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(共40张PPT)
微专题(二) 牛顿运动定律的三类典型问题
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
【学习目标】
1.应用动力学知识分析计算有关图像问题.
2.应用物理方法和数学知识分析讨论动力学中的临界、极值问题.
3.应用整体和隔离法分析求解连接体问题．
关键能力·合作探究
类型一　动力学的图像问题
1．动力学图像问题的类型：
2．数形结合解决动力学图像问题：
(1)在图像问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图．
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息．
【典例示范】
题型1　动力学中的v － t图像
例1 雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向
下落，雨滴受到空气阻力的作用．当雨滴速度为v0
时开始计时，其运动的v － t图像如图所示，经过
时间t1，速度达到v1.假设在0～t1时间内雨滴的质量
不变，则在0～t1时间内(　　)
A．雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐增大
B．雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐减小
C．雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐减小
D．雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐增大
答案：D
解析：v - t图像切线斜率不断减小，根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知，雨滴运动的加速度在减小．根据牛顿第二定律得mg－f阻＝ma，可知阻力在增大．
题型2　动力学中的F － t图像
例2 如图甲所示，t＝0时，水平地面上质量m＝1 kg的物体在水平向左、大小恒为10 N的力T的作用下由静止开始运动，同时施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)2 s末物体的速度大小；
(2)前2 s内物体的位移；
(3)t为多少时物体的速度为0.
解析：(1)由牛顿第二定律得T－F－μmg＝ma1，解得前2 s内的加速度：a1＝3 m/s2，方向水平向左，由速度公式得2 s末物体的速度：v1＝a1t1＝6 m/s，方向水平向左；
(2)由位移公式得前2 s内物体的位移：x＝＝6 m，方向水平向左；
(3)2 s后合力方向向右，物体向左做减速运动，由牛顿第二定律得F′＋μmg－T＝ma2，解得a2＝1 m/s2，方向水平向右，由速度公式得0＝v1－a2t2，解得t2＝6 s．所求t＝t1＋t2＝8 s，即t＝8 s以后物体的速度为0.
素养训练1　为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长).
解析：(1)0～2 s内，F1－mg sin α－μmg cos α＝ma1，a1＝＝0.5 m/s2，2 s后，F2－mg sin α－μmg cos α＝ma2＝0，代入数据解得m＝3 kg，μ＝.
(2)撤去推力F后，有－μmg cos α－mg sin α＝ma3，解得a3＝－ m/s2，x3＝＝0.075 m.
【思维方法】
解题基本策略
(1)问题的实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像的斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
类型二　连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．
2．连接体的类型：
(1)弹簧连接体．
(2)物物叠放、挤压连接体．
(3)轻绳、轻杆连接体．
3．处理连接体问题的方法
说明：有些题目既可用“整体法”，也可用“隔离法”，还有些题目则需要交替运用“整体法”与“隔离法”．
方法 研究对象 选择原则
整体法 将一起运动的物体系统作为研究对象 求解物体系统整体的加速度和所受外力
隔离法 将系统中的某一物体为研究对象 求解物体之间的内力
【典例示范】
例3 (多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B
两物块用轻绳连接，放在倾角为θ的斜面上，用始
终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀
加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了
增加轻绳上的张力，可行的办法是(　　)
A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ
答案：AB
解析：对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g sin θ－μ(mA＋mB)g cos θ＝(mA＋mB)a隔离物块B，应用牛顿第二定律得T－mBg sin θ－μmBg cos θ＝mBa
以上两式联立可解得：T＝，由此可知，T的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小时，T越大．
素养训练2　两质量均为m的木块A、B叠放在一起，静置于水平面上，水平恒力F作用在A上，两木块一起运动，加速度大小为a1，如图(a)所示．现取走木块B，在木块A上施加一方向竖直向下的恒力F1，F1＝mg(g为重力加速度).木块A仍在上述水平恒力F的作用下运动，加速度大小为a2，如图(b)所示．下列关于a1和a2的关系，正确的是(　　)
A.a2＝2a1 B．a2＝a1
C．a2＞2a1 D．a1＜a2＜2a1
答案：A
解析：设A与地面间的动摩擦因数为μ，对A和B的整体分析，由牛顿第二定律得F－μ·2mg＝2ma1；对A施加一压力F1＝mg，由受力分析可知F－μ(F1＋mg)＝ma2，整理得μ·2mg＋2ma1－μ(mg＋mg)＝ma2，解得a2＝2a1.
