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2007年中考试题分类汇编（旋转）
一、选择题
1、（2007浙江温州）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）A
2、（2007天津）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）D
3、（2007浙江杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A
A.相似变换 B.平移变换
C.对称变换 D.旋转变换
4、（2007浙江嘉兴）下列图形中，中心对称图形的是（　　）B
（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）
5、（2007山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　）B
6、（2007甘肃白银等7市）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）A
A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张
7、（2007浙江绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）D
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
8、（2007内蒙古赤峰）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）A
　　　　　　　
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．
9、（2007山东济南）已知：如图的顶点坐标分别为，，，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（ ）B
A． B． C． D．不能确定
10、（2007浙江台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）D
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11、（2007广东梅州）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）C
12、（2007湖南怀化）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）D
13、（2007宁夏）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）B
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
14、（2007四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）D
A． B． C． D．
15、（2007贵州遵义）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B
二、填空题
1、（2007河北）如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．　4或6
2、（2007辽宁沈阳）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　　　　　　　．．y＝2x2
3、（2007江苏省）将抛物线的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________
三、解答题
1、（2007湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．
解：如图
2、（2007浙江温州）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形
（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像；
（2）求直线OP的函数解析式.
解：（1）如图所示
（2）设直线OP的函数解析式为：y=kx+b,
因为点P的坐标为（－2，3），代入，得3＝－2k,
即直线OP的函数解析式为：
3、（2007福建福州）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
解：①；
②
如下图：
4、（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4） （图5） （图6）
解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．（2分）
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=， ∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．
又∵，∴△≌△（AAS），∴．
5、（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。
解答见图中
A1(8,2), A2(4,9)
6、（2007福建三明市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出向平移4个单位后的；
（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．
解：（1）画出．
（2）画出△．
连结，，．
点A旋转到所经过的路线长为．
7、（2007江西省）在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．
（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．

解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而．点在上．（2）①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，
，，．
．
则，．直线与相切．
②，，．
．
，．
直线与劣弧围成的图形的面积为．
8、（2007贵州贵阳）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）

解：1）
（2）
9、（2007江苏扬州）如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，
画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；
______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．
解：图略（4）与成轴对称，对称轴是轴．
与成中心对称，对称中心的坐标是．
知识点：平移，轴对称，轴对称图形，轴对称性质，旋转，旋转对称，中心对称，中心对称图形
（1）（2008广东）下列图形中是轴对称图形的是 （ C ）
（2）(2008广东深圳)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B ）

（3）（2008湖北孝感）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）
A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形
（4）（2008江苏盐城）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（ A ）
（5）（2008山东泰安）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开
图所对应扇形圆心角的度数为（ D ）
A． B．
C． D．
（6）(2008台湾)如图，(ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点。若(ABC的内角(A=70(，(B=60(，(C=50(，则(ADB＋(BEC＋(CFA=？( C )

(A) 180( (B) 270( (C) 360( (D) 480(
（7）（2008泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（D）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
（8）(2008资阳市)如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ B ）

A． B． C． D．1
（9）（2008四川达州市）右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，
这两种基本图形是（ D ）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
（10）(2008 山东 聊城)把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ C ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
（11）（2008山东东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形
将纸片展开，得到的图形是（C ）　
（12）（2008佛山）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )．
（13）（2008佛山7）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N. 则线段BM、DN的大小关系是( C )．
A.
B.
C.
D. 无法确定
（14）（2008佳木斯市）下列图案中是中心对称图形的是（ B ）
（15）（2008山东青岛）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ C ）
A． B． C． D．
（16）（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC 上 两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接 ，下列结论：①△≌△；②△∽△；③； ④其中正确的是（ B ）
A．②④；　　B．①④；　　C．②③；　　　D．①③．
（17）（2008湖南郴州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ D ）


