移公式可得，加速度a＝＝＝，由于遮光条的宽度d和A位置处遮光条到光电门的距离L均为定值，则有a∝，所以要研究加速度与力的关系，可通过研究与F的关系得到，即以F(力传感器示数)为横坐标、以为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系．
(4)实验前应将气垫导轨调节水平，A正确；滑块受到的拉力可以由力传感器测出，实验不需要测出钩码和力传感器的总质量，B错误；为减小实验误差，应使A位置与光电门间的距离适当大些，C正确；滑块受到的拉力可以由力传感器测出，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，D错误．2.实验：探究加速度与力、质量的关系
课标要求 思维导图
1.认识影响加速度的因素——力与质量． 2．通过实验测得加速度、力和质量，分别作出加速度与力、加速度与质量的关系图像． 3．能根据图像得出加速度与力、质量的关系． 4．体会控制变量法对研究问题的意义．
实验必备·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、实验原理、思路及需要测量的物理量
1．实验原理
实验的探究方法——控制变量法．
(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变重物的质量，即改变拉力，测出小车运动对应的加速度，探究加速度是否正比于作用力．
(2)保持重物的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出对应不同质量小车的加速度，探究加速度是否反比于质量．
2．基本思路
(1)加速度与力的关系
①实验的基本思路：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a，分析a与F的关系．
②实验数据的分析：设计表，记录数据．
F/N
a/(m·s－2)
在图1所示的坐标系内，作出a F图像．
(2)加速度与质量的关系
①实验的基本思路：F－定，测量不同质量m的物体在同一力F作用下的加速度a，分析a与m的关系．
②实验数据的分析：设计表，记录数据．
m/kg
a/(m·s－2)
猜想：F相同，m越大，a越小，是否有“a与m成反比”或“a与m2成反比”？
若a与m成反比，则a与成正比．作出a 图像．
3．三个物理量的测量方法
放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图所示)
实验中需要测量的物理量有三个：小车的加速度、小车所受的力、小车的质量．
(1)小车质量的测量
利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当重物的质量远小于小车的质量时，可以认为重物的重力近似等于细绳对小车的拉力．
(3)加速度的测量
在运动物体上连接一条穿过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来计算加速度．利用在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT2求出加速度．
[导学]　平衡摩擦力
(1)为何平衡摩擦力？
为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T＝F合．
(2)平衡摩擦力应注意以下几点
①不挂重物．
②垫高长木板远离滑轮的一端．
③连好纸带后接通打点计时器，调节倾角，当纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
二、制定实验方案时应注意的两个问题
本实验有三个需要测量的物理量：a、F、m，质量m可由天平测量，a与F的测量方法如下．
(1)测量(或比较)物体的加速度的方法．
①若物体做初速度为0的匀加速直线运动，测量位移x和时间t，由a＝计算加速度a.
②利用打点计时器打出的纸带，由公式Δx＝aT2求出加速度a.
③初速度为0的两个匀加速直线运动在相同时间内的位移分别为x1、x2，由x＝at2得＝，可测量不同情况下物体加速度的比值．
(2)提供和测量物体所受的恒力．
①恒力的获得：在图1所示的实验器材中，可以在木板的下面垫一薄木块，用小车重力沿木板方向的分力平衡小车所受的摩擦力，从而使得在满足小盘和重物总质量远小于小车质量时，对小车的拉力约等于小盘和重物的总重力，即＝.
②恒力的大小：在图2所示的实验方案中，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码，使两小车自静止开始在不同拉力作用下做匀加速直线运动，小车所受拉力F的大小认为近似等于砝码和盘所受重力的大小(保证小车的质量比砝码和盘的总质量大得多).
[拓展1]　改变M、m不需重新平衡摩擦力
平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可．平衡摩擦力后，因为 Mg sin θ＝μMg cos θ等式始终成立，与M、m大小无关，所以不管之后是改变小车质量还是改变所挂重物质量，都不需要重新平衡摩擦力．
[拓展2]　“化曲为直”的方法
若物理量的y x图像是曲线，可根据其曲线的特点，作y x2图像、y x3图像或y 图像，作出的图像是直线时才能更好地说明两个物理量之间的比例关系．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　实验原理与实验操作
【典例示范】
题型1　对实验目的、原理与器材的考查
例1如图所示是某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已接通电源正要释放小车时的情况．请你指出该同学的五个差错．
(1)电源：________________．
(2)电磁打点计时器位置：________________．
(3)滑轮位置：________________．
(4)小车位置：________________．
(5)长木板：________________．
题型2　实验操作
例2用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和砝码的质量
B．按图示安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砝码
D．将电磁打点计时器接在约8V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量
E．保持砝码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把____________________改为________________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
素养训练1　在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
素养训练2　为了探究物体的加速度与质量的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，装置中有打点计时器、纸带、带滑轮的长木板(滑轮光滑)、垫块、小车和砝码(总质量用M表示)、砂和砂桶(总质量用m表示)、刻度尺等，请回答下列问题：
(1)图中将长木板一端适当垫高的目的是________________，当检测到________________时可认为该目的达到．
(2)实验时，可以通过改变小车中砝码的个数来改变小车的质量，在完成本实验时，为了使砂桶和砂的总重力近似等于小车的牵引力，应满足________________(用题中所给物理量的符号表示).