素养训练3　如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比mA∶mB＝2∶1.当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2
答案：A
解析：设mA＝2mB＝2m，对甲图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a＝＝－μg，对A物块有F弹－2μmg＝2ma，可得F弹＝＝kxA，则有xA＝；对乙图，整体的加速度a′＝＝－g，对A物块有F′弹－2mg＝2ma′，可得F′弹＝＝kxB，则有xB＝，即xA∶xB＝1∶1，A符合题意．
类型三　动力学的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．临界问题的常见类型及临界条件：
提醒：(1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同．
(2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零．
常见类型 临界条件
接触与脱离 两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零
相对静止或相对滑动 静摩擦力达到最大静摩擦力
绳子断裂与松弛 (1)绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；(2)绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零
加速度最大与速度最大 (1)当所受合力最大时，具有最大加速度；
(2)当所受合力最小时，具有最小加速度；
(3)当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值
【典例示范】
例4 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．
解析：A、B两物体恰好相对滑动时，
由牛顿第二定律得：
对A：μmg＝ma，
对A、B系统：F＝(m＋2m)a，
解得：F＝3μmg.
[拓展迁移1]　在[例4]中，若拉力F作用在A上，如图所示，求拉力F的最大值．
解析：A、B两物体恰好相对滑动时
由牛顿第二定律得：
对B：μmg＝2ma，
对A、B系统：F＝(m＋2m)a，
解得：F＝1.5μmg.
[拓展迁移2]　在[例4]中，在拉力F作用在A上的基础上，再改为：B与水平面间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．
解析：A、B两物体恰好相对滑动时
由牛顿第二定律得：
对B：μmg－μ(m＋2m)g＝2ma
对A、B系统：
F－μ(m＋2m)g＝(m＋2m)a
解得：F＝μmg.
素养训练4　质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(　　)
A．g sin α B．g cos α
C．g tan α D．
答案：D
解析：因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tan α＝则，a＝，D正确．
素养训练5　一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
解析：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的压力恰好为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．设刚开始时弹簧压缩量为x0，则(m1＋m2)g sin θ＝kx0①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力恰好为0，此时对P：由牛顿第二定律知kx1－m1g sin θ＝m1a②
对Q∶F－m2g sin θ＝m2a③
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝at2④
①②④式联立解得a＝3 m/s2
当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N；
当P与Q分离时拉力最大，此时有Fmax＝m2(a＋g sin θ)＝72 N．
【思维方法】
解决临界问题的基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段).
(2)寻找过程中变化的物理量．
(3)探索物理量的变化规律．
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
随堂演练·自主检测
1.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v - t图线，则拉力和摩擦力之比为(　　)
A．9∶8 B．3∶2
C．2∶1 D．4∶3
答案：B
解析：由题可知，题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律得f＝ma1，F－f＝ma2，解得F∶f＝3∶2，B正确．
2．(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物体A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F拉物体A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为a，则(　　)
A．物体A始终做匀加速运动
B．从静止到B刚离开C的过程中，弹簧的弹力先减小后增大
C．从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为
D．恒力F的大小为5mg sin θ＋2ma
答案：BC
解析：物体A受弹簧弹力的作用，而弹簧的弹力是变化的，物体A所受合力就是变化的，因此加速度是变化的，A错误；弹簧开始时是被压缩的，物体A向上运动时，弹簧先恢复原长，后被拉长，弹力先减小后增大，B正确；开始A处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有3mg sin θ＝kx1，可得x1＝，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，弹簧处于拉伸状态，有kx2＝2mg sin θ，解得x2＝，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x＝x1＋x2＝，C正确；B刚要离开C时，对A根据牛顿第二定律有F－3mg sin θ－kx2＝3ma，解得F＝5mg sin θ＋3ma，D错误．
3．某同学为了研究物体下落过程的特点，设计了如下实验：将两本书A、B从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其v - t图像如图乙所示，虚线在P点与速度图线相切，已知mA＝2 kg，mB＝2 kg，g取10 m/s2.由图可知(　　)
A．0～2 s内，A、B的平均速度等于4.5 m/s
B．t＝2 s时，A、B受到的空气阻力大小等于25 N
C．t＝2 s时，A对B的压力大小等于16 N
D．下落过程中A对B的压力不变
答案：C
解析：A错：根据速度—时间图像可知，t＝2 s时的速度为9 m/s，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，2 s内的位移大于9 m，所以2 s内的平均速度大于4.5 m/s.B错：t＝2 s时，AB的加速度大小为a＝＝2 m/s2，整体根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－f＝(mA＋mB)a，解得t＝2 s时，A、B受到空气阻力f＝32 N．C对：t＝2 s时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得mAg－N＝mAa，解得N＝16 N，根据牛顿第三定律可得A对B的压力大小等于16 N.D错：下落过程中加速度逐渐减小，A对B的压力N′＝mAg－mAa，逐渐增大．
4．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后力F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．0～5 s内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，力F反向
C．力F大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
答案：BD
解析：由题图乙得物块在前5 m位移内做匀减速运动，在5～13 m位移内做匀加速运动，且由v2＝2ax得匀减速运动的加速度大小a1＝ m/s2＝10 m/s2，匀加速运动的加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2，匀减速运动的时间t＝＝1 s，又由牛顿第二定律，得F＋μmg＝ma1和F－μmg＝ma2，联立解得F＝7 N，动摩擦因数μ＝0.3.