?
（18）（2008湖北黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
（19）(2008江苏宿迁)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）
Ａ．正六边形　　Ｂ．正五边形　　Ｃ．平行四边形　　Ｄ．等腰三角形
（20）（2008 四川 泸州）下列图形中，是轴对称图形的是（ A　 ）
（21）(2008 湖南 怀化)小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( D )
（22）(2008 河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ）
A．点 B．点 C．点 D．点
（23）(2008 湖南 益阳)下列四个图形中不是轴对称图形的是( A )
（24）（2008 江西南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ D ）
　　　　　　
（25）(2008 福建 龙岩)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ C ）
A．4 B．3 C．2 D．
（26）(2008 青海)如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ C ）
A． B． C． D．
（27）（2008 四川 内江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ D ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．双曲线
（28）（2008湖北荆州）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，
OD=OD′，则A′B′:AB为（　D　）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
（29）（2008年庆阳市）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（　B　）
（30）（2008湖北黄冈）12．如图，已知梯形中，，，相交于点，，则下列说法正确的是（ ABD ）
A．梯形是轴对称图形 B．
C．梯形是中心对称图形 D．平分
（31）(2008黑龙江哈尔滨)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）．
（32）(2008湖南株洲)在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（ C）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（33）（2008年庆阳市）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（　B　）
（34）（08白银）如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ A ）
A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④
图5
（35）（08赤峰）由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ B ）A．4个 B．8个 C．16个 D．27个
（36）（2008年?南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：( C ) .
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（36）（2008年 南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ B ）.
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°
（37）(2008 黑龙江)如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；
③；
④，正确的个数是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（38）(2008 湖北 天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ C ）．
A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)
（39）（2008安徽芜湖）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ D ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
（40）（2008山东烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ C ）
（41）（2008浙江台州）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ B ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
（42）（2008四川自贡）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
（43）（2008年广东茂名市）2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）


（44）(2008年广东湛江市)下面的图形中，是中心对称图形的是（　D　）

（45）（2008年浙江省嘉兴市）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ C ）
A． B． C． D．
（46）（2008年山东省枣庄市）下列四副图案中，不是轴对称图形的是( A )
　　

（47）（2008扬州）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于 3
（48）（2008四川达州市）．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为：　　（结果保留准确值）．

（49）（2008山东泰安）在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是　45°　．
（50）（2008山西省）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 6n 白色正六边形。
（51）（2008江苏盐城）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 3 张．
（52）（2008泰安15）在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是　　45°　　　．
（53）(2008泰安) 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 2008 ．
（54）(2008 湖北 荆门)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，
使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．

（55）(2008 青海 西宁）如图4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： 位似变换 （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、位似变换）．
（56）(2008 浙江 丽水)如图，以点为为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．若，则= 40 度．
（57）（2008 四川 内江）如图，当四边形的周长最小时， 2 ．
（58）（2008 四川 内江）如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ．

（59）（2008年南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是： 圆柱体
（60）（０８鸡西）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 12 ．
（61）（08白银）如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=_90°_．
（62）（2008湖北襄樊）如图11—1,方格纸中有一透明等腰三角形纸片,按图中裁剪将这个纸片裁剪成三部分,请你将这三部分小纸片重新分别拼接成(1)一个非矩形的平行四边形;(2)一个等腰梯形;(3)一个正方形,请在图11-2中画出拼接后的三个图形,要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合
解：如图2所示.
说明正确地画出拼接图形,每个2分,共6分.
（63）（2008浙江湖州）　如图，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为（1,0），△OCD与△OAB关于y轴对称。
　（1）求经过D、O、B三点的抛物线的解析式；
　（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至O＇A＇B＇（如图乙），则经过D、O、B＇三点的抛物线的对称轴在y轴的　　　　　　　。（填“左侧”或“右侧”）
　（3）在（2）的条件下，设过D、O、B＇三点的抛物线的对称轴为直线x＝m，求当k为何值时，？
解：（1）由题意可知，经过D、O、B三点的抛物线的顶点是原点
　　　　　　　　故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2
　　　　　　　　∵OA＝AB　　∴B点的坐标为（1，1）
∵B（1，1）在抛物线上　∴1＝a×12　　a＝1
∴经过D、O、B三点的抛物线解析式是y＝x2
（2）左侧
（3）由题意得：点B＇的坐标为（1,1+k）
∵抛物线经过原点，故可设抛物线解析式为y＝a1x2+b1x
∵抛物线经过点D（－1,1）和点B＇（1,1+k）
∴　　得，　
∵抛物线对称轴必在y轴的左侧　∴m<0，而　∴
∴　　　∴k＝4
即当k＝4时，
（64）（2008永州市）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．
（65）（2008湘潭市）如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.
解：作图（略）
点的坐标为（-5，-4）
（66）（2008山西省）如图，在4×?3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