(3)下列是实验中的相关操作和有关分析，其中正确的是________．
A．小车释放前应靠近打点计时器，且在释放小车前应先接通打点计时器的电源
B．每次改变小车(包括车中砝码)的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．为了直观判断加速度和质量的关系，应作出a M图像
D．将砂桶和砂的总重力近似地当成小车的牵引力会给实验带来系统误差
探究点二　实验数据处理及实验方案的改进
【典例示范】
题型1　数据处理及分析
例3在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F关系的有关资料记录在表一中，将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二中．
表一
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表二
a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98
/kg－1 0.50 0.67 0.80 1.00
(1)根据表中所列数据，分别画出a F图像和a 图像．
(2)由图像可以判定：当M一定时，a与F成________；当F一定时，a与M成________．(填“正比”或“反比”)
题型2　实验方案的改进及创新
例4为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被挡住的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
答：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5g B．m2＝15g
C．m3＝40g D．m4＝400g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为________________________________(用Δt1、Δt2、D、x表示).
素养训练3　为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置．其中带滑轮的小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m.(滑轮质量不计)
(1)下列实验步骤中，实验时一定要进行的操作是________．
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两相邻计数点间还有四个点)，测得：x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm.小车加速度的大小是________m/s2.已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交变电源(结果保留两位有效数字).
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.(多选)如图是通过位移测量来代替加速度测量的方案，即＝，这种替代成立的操作要求是(　　)
A．实验前必须先平衡摩擦力
B．必须保证两小车的运动时间相等
C．两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动
D．小车所受绳的水平拉力大小可以认为是砝码(包括小盘)的重力大小
2．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可根据小车拖动的纸带上由打点计时器打出的点计算出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．
(2)在保持小车的质量M－定，探究加速度与所受合力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，有位同学得到的a F关系图像如图所示，其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)为了探究加速度与力的关系，应保持________不变；为了直观地判断加速度a与力F的数量关系，应作出________(填“a F”或“a ”)图像．
(2)为了探究加速度与质量的关系，应保持________不变；为了直观地判断加速度a与质量m的数量关系，应作出________(填“a m”或“a ”)图像．
4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示．
(1)当小车(包括车中砝码)的质量M与砝码盘(包括砝码)的总质量m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于砝码盘(包括砝码)的总重力．
(2)在平衡小车与桌面之间的摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器的打点间隔为0.02s．从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，测量出相邻两计数点之间的距离．则该小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字).
(3)图丙是A、B两同学根据实验数据画出的图像，形成图线①的原因是________，形成图线②的原因是________．
5．如图所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置，他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
(1)已知遮光条的宽度为d.
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是________________________________(用文字表述).滑块通过光电门的速度为________(用已知量表示).
(3)小亮同学认为无需测出上述c和d，只要画出以F(力传感器示数)为横坐标，以________为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系．
(4)下列实验操作和要求必要的是________(填选项前对应的字母).