5．如图所示，将一个斜面放在小车上面固定，斜面倾角θ＝37°，紧靠斜面有一质量为5 kg的光滑小球，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则试求：
(1)小车向右匀速运动时，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？
(2)小车向右以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？
(3)小车至少以多大的加速度运动才能使小球相对于斜面向上运动？
解析：(1)小车向右匀速运动时，小球随之一起匀速运动，合力为零，斜面对小球的弹力大小为0，竖直方向上小车对小球的弹力等于小球的重力，即N＝mg＝5×10 N＝50 N，否则小球的合力不为零，不能做匀速运动．
(2)小车向右以加速度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动时，受力分析如图1所示，有N1sin θ＝ma1
N1cos θ＋N2＝mg
代入数据解得：N1＝25 N，N2＝30 N.
(3)要使小球相对于斜面向上运动，则小车对小球的弹力为0，小球只受重力和斜面的弹力，受力分析如图2所示，有：mg tan θ＝ma2
代入数据解得：a2＝g tan θ＝10× m/s2＝7.5 m/s2.微专题(二)牛顿运动定律的三类典型问题
【学习目标】
1.应用动力学知识分析计算有关图像问题.
2.应用物理方法和数学知识分析讨论动力学中的临界、极值问题.
3.应用整体和隔离法分析求解连接体问题．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
类型一　动力学的图像问题
1．动力学图像问题的类型：
2．数形结合解决动力学图像问题：
(1)在图像问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图．
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息．
【典例示范】
题型1　动力学中的v－t图像
例1雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向下落，雨滴受到空气阻力的作用．当雨滴速度为v0时开始计时，其运动的v－t图像如图所示，经过时间t1，速度达到v1.假设在0～t1时间内雨滴的质量不变，则在0～t1时间内(　　)
A．雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐增大
B．雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐减小
C．雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐减小
D．雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐增大
题型2　动力学中的F－t图像
例2如图甲所示，t＝0时，水平地面上质量m＝1kg的物体在水平向左、大小恒为10N的力T的作用下由静止开始运动，同时施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：
(1)2s末物体的速度大小；
(2)前2s内物体的位移；
(3)t为多少时物体的速度为0.
素养训练1　为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α＝30°，重力加速度g取10m/s2.
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长).
【思维方法】
解题基本策略
(1)问题的实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像的斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
类型二　连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．
2．连接体的类型：
(1)弹簧连接体．
(2)物物叠放、挤压连接体．
(3)轻绳、轻杆连接体．
3．处理连接体问题的方法
方法 研究对象 选择原则
整体法 将一起运动的物体系统作为研究对象 求解物体系统整体的加速度和所受外力
隔离法 将系统中的某一物体为研究对象 求解物体之间的内力
说明：有些题目既可用“整体法”，也可用“隔离法”，还有些题目则需要交替运用“整体法”与“隔离法”．
【典例示范】
例3 (多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加轻绳上的张力，可行的办法是(　　)
A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ
素养训练2　两质量均为m的木块A、B叠放在一起，静置于水平面上，水平恒力F作用在A上，两木块一起运动，加速度大小为a1，如图(a)所示．现取走木块B，在木块A上施加一方向竖直向下的恒力F1，F1＝mg(g为重力加速度).木块A仍在上述水平恒力F的作用下运动，加速度大小为a2，如图(b)所示．下列关于a1和a2的关系，正确的是(　　)
A.a2＝2a1 B．a2＝a1
C．a2＞2a1 D．a1＜a2＜2a1
素养训练3　如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比mA∶mB＝2∶1.当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2
类型三　动力学的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．临界问题的常见类型及临界条件：
常见类型 临界条件
接触与脱离 两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零
相对静止或相对滑动 静摩擦力达到最大静摩擦力
绳子断裂与松弛 (1)绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；(2)绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零
加速度最大与速度最大 (1)当所受合力最大时，具有最大加速度； (2)当所受合力最小时，具有最小加速度； (3)当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值
提醒：(1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同．
(2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零．
【典例示范】
例4如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．
[拓展迁移1]　在[例4]中，若拉力F作用在A上，如图所示，求拉力F的最大值．
[拓展迁移2]　在[例4]中，在拉力F作用在A上的基础上，再改为：B与水平面间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．
素养训练4　质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(　　)
A．gsinα B．gcosα
C．gtanα D．
素养训练5　一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止，如图所示，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin37°＝0.6，g取10m/s2)
【思维方法】
解决临界问题的基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段).