（67）（2008佳木斯市）（本小题满分6分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．
（2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．
解：平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．
（68）(2008北京)已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；
（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
（1）重叠三角形的面积为 ；
（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 ．
解：（1）重叠三角形的面积为．
（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；的取值范围为．
.
（69）（2008年浙江省嘉兴市）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）在正方形网格中，作出；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点所经过的路径长．
解： （1）如图
（2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧．
，，．
又，
动点所经过的路径长为．
（70）(2008 重庆)作图题：（不要求写作法）
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.
（71）(2008 福建 龙岩)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.
A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ；
（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
（72）（2008 四川 凉山州）在平面直角坐标系中按下列要求作图．
（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
（73）(2008黑龙江哈尔滨)如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。
要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。
（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。
（74） （2008齐齐哈尔）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．
（2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．
（75） （2008海南省）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.
解： （1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；
（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)；
（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.
（76）（2008年庆阳市）（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．表示铁夹的两个面，点是轴，于．已知，，．
已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中两点的距离（）
解：如图，连结AB与CO延长线交于E，
∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，
∴ CE⊥AB，AE=EB．
在、中，
∵ ∠ACE=∠OCD，∠OCD公用,
∴ ∽．
∴ ．
又 OC==26,
∴ AE==
∴ AB=2AE=30（mm）．
（77）（08福建宁德）（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．（结果保留根号）
⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；
线段CD被⊙P所截得的弦长为.
（78）（2008浙江台州）如图，正方形网格中的每个小正方形的
边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个
顶点都在格点上．
（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；
（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积．
解：
（1）画图正确（如图）．
（2）所扫过的面积是：
．
（79）.(2008年福建省福州市)（2）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
①画出向下平移3个单位后的；
②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
. 解：(1)图略;
(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=
http://www.21cnjy.com/（80）（2008年广东茂名市）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）
（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．
（81）.(2008年广东梅州市)
如图6，已知：
（1） AC的长等于_______．
（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；
（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．
25. （1）．（2）（1，2）．（3）（3，0）
28．（08海南）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.
. 解：（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；
（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)； ）
（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.
1．（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1，再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2，请依次作出AB1C1和AB2C2。

【答案】正确作出图形即可，图略．平移、旋转
一、选择题
1．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
2．（10湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
Ａ． B． C． D．
　
【答案】D
3．（2010江苏南通） 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对
称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为

A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
【答案】C
4．（2010江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
【答案】B
5．（2010辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm
【答案】A
6．（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）．
【答案】C
7．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
【答案】B
8．（2010四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是

A． B． C． D．
【答案】B
9．（2010台湾） 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另
一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片，
如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？

【答案】B
10．（2010浙江杭州）如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则
A. B. C. D.
【答案】C
11．（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是
【答案】C
12．（2010 浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形
【答案】D
13．（2010 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）
…
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】B
14．（2010重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

【答案】C
15．（2010 浙江义乌）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是（ ▲ ）
①是等腰三角形 ②
③四边形是菱形 ④

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
16．（2010 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【答案】C
17．（2010 山东济南） 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，

则∠B的度数为 （ ）
A．50° B．30°
C．100° D．90°
【答案】C
18．（2010福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
19．（2010江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

【答案】B
20．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按
上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】B
21．（2010 山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【答案】B
22．（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】B
23．（2010 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）

图1 图2

A. B C D
【答案】B
24．（2010福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．
【答案】B
25．（2010浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A．上 B．海 C．世 D．博
【答案】B．
26．（2010浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
27．（2010湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )

【答案】D
28．（2010湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 ）
【答案】B
29．（2010江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
30．（2010北京） 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是
【答案】B
31．（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】B
32．（2010山东泰安）下列图形:
其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( )
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
【答案】B
33．（2010黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（ ）
【答案】D
34．（2010江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

