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人教A版高中数学必修第一册
5.2.1 三角函数的概念
复习回顾
锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα，cosα，tanα.
它们的值分别等于什么？
A
B
C
α
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系 ，在集合B中都有唯一一个确定的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作
引入新课
前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.
接下来，我们将建立一个数学模型，刻画圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转)
A
P
O
匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，我们从前面的学习可以知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该如何刻画呢？
探究一：以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P(x,y)射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.
1.新课引入
A(1,0)
P(x,y)
O
x
α
课堂探究
当α= 时，点P的坐标是什么？当α= 或α= 时，点P的坐标又是什么？
A(1,0)
P（x，y）
O
x
α
M
α
α
一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
探索新知——三角函数第一定义（单位圆定义）
三角函数定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)
(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;
(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα
(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数,记作tanα,即 =tanα (x≠0).


试一试
若角α的终边与单位圆交于 ,则
sinα= ,cosα= ,tanα=
探索新知
我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：
正弦函数：y=sinx,
余弦函数：y=cosx,
正切函数：y=tanx,
x∈R
x∈R
课堂探究 - 例题讲解
例1 求 的正弦值、余弦值和正切值.



课堂探究 - 例题讲解


练习1 利用三角函数的定义，求 、 的正弦值、余弦值和正切值.
如果已知cosα=1，你能不能说出α可能取什么值？
O
探究二
设,把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为,并把按本节三角函数定义求得的锐角x记为。和相等吗？对于余弦和正切也有相同的结论吗？
x
O
B
A
当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，推广到任意角，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.
探究三
如果改变角α终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？
想一想
A(1,0)
P(x,y)
O
x
α
课堂探究 - 例题讲解
例2 如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y),点P与原点的距离为r.
求证：
设α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0),分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则:
O
M
∴sinα=y0,
∵ΔOMP∽ΔOM0P0
任意角α的三角函数值仅与α有关，而与点P在角的终边上的位置无关.
新知探索 —— 三角函数第二定义
比较三角函数第一定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)
sinα=y
cosα=x
tanα = (x≠0)

例3、已知角α的终边过点P（-12，5），求角α的三角函数值。
05 课堂探究 -例题讲解
课堂小结
1、三角函数的第一定义
2、三角函数的第二定义
3、求任意角的三角函数值的方法：先寻求任意角的终边与单位圆的交点P的坐标，再利用三角函数的定义得出该角的正弦值、余弦值、正切值。
4、已知角的终边上一点求三角函数值的步骤：
（1）取点：在角α的终边上任取一点P（x，y)（点P不与原点重合）
（2）计算r：
（3）求值：由 求值。
作业
1、完成练习册第130-131页
必做：例1、例2、跟踪2、3、4，A级1-5、9
选做：6-8、10
2、在导学案完成表格数据
谢谢大家，欢迎批评指正
THANK YOU ALL

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