(2)寻找过程中变化的物理量．
(3)探索物理量的变化规律．
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v t图线，则拉力和摩擦力之比为(　　)
A．9∶8 B．3∶2
C．2∶1 D．4∶3
2．(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物体A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F拉物体A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为a，则(　　)
A．物体A始终做匀加速运动
B．从静止到B刚离开C的过程中，弹簧的弹力先减小后增大
C．从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为
D．恒力F的大小为5mgsinθ＋2ma
3．某同学为了研究物体下落过程的特点，设计了如下实验：将两本书A、B从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其v t图像如图乙所示，虚线在P点与速度图线相切，已知mA＝2kg，mB＝2kg，g取10m/s2.由图可知(　　)
A．0～2s内，A、B的平均速度等于4.5m/s
B．t＝2s时，A、B受到的空气阻力大小等于25N
C．t＝2s时，A对B的压力大小等于16N
D．下落过程中A对B的压力不变
4．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后力F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置变化的关系图像如图乙所示，g取10m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．0～5s内物块做匀减速运动
B．在t＝1s时刻，力F反向
C．力F大小为10N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
5．如图所示，将一个斜面放在小车上面固定，斜面倾角θ＝37°，紧靠斜面有一质量为5kg的光滑小球，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则试求：
(1)小车向右匀速运动时，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？
(2)小车向右以3m/s2的加速度做匀加速直线运动，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？
(3)小车至少以多大的加速度运动才能使小球相对于斜面向上运动？
微专题(二)　牛顿运动定律的三类典型问题
类型一　
【典例示范】
例1　解析：v t图像切线斜率不断减小，根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知，雨滴运动的加速度在减小．根据牛顿第二定律得mg－f阻＝ma，可知阻力在增大．
答案：D
例2　解析：(1)由牛顿第二定律得T－F－μmg＝ma1，解得前2s内的加速度：a1＝3m/s2，方向水平向左，由速度公式得2s末物体的速度：v1＝a1t1＝6m/s，方向水平向左；
(2)由位移公式得前2s内物体的位移：x＝＝6m，方向水平向左；
(3)2s后合力方向向右，物体向左做减速运动，由牛顿第二定律得F′＋μmg－T＝ma2，解得a2＝1m/s2，方向水平向右，由速度公式得0＝v1－a2t2，解得t2＝6s．所求t＝t1＋t2＝8s，即t＝8s以后物体的速度为0.
答案：(1)6m/s　(2)6m　方向水平向左　(3)8s
素养训练1　解析：(1)0～2s内，F1－mgsinα－μmgcosα＝ma1，a1＝＝0.5m/s2，2s后，F2－mgsinα－μmgcosα＝ma2＝0，代入数据解得m＝3kg，μ＝.
(2)撤去推力F后，有－μmgcosα－mgsinα＝ma3，解得a3＝－m/s2，x3＝＝0.075m.
答案：(1)　(2)0.075m
类型二　
【典例示范】
例3　解析：对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a隔离物块B，应用牛顿第二定律得T－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa
以上两式联立可解得：T＝，由此可知，T的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小时，T越大．
答案：AB
素养训练2　解析：设A与地面间的动摩擦因数为μ，对A和B的整体分析，由牛顿第二定律得F－μ·2mg＝2ma1；对A施加一压力F1＝mg，由受力分析可知F－μ(F1＋mg)＝ma2，整理得μ·2mg＋2ma1－μ(mg＋mg)＝ma2，解得a2＝2a1.