【答案】A
35．（2010江苏徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【答案】B
36．（2010四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为
A．126° B．108° C．100° D． 90°
【答案】A
37．（2010湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
38．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )
(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分
(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行
【答案】B
39．（2010 四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ ）．

A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【答案】B
40．（2010 山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是
（A）平移　　（B）轴对称 （C）旋转　 （D）平移后再轴对称

【答案】D
41．（2010 天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
42．（2010 内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
43．（2010 贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为

【答案】C
44．（2010湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°

【答案】A
45．（2010 广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是： （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
【答案】C
46．（2010青海西宁） 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B
47．（2010广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
48．（2010云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（ ）

【答案】B
49．（2010贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
【答案】B
50．（2010广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
【答案】A
51．（2010广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是
A．对称 B.平移
C.相似（相似比不为1） C.旋转
【答案】C
52．（2010湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形.下列判断错误的是（ ）。
A. AB= B. BC// C.直线l⊥ D.
【答案】B
53．（2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
【答案】A
54．（2010福建省南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形
【答案】D
55．（2010 福建莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
【答案】B
56．（2010年福建省泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
57．（2010广东湛江）下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
58．（2010内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （ ）
【答案】C
59．（2010内蒙赤峰）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
【答案】B
60．（2010湖北黄石）下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ）
A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形
【答案】D
二、填空题
1．（2010江苏南京） 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠= °。
【答案】110
2．（2010江苏南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。
【答案】2
3．（2010江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折
纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位
置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．

【答案】50
4．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ ．

【答案】
5．（2010山东济宁） 如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .

【答案】（，）
6．（2010山东日照）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）．
【答案】①，③
7．（2010山东威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），
（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ．
【答案】﹙0，1﹚；
8．（2010山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60o得到的，则线段B′C的长为____________．
【答案】
9．（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．
【答案】32
10．（2010 四川南充）如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．

【答案】C
11．（2010江苏宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ．
【答案】(1，-1)
12．（2010浙江金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ▲ .

【答案】（3，-1）
13．（2010 山东莱芜）在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .
【答案】
14．（2010江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．
（14题）
【答案】6
15．（2010湖北荆州）有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）
【答案】
[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.
16．（2010江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．

【答案】3
17．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 。
【答案】
18．（2010 四川绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．

【答案】
20．（2010 云南玉溪） 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．
【答案】21678
21．（2010 山东荷泽）如图，三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40㎝和30㎝，点G在斜边AB上，且BG＝30㎝，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A＇B＇C＇的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为 ．

【答案】144㎝2
22．（2010青海西宁）如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ ．

【答案】1或 5.
23．（2010广西河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ．
【答案】线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可）
24．（2010云南曲靖）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： 。
【答案】圆答案不唯一
25．（2010四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．
【答案】
26．（2010黑龙江绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
【答案】C
三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ▲ ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
【答案】
2．（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。
⑴ 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。
求证：；
⑵ 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
⑶ 如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。
【答案】⑴ 在图4中，由于，将绕点旋转，得，
、。连接

在中有
又垂直平分
代换得
在图5中，由，将绕点旋转，得
连接
在中有
又可证≌，得V
代换得
(3)将绕点瞬时针旋转，得，且
因为的周长等于正方形周长的一半，所以
化简得从而可得≌，
推出
此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：
，再由勾股定理的逆定理知：
线段、、可构成直角三角形。
3．（2010安徽省中中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。
⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，
⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形
【答案】
4．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
【答案】
5．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

【答案】（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝
若直线经过点B（3，1）时，则b＝
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，

此时E（2b，0）
∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2

此时E（3，），D（2b－2，1）
∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝
∴
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴
∴S四边形DNEM＝NE·DH＝
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．

