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2018-2022高考真题概率统计解答题全集（学生版+解析版）
一，解答题（共37小题）
1.(2022·全国)甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获
胜，并结束比赛。设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为号
乙赢的概率为
3
(1)求甲获胜的概率：
(2)设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X的分布列及数学期望
2.(2022·甲卷)甲、乙两个学校进行体有比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10
分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲
学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率：
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望，
3.(2022·新高考Ⅱ)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，
得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）：
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率：
(3)已知该地区这种疾病的患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人
口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求
此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位
于该区间的概率，精确到0.0001).
忄频率/组距
0.023
0.020
0.017
0.012
0.006
0.002
0001102030405060708090
年龄/岁
4.(2022·甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司
长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数未准点班次
数
A
240
20
B
210
30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率：
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
n(ad-be)2
附：K2=a+bc+d四(a+cb+西
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
5.(2022北京)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m
以上（含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、
乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m):
甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25：
乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23：
丙：9.85,9.65,9.20,9.16
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(【)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率：
(Ⅱ)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期
望EX:
()在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要
求证明)
6.(2022·新高考I)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫
生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称
为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数
据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

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