答案：A
素养训练3　解析：设mA＝2mB＝2m，对甲图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a＝＝－μg，对A物块有F弹－2μmg＝2ma，可得F弹＝＝kxA，则有xA＝；对乙图，整体的加速度a′＝＝－g，对A物块有F′弹－2mg＝2ma′，可得F′弹＝＝kxB，则有xB＝，即xA∶xB＝1∶1，A符合题意．
答案：A
类型三　
【典例示范】
例4　解析：A、B两物体恰好相对滑动时，
由牛顿第二定律得：
对A：μmg＝ma，
对A、B系统：F＝(m＋2m)a，
解得：F＝3μmg.
答案：3μmg
[拓展迁移1]　解析：A、B两物体恰好相对滑动时
由牛顿第二定律得：
对B：μmg＝2ma，
对A、B系统：F＝(m＋2m)a，
解得：F＝1.5μmg.
答案：1.5μmg
[拓展迁移2]　解析：A、B两物体恰好相对滑动时
由牛顿第二定律得：
对B：μmg－μ(m＋2m)g＝2ma
对A、B系统：
F－μ(m＋2m)g＝(m＋2m)a
解得：F＝μmg.
答案：μmg
素养训练4　
解析：因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tanα＝则，a＝，D正确．
答案：D
素养训练5　解析：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的压力恰好为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．设刚开始时弹簧压缩量为x0，则(m1＋m2)gsinθ＝kx0①
因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，P对Q的作用力恰好为0，此时对P：由牛顿第二定律知kx1－m1gsinθ＝m1a②
对Q∶F－m2gsinθ＝m2a③
前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝at2④
①②④式联立解得a＝3m/s2
当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有Fmin＝(m1＋m2)a＝36N；
当P与Q分离时拉力最大，此时有Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝72N．
随堂演练·自主检测
1．解析：由题可知，题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律得f＝ma1，F－f＝ma2，解得F∶f＝3∶2，B正确．
答案：B
2．解析：物体A受弹簧弹力的作用，而弹簧的弹力是变化的，物体A所受合力就是变化的，因此加速度是变化的，A错误；弹簧开始时是被压缩的，物体A向上运动时，弹簧先恢复原长，后被拉长，弹力先减小后增大，B正确；开始A处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有3mgsinθ＝kx1，可得x1＝，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，弹簧处于拉伸状态，有kx2＝2mgsinθ，解得x2＝，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x＝x1＋x2＝，C正确；B刚要离开C时，对A根据牛顿第二定律有F－3mgsinθ－kx2＝3ma，解得F＝5mgsinθ＋3ma，D错误．
答案：BC
3．解析：A错：根据速度—时间图像可知，t＝2s时的速度为9m/s，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，2s内的位移大于9m，所以2s内的平均速度大于4.5m/s.B错：t＝2s时，AB的加速度大小为a＝＝2m/s2，整体根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－f＝(mA＋mB)a，解得t＝2s时，A、B受到空气阻力f＝32N．C对：t＝2s时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得mAg－N＝mAa，解得N＝16N，根据牛顿第三定律可得A对B的压力大小等于16N.D错：下落过程中加速度逐渐减小，A对B的压力N′＝mAg－mAa，逐渐增大．
答案：C
4．解析：由题图乙得物块在前5m位移内做匀减速运动，在5～13m位移内做匀加速运动，且由v2＝2ax得匀减速运动的加速度大小a1＝m/s2＝10m/s2，匀加速运动的加速度大小a2＝m/s2＝4m/s2，匀减速运动的时间t＝＝1s，又由牛顿第二定律，得F＋μmg＝ma1和F－μmg＝ma2，联立解得F＝7N，动摩擦因数μ＝0.3.
答案：BD
5．解析：(1)小车向右匀速运动时，小球随之一起匀速运动，合力为零，斜面对小球的弹力大小为0，竖直方向上小车对小球的弹力等于小球的重力，即N＝mg＝5×10N＝50N，否则小球的合力不为零，不能做匀速运动．
(2)小车向右以加速度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动时，受力分析如图1所示，有N1sinθ＝ma1
N1cosθ＋N2＝mg
代入数据解得：N1＝25N，N2＝30N.
(3)要使小球相对于斜面向上运动，则小车对小球的弹力为0，小球只受重力和斜面的弹力，受力分析如图2所示，有：mgtanθ＝ma2
代入数据解得：a2＝gtanθ＝10×m/s2＝7.5m/s2.
1(共29张PPT)
微专题(一) 共点力平衡中的“两类”典型问题
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
【学习目标】
1.能对共点力的平衡的综合性问题进行分析.
2.会用整体法与隔离法处理平衡问题，体会整体法和隔离法在解决物体平衡问题中的重要性.