6．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3
，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。
【答案】
（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)
7．（2010山东威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．
﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．
﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 ．
【答案】
（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴ ∠3=∠A=∠1． ……………………………………………………………………1分
∴ BC1∥AC．
∴ 四边形ABC1C是平行四边形． ………………2分
∴ AB∥CC1．
∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分
﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． …………………………5分
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分
∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
∴ ∠C1BC＝∠A1BA． …………………………7分
∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．
∴ ∠4=∠A． …………………………………8分
∴ ∠4=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分
﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A1C1B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚
8．（2010四川凉山）有一张矩形纸片，、分别是、上的点（但不与顶点重合），若将矩形分成面积相等的两部分，设，，。
求证：；
用剪刀将该纸片沿直线剪开后，再将梯形纸片沿AB对称翻折，平移拼接在梯形的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作。当为何值时，直线经过原矩形的顶点D。
【答案】
9．（2010四川眉山）如图，Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ( 交斜边于点E，CC ( 的延长线交BB ( 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ( =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
【答案】
（1）证明：∵Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC (，AB=AB (，∠CAB=∠C (AB ( ………………（1分）
∴∠CAC (=∠BAB (
∴∠ACC (=∠ABB ( ……………………………………（3分）
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）
（2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）
在△ACC(中，∵AC=AC (，
∴ ………（6分）
在Rt△ABC中，
∠ACC(+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）
10．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点
D的坐标为 (0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直
线与轴交于点F，与射线DC交于点G.
(1)求∠DCB的度数；
(2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；
(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标.


【答案】
解：(1) 在Rt△AOD中，
∵tan∠DAO=，
∴ ∠DAB=60°. 2分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DCB=∠DAB=60° 3分
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴∠DGE=∠AFE
又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE
∴△DEG≌△AEF 4分
∴DG=AF
∵AF=OF-OA=4-2=2
∴DG=2
∴点G的坐标为(2，) 6分
(3)①∵CD∥AB
∴∠DGE=∠OFE
∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’
∴∠OFE=∠OF’E 7分
∴∠DGE=∠OF’E
在Rt△AOD中，∵E是AD的中点 ∴OE=AD=AE
又∵∠EAO=60°
∴∠EOA=60°， ∠AEO=60°
又∵∠EOF’=∠EOA=60°
∴∠EOF’=∠OEA
∴AD∥OF’ 8分
∴∠OF′E=∠DEH
∴∠DEH=∠DGE
又∵∠HDE=∠EDG
∴△DHE∽△DEG 9分
②点F的坐标是F1(，0)，F2(，0). 12分
(给出一个得2分)

对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.
过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB
∴∠EDM=∠DAB=60°
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴ 即
当点在点的右侧时，设，
　　　　　　∴
解得：（舍）
　 ∵△DEG≌△AEF
∴AF=DG=
∵OF=AO+AF=
∴点F的坐标为(，0)
当点在点的左侧时，设，
　　　　 ∴　
解得：（舍）
　 ∵△DEG≌△AEF
∴AF=DG=
∵OF=AO+AF=
∴点F的坐标为(，0)
综上可知， 点F的坐标有两个，分别是F1(，0)，F2(，0).
11．（2010浙江绍兴）分别按下列要求解答：
（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；
（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.

【答案】
(1) 如图．
(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移
2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）
12．（2010 浙江台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．
【答案】
（1）① =
② ＞
（2）＞
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．
（3）∠CDF=15°，．
13．（2010 浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．
【答案】
解:

（1） 30°
　　 = 60
不妨设BP＞, 如图1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ
∴∠AEQ=∠ABP=90°
∴∠BEF
∴=60°
(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
　　　　 (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
　　　 ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30°
在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF
　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中，（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：
14．（2010 福建德化）（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

【答案】(1)；提示证明
（2）①菱形（证明略）
（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1
在中，
由（2）知AD=AB=2 ∴
15．（2010湖南邵阳）如图（十）将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕
（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．
图（十）

【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEA
又∠CEF＝∠FEA ∴∠CEF＝∠CFE ∴EC=FC
在直角△FGC和直角△EBC 中，EC=FC BC＝AD＝GC ∴△FGC≌△EBC
（2）由（1）知，DF=GF=BE，所以四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝=16
16．（2010 河北）如图11-1，正方形ABCD是一个6?×?6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．
（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
【答案】解（1）如图1；
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】
（2）∵，
∴点P经过的路径总长为6?π

