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人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步训练
一、单选题
1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．100(1+x)2=81 B．100 (1-x2)=81
C．100(1-2x)=81 D．100(1-x)2=81
2．某中学初三学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了毕业留言2550份，则全班共有学生（ ）名．
A．52 B．51 C．50 D．49
3．某商品经过两次降价，每件零售价由25元降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．20% B．25% C．30% D．36%
4．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
5．截至2022年3月31日，电影《长津湖之水门桥》票房已突破37亿元．第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国第一条设计时速350千米的京津城际铁路建成运营为标志，一大批高铁相继建成投产，“高铁里程世界第一”支撑起一个充满繁荣与发展活力的“流动中国”．据统计，从2019年至2021年我国高铁的运营总里程由3.5万千米增加到4万千米．设我国2019年至2021年高铁总里程的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）
A．（10+x）（9+x）=30 B．（10+x）（9+x）=60
C．（10-x）（9-x）=30 D．（10-x）（9-x）=60
二、填空题
9．电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．
10．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，则每年蔬菜产量的年平均增长率为___________．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．
12．要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．则共有______支球队参赛．
13．某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______．
14．若一个人患了流感，经过两轮传染后共有36个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 _____个人，按照这样的传染速度，三轮传染后共有 _____个人患了流感．
15．某药品经过两次降价．每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同、设平均每次降价的百分率是x，可列方程为_____________________．
16．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为，可列方程为__________
三、解答题
17．某核酸自检试剂盒生产厂生产的核酸自检试剂盒1月份平均日产量为20000盒，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对核酸自检试剂盒需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到24200盒．
(1)求核酸自检试剂盒日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
18．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
(3)能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．
19．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．
(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．
(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？
(3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
20．最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．
(1)每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）．
(2)若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？
试卷第2页，共4页
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．A
8．D
9．
10．10%
11．1
12．7
13．
14． 5 216
15．
16．
17．(1)核酸自检试剂盒日产量的月平均增长率为
(2)预计4月份平均日产量为26620盒
18．(1)
(2)当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2
(3)不能围成
19．(1)140
(2)4或6元
(3)九折
20．(1)
(2)该工厂引进了13条口罩生产线
答案第1页，共2页

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