3.知道处理物体平衡的临界、极值问题的常用方法．
关键能力·合作探究
类型一　应用整体法与隔离法处理平衡问题
【归纳总结】
整体法和隔离法选用的原则
整体法 隔离法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 进行受力分析时不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
说明 解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法 【典例示范】
例1 如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)
A．砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到砖夹的摩擦力越大
B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C.4对3的摩擦力方向竖直向下
D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
答案：B
解析：A错：设每块砖的质量为m，选5块砖整体为研究对象，根据平衡条件可得1、5两块砖受到砖夹的摩擦力大小均为2.5mg，与压力无关；B对，C错：隔离3进行受力分析，根据平衡条件可得3受到2施加的摩擦力大小与3受到4施加的摩擦力大小之和等于3的重力，由于对称性，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，方向向上，所以4对3的摩擦力方向竖直向上；D错：1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反．
素养训练1　用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　)
答案：A
解析：将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确．
素养训练2　如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一轻质细线悬吊一个质量为m的小球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：
(1)此时水平拉力F的大小；
(2)横杆对环的支持力的大小；
(3)杆对环的摩擦力．
解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，如图所示，由平衡条件可得：T sin 37°＝F，
T cos 37°＝mg
联立解得F＝mg.
(2)取A、B组成的系统为研究对象，在竖直方向上有N＝2mg，在水平方向上有f＝F＝mg.
(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为mg，方向水
平向左．
素养训练3　(多选)如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平地面上，a、b分别受到两个水平拉力的作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则(　　)
A．a、b之间一定存在静摩擦力
B．b与地面之间一定存在静摩擦力
C．b与地面之间一定不存在静摩擦力
D．地面对b的支持力一定大于2mg
答案：AC
解析：由于两木块静止，对a进行受力分析可知，a受向右的拉力作用而有向右的运动趋势，故a一定受到b对a的静摩擦力作用，选项A正确；对a、b整体分析可知，整体受水平方向上的拉力的合力为零，故b与地面间没有摩擦力，选项B错误，C正确；对a、b整体分析可知，竖直方向不受外力，故地面对b的支持力一定等于2mg，选项D错误．
类型二　平衡状态下的临界与极值问题
【归纳总结】
1.临界问题的特点
当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一种物理状态)时的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．
2．常见临界和极值问题的情境及分析方法
问题类型 情境 模型建构 分析方法
临界问题 ①轻绳恰好断开 ②刚好固定在某点 涉及当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡状态恰好出现的问题 假设法
解析法
图解法
极值问题 ①某力不能超过 ②两物体恰好脱离 涉及在力的变化过程中的最大值或最小值的问题 【典例示范】
例2 (多选)如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N．要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为(　　)
A．4 N B．6 N
C．10 N D．18 N
答案：BC
解析：以A为研究对象，右端绳子的拉力F2＝10 N，当F1＝4 N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝6 N>4 N，物体不能静止，故A错误；当F1＝6 N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝4 N，即达到最大值且方向向左，故B正确；当F1＝10 N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝0，故C正确；当F1＝18 N时，由于最大静摩擦力为4 N，4 N例3 如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
解析：如图所示，将重力G按效果分解为FA、FB，则有FA＝F′A＝＝G
FB＝F′B＝G tan 45°＝G
当FA＝10 N时，物体重力G1＝＝5 N
当FB＝5 N时，物体重力G2＝FB＝5 N
所以悬挂物体的最大重力为Gmax＝5 N．
素养训练4　(多选)物体A的质量m＝2 kg，用两根轻绳AB、AC连接到竖直墙上，在物体A上加一力F，若右图中力F和轻绳AB与水平线夹角均为θ＝60°，g取10 m/s2，要使两绳都能绷直，恒力F可能的取值是(　　)
A． N B．10 N
C． N D．20 N
答案：ABD
解析：当力F最小时，AC绳松弛，张力为零，此时小球受到三个力作用．设绳AB的拉力为T，由平衡条件得：
竖直方向：mg＝T sin 60°＋Fminsin 60°　①
水平方向：T cos 60°＝Fmincos 60°　②
由②式得T＝Fmin，代入①式解得：
Fmin＝mg＝ N.
当力F最大时，AB绳松弛，张力为零，此时小球受到三个力作用，如图所示，根据平衡条件得：
Fmax＝＝mg＝ N.
所以力F的大小应满足的条件是：
N≤F≤ N，选项A、B、D正确．
素养训练5　如图所示，拉力F作用在重力为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进．若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时，拉力与地面的夹角θ的正切值为多大？
解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、
支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有
F cos θ－μN＝0，
F sin θ＋N－G＝0，
解得F＝ .