17．（2010江苏常州）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’ 、DE’；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）。画出△CD’E’’（A）。解决下面问题：
①线段AB和线段CD’的位置关系是 。
理由是：
②求∠的度数。
【答案】
18．（2010江苏淮安）(1)观察发现
如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这
点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．

题26(a)图 题26(b)图
(2)实践运用
如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

题26(c)图 题26(d)图
(3)拓展延伸
如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留
作图痕迹，不必写出作法．
【答案】解：（1）；
（2）如图：
作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是的中点，
所以∠AEB=15°，
因为B关于CD的对称点E，
所以∠BOE=60°，
所以△OBE为等边三角形，
所以∠OEB=60°，
所以∠OEA=45°，
又因为OA=OE，
所以△OAE为等腰直角三角形，
所以AE=.
（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，
19．（2010湖北荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形的纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图2），证明：四边形AEDF是菱形。
【答案】证明：∵三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，
∴∠BAD＝∠CAD
又∵点A与点D重合，折痕为EF，设EF和AD交点为M，
∴AD⊥EF，MD=MA
∴∠AME＝∠AMF＝90°
在△AEM和△AFM中，∠BAD＝∠CAD，∠AME＝∠AMF＝90°
AM=AM，
∴△AEM≌△AFM
∴ ME=MF
又∵AD⊥EF，MD=MA
∴四边形AEDF是菱形。
20．（2010山东潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1，的位置，连接AE1、CF1．
（1）求证：△AOE1≌△OCF1；
（2）将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形OABC为正方形，∴OC＝OA，∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1＝OF1，又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，∠AOE1＝∠COF1，∴△OAE1≌△OCF1；
（2）存在，∵OE⊥OF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并且与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F与OF垂直的直线必是⊙O的切线，又点C为⊙O外一点，过点C与⊙O相切的直线只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2，点切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，在Rt△CF2O中，OC＝4，OF1＝2，cos∠COF1＝，∴∠COF1＝60°，∴∠AOE1＝60°，∴点E1的横坐标为2cos60°＝1，点E1的纵坐标为2sin60°＝，∴E1的坐标为（1，），当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求E2（1，－），∴三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE∥CF，此时点E的坐标分别为E1（1， 或者E2（1，－）．
21．（2010湖南郴州）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和.

【答案】

22．（2010湖北荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
【答案】猜想：BM=FN

证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,
∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得
∴FO=DO, ∠F=∠BDA
∴OB=OF ∠OBM=∠OFN
在 △OMB和△ONF中
∴△OBM≌△OFN
∴BM=FN
23．（2010河南）（1)操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.

(2)问题解决
保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.
(3)类比探究
保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求的值.
【答案】（1）同意.连接EF，则∠EGF = ∠D=90°,EG = AE = ED,EF = EF,
∴Rt△EGF ≌ Rt△EDF. ∴GF = DF.
（2）由（1）知，GF = DF.设DF = x ，BC = y ，则有GF = x，AD = y.
∵DC = 2DF, ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2 = BF2 .即y2+x2=(3x)2.
∴y = x , ∴ ==
（3）由（1）知，GF = DF.设DF = x，BC = y，则有GF = x，AD = y.
∵DC = n·DF, ∴ DC = AB = BG = nx.
∴CF = (n-1)x，BF = BG + GF =（n+1）x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2 = BF2，即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2
∴ y = 2x, ∴==(或)
24．（2010四川内江）阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.

【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，
∴x＝＝1，y＝＝1，
∴A（1，1）. 2分
（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),
∴＝－1.6，＝2.1，
解得x3＝－5.2，y3＝1.2，
∴P3(－5.2，1.2). 4分
∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),
∴＝－1，＝0，
解得x4＝3.2，y4＝－1.2，
∴P4(3.2，－1.2) .
同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). 6分
（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) …
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，
∵2012÷6＝335……2，
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); 8分
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为
（－3－1,0），（2,0），（3－1,0），（5,0）. 12分　
25．（2010广东东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
　　⑴将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标．
⑵将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形

【答案】
　　　　　　A1（－1，1）
26．（2010 江苏镇江）推理证明如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.
【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABD≌△ADE.（3分）
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE的旋转角，（4分）
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）
∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）
27．（2010 广东汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
【答案】（1）A（－1，1），如下图；（2）如下图．

