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2021-2022学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
的算术平方根( )
A. B. C. D.
下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
下列调查中，调查方式选择正确的是( )
A. 为了了解个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
如图，已知，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
已知，是有理数，下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是( )
A. B. C. D. 无法确定
某车间有名工人，每人每天平均能生产螺栓个或螺帽个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )
A. 人，人 B. 人，人 C. 人，人 D. 人，人
如图，，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
若不等式组的解集为，关于的不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图．
将沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后所得的中，求、对应点、的坐标；
作关于轴的对称，求的面积．
计算正确的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如果的算术平方根是，的立方根是，那么______．
要了解七年级学生的身体发育情况，量得名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的个小长方形的高度比为：：：：，则第个小组的频数为______．
方程组与有相同的解，则的平方根等于______．
不等式组无解，求的取值范围______．
若点的坐标满足方程组，若在轴上方且在轴左侧，当是整点时，到轴距离最远的点坐标是______．
如果关于的不等式仅有四个整数解为，，，，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解方程组：．
本小题分
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
Ⅳ原不等式组的解集为______．
本小题分
某医院随机抽样调查了名看病患者从挂完号到看上病所用的等候时间单位：分下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图一部分
分组 频数 频率
一组
二组
三组
四组
五组
合计
求出表中所缺的数据；
补全频数分布直方图；
据调查，患者对等候时间的满意程度如下：
所用时间 满意程度
满意
比较满意
不太满意
某天该医院陆续来看病患者有人，估计看病结束后达到满意和比较满意的一共大约有多少人？
本小题分
已知：如图，点、、分别是边、和上的点，，点在上，．
求证：；平分．
本小题分
某电器商城准备销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一个月 台 台 元
第二个月 台 台 元
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
本小题分
已知关于，的方程组．
若方程组的解满足，求的值；
若、、都是非负数，且，求的取值范围；
无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，且点落在轴上，连接，．
直接写出点、的坐标：______，______；
如图，若点为线段的中点，点以每秒个单位长度的速度在线段上从点向点运动，是否存在某个时刻，使得，若存在，试求出该时刻和此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过做交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的算术平方根．
故选：．
依据算术平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据算术平方根对进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：、、、了解个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．
B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，，
或，，
，
，，
点的坐标为，
故选：．
先根据绝对值、算术平方根的概念求出，的值，再根据，即可解答．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出，的值．
5.【答案】
【解析】解：如图，，
，
．
故选B．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：点的坐标是，
，
四边形是平行四边形，
，，
点的坐标是，
点坐标为，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行解答．
【解答】
解：、当时，该不等式不成立，故本选项错误；
B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，再在两边同时加上，不等式仍成立，即故本选项错误；
C、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即故本选项正确；
D、当时，该不等式不成立．故本选项错误；
故选C．

8.【答案】
【解析】解：方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，
把与代入中得：，
得：，
把代入得：，
把代入中得：，
解得：，
则；
故选：．
根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为，再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值
此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．
9.【答案】
【解析】解：设分配人生产的螺栓，人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，
根据题意，得：，
解得：，
即分配人生产的螺栓，人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，
故选：．
设分配人生产螺栓，人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数生产螺帽的工人数；螺栓总数螺帽总数，列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，即，
，
，即，
，即，
故选：．
根据平行线的性质可得到，，从而可找到、、之间的关系．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
11.【答案】
【解析】解：由知，
由知，
解集为，
，，
关于的不等式的解集是，
，即，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，再由不等式的基本性质可得的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：
，，
平移后的点，，
由题意得：
的面积
，
与关于轴的对称，
的面积的面积，
故选：．
根据点的平移的规律，即可解答；
先求出的面积，然后根据题意可得的面积的面积，即可解答．
本题考查了三角形的面积，关于轴，轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得、的值是解题的关键．
依据算术平方根和立方根的定义求得、的值，然后代入求解即可．
【解答】
解：，的算术平方根是，
．
的立方根是，
．
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据频率进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，
解方程组，得，
把代入，得，
，
的平方根为．
根据题意，解方程组，求得，的值，再将代入，可得关于，的二元一次方程组，解方程组求出，，进而可求的平方根．
本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．
16.【答案】
【解析】解：不等式组无解，
的取值范围是，
故答案为：．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，得，
所以，
把代入，得，
所以，
所以方程组的解为．
，，
，
，
当整数取最小值时，点到轴距离最远，
此时，，
点坐标是．
故答案为：．
解方程组，得出根据，，求出，由点到轴距离最远，得到整数，进而求出点坐标．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，坐标与图形性质，解一元一次不等式组，点到轴的距离，求出的取值范围是解题的关键．
18.【答案】个
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有四个整数解为，，，，
则、，
解得：、，
则时，、、；
当时，、、；
所以适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有个，
答案为：个．
求出不等式组的解集，根据已知求出、，求：、，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出、的值．
19.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了转化的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】
【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：“二组”频数为：人，
“四组”的频数为：人，频率为：，
答：表格中所空缺的数据分别为：、、；
补全频数分布直方图如下：
人，
答：人中满意和比较满意人数共人．
【解析】根据频率可求出“二组”的频数，“四组”的频数及频率；
根据各组的频数补全统计图即可；
求出“满意”、“比较满意”一共所占的百分比，进而估计总体中的占比，再进行计算即可．
本题考查条形统计图，频数分布表，掌握频率是正确解答的前提．
22.【答案】证明：，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线定义即可证明．
23.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：
，
解得：，
即型号电风扇的销售单价为元，型号电风扇销售单价为元；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
即超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标．
答：超市不能实现利润元的目标．
【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
24.【答案】解：，
，
解得，
若方程组的解满足，的值为；
解方程组得，
，
将，的值代入中，得
，
，
由题意得，，
解得，
，
；
方程总有一个固定的解，
，
把代入中得：，
，．
【解析】联立方程组，解出的值即可；
先用表示出和，再用表示出，然后根据、、都是非负数，列出不等式组解答即可；
根据方程总有一个固定的解，的值不影响，所以含的项为，可得这个解．
此题考查了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
25.【答案】， ，
【解析】解：如图，点向上移个单位，向右平移个单位得到，
则，，
此时点坐标为，
同时上平移个单位右平移个单位得点，
则点坐标为，
故答案为：，；
存在．
如图，为中点，
，
，，
，
，
点在线段上，
设，
，
．
，
解得；
此时符合题意．
在转动过程中，的值不会改变．如图，
，
，
射线以速度绕点顺时针旋转至停止，
，
即，
射线、同时开始旋转，同时停止运动，设运动时间为，
此时，，
同时，
，
，
即，
，
，，
，
，
，为定值．
由平移的性质可得出答案；
设，根据面积关系可得出的方程，解方程可得出答案；
求出，由平移的性质求出，，则可得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、平行线的判定与性质、三角形面积、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，平移的性质是解题的关键．
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