设tan φ＝μ，则cos φ＝，
代入上式可得
F＝＝＝ ，
当θ＝φ时，cos (θ－φ)＝1，此时F取最小值．
拉力取最小值Fmin＝时，拉力与地面的夹角tan θ＝tan φ＝μ.
【思维方法】
解决临界、极值问题的技巧
随堂演练·自主检测
1.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出(　　)
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
答案：C
解析：物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得f.物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mg sin θ－fmax＝0，F2－mg sin θ＋fmax＝0，解得fmax＝.
2．如图所示，物体A重40 N，物体B重20 N，A与B，A与地面的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数．
解析：以物体A为研究对象，物体B对物体A的正压力N＝GB，地面对A的支持力：N1＝GA＋N，A受B的滑动摩擦力f＝μN，A受地面的滑动摩擦力f1＝μN1，水平方向：F＝f＋f1，代入数据即可得到μ＝0.4.
3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
答案：D
解析：将两小球及弹簧B视为整体，进行受力分析有
FC＝FA sin 30°，FC＝kxC，FA＝kxA
＝＝2∶1
＝2∶1
故D正确，A、B、C错误．
4．如图所示，光滑金属球的重力G1＝40 N，斜面体重G2＝60 N．金属球的左侧紧靠竖直墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)金属球对墙壁和斜面体的弹力大小；
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；
(3)水平地面对斜面体的支持力．
解析：(1)隔离金属球，金属球静止，则它受到的三力
平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力
为N1＝G1tan θ＝40 N×tan 37°＝30 N，
斜面体对金属球的弹力为
N2＝＝50 N.
由牛顿第三定律可知，金属球对墙壁的弹力大小为30 N，对斜面体的弹力大小为50 N.
(2)由斜面体受力平衡可知，地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin 37°＝30 N，摩擦力的方向水平向左．
(3)对金属球和斜面体整体受力分析，根据竖直方向合力为0，可知N＝G1＋G2＝100 N．微专题(一)共点力平衡中的“两类”典型问题
【学习目标】
1.能对共点力的平衡的综合性问题进行分析.
2.会用整体法与隔离法处理平衡问题，体会整体法和隔离法在解决物体平衡问题中的重要性.
3.知道处理物体平衡的临界、极值问题的常用方法．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
类型一　应用整体法与隔离法处理平衡问题
【归纳总结】
整体法和隔离法选用的原则
整体法 隔离法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 进行受力分析时不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
说明 解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法
【典例示范】
例1如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)
A．砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到砖夹的摩擦力越大
B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C.4对3的摩擦力方向竖直向下
D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
素养训练1　用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　)
素养训练2　如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一轻质细线悬吊一个质量为m的小球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：
(1)此时水平拉力F的大小；
(2)横杆对环的支持力的大小；
(3)杆对环的摩擦力．
素养训练3　(多选)如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平地面上，a、b分别受到两个水平拉力的作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则(　　)
A．a、b之间一定存在静摩擦力
B．b与地面之间一定存在静摩擦力
C．b与地面之间一定不存在静摩擦力
D．地面对b的支持力一定大于2mg
类型二　平衡状态下的临界与极值问题
【归纳总结】
1.临界问题的特点
当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一种物理状态)时的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．
2．常见临界和极值问题的情境及分析方法
问题类型 情境 模型建构 分析方法
临界 问题 ①轻绳恰好断开 ②刚好固定在某点 涉及当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡状态恰好出现的问题 假设法 解析法 图解法
极值 问题 ①某力不能超过 ②两物体恰好脱离 涉及在力的变化过程中的最大值或最小值的问题
【典例示范】
例2 (多选)如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4N．要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为(　　)
A．4N B．6N
C．10N D．18N
例3如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
素养训练4　(多选)物体A的质量m＝2kg，用两根轻绳AB、AC连接到竖直墙上，在物体A上加一力F，若右图中力F和轻绳AB与水平线夹角均为θ＝60°，g取10m/s2，要使两绳都能绷直，恒力F可能的取值是(　　)
A．N B．10N
C．N D．20N
素养训练5　如图所示，拉力F作用在重力为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进．若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时，拉力与地面的夹角θ的正切值为多大？
【思维方法】
解决临界、极值问题的技巧
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出(　　)
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
2．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B，A与地面的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数．
3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
4．如图所示，光滑金属球的重力G1＝40N，斜面体重G2＝60N．金属球的左侧紧靠竖直墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)金属球对墙壁和斜面体的弹力大小；
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；
(3)水平地面对斜面体的支持力．
微专题(一)　共点力平衡中的“两类”典型问题
关键能力·合作探究
类型一　
【典例示范】
例1　解析：A错：设每块砖的质量为m，选5块砖整体为研究对象，根据平衡条件可得1、5两块砖受到砖夹的摩擦力大小均为2.5mg，与压力无关；B对，C错：隔离3进行受力分析，根据平衡条件可得3受到2施加的摩擦力大小与3受到4施加的摩擦力大小之和等于3的重力，由于对称性，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，方向向上，所以4对3的摩擦力方向竖直向上；D错：1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反．
答案：B
素养训练1　解析：将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确．
答案：A
素养训练2　
解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，如图所示，由平衡条件可得：Tsin37°＝F，
Tcos37°＝mg
联立解得F＝mg.