A．应将气垫导轨调节水平
B．应测出钩码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门间的距离适当大些
D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
2．实验：探究加速度与力、质量的关系
关键能力·合作探究
探究点一　
【典例示范】
例1　解析：细线应沿与长木板平行的方向拉小车；打点计时器应用交变电源；为获得更多实验数据，打点计时器靠近木板最右端，小车靠近打点计时器．
答案：(1)应用约8V的交流电源　(2)应靠长木板右端　
(3)应使小车左端的细线与长木板平行　(4)应靠近打点计时器　(5)为使小车所受拉力等于小车合力，应垫高右端以平衡摩擦力
警示：电磁打点计时器使用的是6V的交流电源；电火花打点计时器使用的是220V的交流电源．
例2　解析：实验中把砝码的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在悬挂砝码前必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在8V电压的蓄电池上时不能打点，必须接在6V交流电压的学生电源上．作a M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像．
答案：(1)平衡摩擦力　B　(2)D　8V电压的蓄电池　6V交流电压的学生电源　(3)G　a M图像　a 图像
素养训练1　解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行，只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小．
答案：(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
素养训练2　解析：(1)将长木板不带定滑轮的一端适当垫高，以平衡小车受到的摩擦力，让小车及砝码的总重力沿斜面向下的分力大小恰好等于小车受到的摩擦阻力，此时轻推小车，小车将带着纸带做匀速直线运动．(2)当砂桶和砂的总质量远小于小车及砝码的质量时，小车所受的拉力大小可近似等于砂桶和砂的总重力，所以应满足的条件是M m.(3)小车释放前应靠近打点计时器，实验时先接通打点计时器的电源，后放开小车，A正确；每次改变小车(包括车中砝码)的质量时，小车及砝码的总重力沿斜面的分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，B正确；在探究加速度a与质量M的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a 图像，C错误；由实验装置和实验原理产生的误差为系统误差，本实验中将砂桶和砂的总重力近似地当成小车的牵引力产生的误差属于实验原理产生的误差，是系统误差，D正确．
答案：(1)平衡小车受到的摩擦力　小车带着纸带做匀速直线运动　(2)M m　(3)ABD
探究点二　
【典例示范】
例3　解析：(1)根据表中数据描点作图，如图甲、乙所示．(2)a F图像和a 图像都是一条过原点的直线，则a与F成正比，a与成正比，即a与M成反比．
答案：(1)如图甲、乙所示　(2)正比　反比
例4　解析：(1)取下牵引钩码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引钩码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等．(2)在探究加速度与力的关系的实验中，钩码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系是m M时，才能近似认为钩码受到的重力等于滑块受到的拉力，故D不合适．(3)当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间分别为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝、v2＝，根据2ax＝求出加速度a＝.
答案：(1)见解析　(2)D　(3)a＝
素养训练3　解析：(1)A、D错：本实验中拉力可以由弹簧测力计测出，故不需要测出沙和沙桶的质量，也不需要使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量．B对：用弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．C对：使用打点计时器时，应先接通电源，再释放小车，该实验探究的是质量一定时加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数．(2)由于两相邻计数点间还有四个点，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s，根据位移差公式Δx＝aT2求出小车的加速度大小为a＝，代入数据得a≈0.50m/s2.
答案：(1)BC　(2)0.50
随堂演练·自主检测
1．解析：B、C对：对于初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝，得a＝，当两个初速度为零的匀加速直线运动的运动时间t相同时，＝.A、D错：当桌面对小车有摩擦力或小车所受的水平拉力不等于钩码(包括小盘)的重力大小时，小车也做初速度为零的匀加速直线运动，替代也成立．
答案：BC
2．解析：(1)由于盘及盘中砝码所受重力只是近似等于小车所受拉力，为了尽量减小误差，应使盘及盘中砝码的质量m与小车质量M之间的关系满足M m.(2)由a F图像可知，其不过原点的原因是平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力．
答案：(1)M m　(2)平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力
3．解析：(1)为了探究加速度与力的关系，应保持质量m一定；为了直观地判断加速度a与力F的数量关系，应作出直线图形，即a F图像．(2)为了探究加速度与质量的关系，应保持力F不变；为了直观地判断加速度a与质量m的数量关系，应作出直线图形，即a 图像．
答案：(1)质量　a F　(2)力　a
4．解析：(1)当砝码盘的总质量m远小于小车的质量M时，绳子的拉力大小可近似等于砝码盘的总重力．(2)题图乙中每五个点取一个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得，a＝＝m/s2＝0.16m/s2.(3)由题图丙的图线①可知，当F＝0时，a≠0，即没有拉力时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，即平衡摩擦力过度；由题图丙的图线②可知，当a＝0时，F≠0，即开始有拉力时，小车仍未动，原因可能是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
答案：(1)m M　(2)0.16　(3)平衡摩擦力过度　未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
5．解析：(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，因为遮光条很窄，故遮光条通过光电门的平均速度可近似认为是滑块通过光电门的瞬时速度，即v＝，根据运动学公式可知若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是A位置处遮光条到光电门B之间的距离L.(3)由匀变速直线运动的速度—位移公式可得，加速度a＝＝＝，由于遮光条的宽度d和A位置处遮光条到光电门的距离L均为定值，则有a∝，所以要研究加速度与力的关系，可通过研究与F的关系得到，即以F(力传感器示数)为横坐标、以为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系．(4)实验前应将气垫导轨调节水平，A正确；滑块受到的拉力可以由力传感器测出，实验不需要测出钩码和力传感器的总质量，B错误；为减小实验误差，应使A位置与光电门间的距离适当大些，C正确；滑块受到的拉力可以由力传感器测出，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，D错误．
答案：(2)A位置处遮光条到光电门B之间的距离　　(3)　(4)AC
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