28．（2010 甘肃）(6分)图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

【答案】解：（1）有以下答案供参考：
…………………3分
（2）有以下答案供参考：
…………………6分
29.（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
【答案】解法不唯一。
例解：
30．（2010辽宁本溪）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；
（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.
31．（2010 福建莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点A.B的坐标分别为A（-2.3）.B（-3.1）.
（1）.画出 绕点O顺时针旋转 后的 ；
（2）.点的坐标为 ；
（3）.四边形 的面积为 ．
【答案】
32．（2010黑龙江绥化）每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O1A1B1C1，请画出菱形O1A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转 90 °，得到菱形请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长.
【答案】（1）正确画出平移后图形…………………………1分
B1（8,6）………………………………………1分
（2）正确画出旋转图形……………………………1分
OB＝＝＝4……………………1分
BB2的弧长＝＝2π………………2分
33．（2010广东清远）以直线l为对称轴画出图4的另一半.
答案：略（说明：画出半圆给2分，画出矩形给2分，画出其它过1分）

【答案】
图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）
一、选择题
1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　）
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°

【答案】C
2. （2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)
【答案】A
3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

   
A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D．
【答案】D
4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
【答案】C
5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．

【答案】C
6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：
其中是中心对称图形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．菱形
【答案】C
8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是
【答案】D
9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是
A．150° B．120° C．90° D．60°
【答案】A
10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】D
11. （2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
【答案】B
13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　）
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°

【答案】C
14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为
对称点。若此图形上有一点，则C的对称点坐标为何？
A． 　　　B． 　　　C．　　 D．
【答案】A
15. （2011台湾全区，4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？
A． B． C． D．
【答案】Ｄ
【答案】A
17. （2011台湾全区，26）如图(七),将某四边形纸片ABCD的向　方向折过去（其中＜），
使得A点落在　上，展开后出现折线，如图(八)．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图(九),
展开后出现折线，如图(十)．根据图(十)，判断下列关系何者正确？

A． // B． // C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC
【答案】Ｂ
18. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
【答案】C.
19. （2011湖南益阳，3，4分）小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是
【答案】A
20．（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )

【答案】B
21. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
22. （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
【答案】C
23. （2011四川内江，4，3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有

扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
24. （2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
25. (2011江苏南京，5，2分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

【答案】B
26. （2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】C
27. （2011四川乐山7，3分）直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为
A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（）㎝
【答案】 C
28. （2011湖北黄冈，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．

【答案】C
29. （2011湖北黄石，4，3分）有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y=的图象③一段圆弧④平行四边形，其中一定 是轴对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
30. （2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
31. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
【答案】C.
32. （2011湖北襄阳，5，3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
【答案】A
33. （2011内蒙古乌兰察布，4，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

【答案】D
34. （2011内蒙古乌兰察布，11，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2
【答案】B
35. （2011广东湛江6,3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形
A B C D
【答案】C
36. （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
【答案】A
37. （2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
　　　
【答案】B
38. （2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4　　
　　　　　
　　　　　　第2题图
【答案】C
二、填空题
1. （2011山东济宁，13，3分）如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .

【答案】（，）；
2. （2011福建泉州，11，4分）如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若=，则的余角为 度．
【答案】50；　
3. （2011福建泉州，13，4分）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是 ．
【答案】圆、矩形；
4. （2011福建泉州，附加题2，5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由
△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
【答案】45度
5. （2011湖南益阳，10，4分）如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．
【答案】
6. （2011江苏宿迁,11,3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝
8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm．

【答案】4
7. （2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．
【答案】
8. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________.
【答案】.
9. （2011四川成都，24,4分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．
【答案】.
【答案】①②⑤
11. （2011湖南怀化，10，3分）如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________.
【答案】90°
12. (2011江苏南京，14，2分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．

【答案】90
13. （2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

【答案】80和120
14. （2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．

【答案】①
15. (20011江苏镇江,17,4分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_________.
答案:24
16. （2011重庆市潼南,14,4分）如图,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C
落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.．

【答案】5
17. （2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位

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