(2)取A、B组成的系统为研究对象，在竖直方向上有N＝2mg，在水平方向上有f＝F＝mg.
(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为mg，方向水平向左．
答案：(1)mg　(2)2mg　(3)mg　方向水平向左
素养训练3　解析：由于两木块静止，对a进行受力分析可知，a受向右的拉力作用而有向右的运动趋势，故a一定受到b对a的静摩擦力作用，选项A正确；对a、b整体分析可知，整体受水平方向上的拉力的合力为零，故b与地面间没有摩擦力，选项B错误，C正确；对a、b整体分析可知，竖直方向不受外力，故地面对b的支持力一定等于2mg，选项D错误．
答案：AC
类型二　
【典例示范】
例2　解析：以A为研究对象，右端绳子的拉力F2＝10N，当F1＝4N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝6N>4N，物体不能静止，故A错误；当F1＝6N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝4N，即达到最大值且方向向左，故B正确；当F1＝10N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝0，故C正确；当F1＝18N时，由于最大静摩擦力为4N，4N答案：BC
例3　解析：如图所示，将重力G按效果分解为FA、FB，则有FA＝F′A＝＝G
FB＝F′B＝Gtan45°＝G
当FA＝10N时，物体重力G1＝＝5N
当FB＝5N时，物体重力G2＝FB＝5N
所以悬挂物体的最大重力为Gmax＝5N．
答案：5N
素养训练4　解析：当力F最小时，AC绳松弛，张力为零，此时小球受到三个力作用．设绳AB的拉力为T，由平衡条件得：
竖直方向：mg＝Tsin60°＋Fminsin60°　①
水平方向：Tcos60°＝Fmincos60°　②
由②式得T＝Fmin，代入①式解得：
Fmin＝mg＝N.
当力F最大时，AB绳松弛，张力为零，此时小球受到三个力作用，如图所示，根据平衡条件得：
Fmax＝＝mg＝N.
所以力F的大小应满足的条件是：
N≤F≤N，选项A、B、D正确．
答案：ABD
素养训练5　解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有
Fcosθ－μN＝0，
Fsinθ＋N－G＝0，
解得F＝.
设tanφ＝μ，则cosφ＝，
代入上式可得
F＝＝＝，
当θ＝φ时，cos (θ－φ)＝1，此时F取最小值．
拉力取最小值Fmin＝时，拉力与地面的夹角tanθ＝tanφ＝μ.
答案：tanθ＝μ
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1．解析：物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得f.物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mgsinθ－fmax＝0，F2－mgsinθ＋fmax＝0，解得fmax＝.
答案：C
2．解析：以物体A为研究对象，物体B对物体A的正压力N＝GB，地面对A的支持力：N1＝GA＋N，A受B的滑动摩擦力f＝μN，A受地面的滑动摩擦力f1＝μN1，水平方向：F＝f＋f1，代入数据即可得到μ＝0.4.
答案：0.4
3．解析：
将两小球及弹簧B视为整体，进行受力分析有
FC＝FAsin30°，FC＝kxC，FA＝kxA
＝＝2∶1
＝2∶1
故D正确，A、B、C错误．
答案：D
4．解析：
(1)隔离金属球，金属球静止，则它受到的三力平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为
N1＝G1tanθ＝40N×tan37°＝30N，
斜面体对金属球的弹力为
N2＝＝50N.
由牛顿第三定律可知，金属球对墙壁的弹力大小为30N，对斜面体的弹力大小为50N.
(2)由斜面体受力平衡可知，地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin37°＝30N，摩擦力的方向水平向左．
(3)对金属球和斜面体整体受力分析，根据竖直方向合力为0，可知N＝G1＋G2＝100N．
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