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人教版数学八年级上期
第十一章三角形——翻折问题一
一、选择题
如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的处如果，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，将沿、翻折，使其顶点、均落在点处，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，将沿、、翻折，三个顶点均落在点处．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置， 则的度数是 ( )
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形中，，将沿着翻折，得到若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，将沿直线翻折得到，连接交于点，为的中线，若，，的面积为，则长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为______．
如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为__________．
如图，在中，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的大小是______．
如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接，测得，，则______
如图，在中，点为边上的一点，连接，将沿直线翻折，使点恰好落在边上中点处，连接，若的面积为，则的面积为______．
如图，在中，，，，是边上的动点不与点重合，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是______．
三、解答题
如图，四边形中，，，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，求的度数．
在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．
如图，当时，求证：．
若，．
如图，当时，求的值．
若，求的值．
定义：若中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称为“半角三角形”根据此定义，完成下面各题：
若为半角三角形，且，则中其余两个角的度数为______；
若是半角三角形，且，则______；
如图，在四边形中，，，，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点恰好落在边上的点，若，则是半角三角形吗？若是，请说明理由．
在中，的平分线与外角的平分线所在的直线交于点．
如图，若，求的度数；
如图，把沿翻折，点落在处
当时，求的度数；试确定与的数量关系，并说明理由．
如图，中，点、分别在、边上，将沿翻折，使点的对应点落在内部，且．
求的度数
若点、分别为、边上的动点不与点、、重合，将沿翻折，得到，试探究与的数量关系．
如图，在中，，，将点沿着线段翻折，使点落在边上的点处．
求的度数；
求的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.解：，，
，，
沿翻折得，
，
，
在中，
．
14.解：，，
，，
，
由翻折可知，，
，
；
，，
，，
，，
，
，
，
由翻折可知，；
，
则，
，
当时，
即，
解得，
即的值为．
15.，或， ，，，，或
16.解：平分，
平分，
，
，，
；
，
沿翻折得到，
，
，，
，
；
，理由如下：
设，
沿翻折得到，
，
，
，
，
，即：．
17.解：因为的内角和为，，
所以．
根据翻折的性质得到，
所以
因为
所以．
故的度数为；
分种情况讨论，
点的对应点落在内部时，如图，根据可知，此时．
图
点的对应点落在外部时，如图，
图
根据可知，
因为
所以
所以
，
即；
点的对应点落在外部时，如图，
图
根据可知，
因为
所以
所以
，
即．
18.解：将点沿着线段翻折，使点落在边上的点处，
，
，
，
；
，，
，
，
，
将点沿着线段翻折，使点落在边上的点处，
，
，
．
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