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1.1.2 空间向量的数量积运算（2）
学习目标：
会求简单的有关空间向量夹角余弦值及投影向量.
学科素养：
在空间向量夹角余弦值及投影向量的运算中发展数学运算素养.
学习重点与难点：
空间向量夹角余弦值及投影向量运算.
学习过程：
一、空间向量夹角余弦值及投影向量(独立阅读教材整理)
是两个非零向量：
1. =；
2. 在上的 向量=.
二、典型例题
【例1】如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为则与夹角的余弦值是( )
A. B. C. D.
解题流程梳理：
【例2】 如图所示，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是
注：用 表示
解题流程梳理：
三、巩固练习
1.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
2.若空间向量满足，且，则在上的投影向量的模是( )
A. B. C. D.
练习失误处反馈：
四、小结
五、课后作业
1.空间四边形中，，，则，的值为( )
A. B. C. D.
2.在边长及对角线都为的空间四边形中，，分别是，的中点，则直线和夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3.已知空间向量，且，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.如图，已知平面，，，则向量在上的投影向量等于 （用）．1.1.2 空间向量的数量积运算（2）
学习目标：
会求简单的有关空间向量夹角余弦值及投影向量.
学科素养：
在空间向量夹角余弦值及投影向量的运算中发展数学运算素养.
学习重点与难点：
空间向量夹角余弦值及投影向量运算.
学习过程：
一、空间向量夹角余弦值及投影向量(独立阅读教材整理)
是两个非零向量：
1. =；
2. 在上的投影向量=.
二、典型例题
【例1】如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为
则与夹角的余弦值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：
=－1+1+－
.
=，=；
=
=
=1
=2，
。
．
故选：．
解题流程梳理：
【例2】 如图所示，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是
注：用 表示
【答案】
解析：设正方体的棱长为，，， .
m2.
m.
向量在向量上的投影向量=．
故答案为．
解题流程梳理：
三、巩固练习
1.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：设=m.
.
.
.
= 0.
．
故选B．
2.若空间向量满足，且，则在上的投影向量的模是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：在上的投影向量=.
，，；
，， .
在上的投影向量=，
在上的投影向量的模=.
故选D.
练习失误处反馈：
四、小结
五、课后作业
1.空间四边形中，，，则，的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：
.
，
，
，，，．
故选D．
2.在边长及对角线都为的空间四边形中，，分别是，的中点，则直线和夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：连接、.
)
)
)
．
=.
cos<，>.
直线和所成的角的余弦值为(两直线夹角不能为钝角)．
故选：．
3.已知空间向量，且，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析： 在 上的投影向量为 ，
故选B．
4.已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：在 上的投影向量
.
．
故选D．
5.如图，已知平面，，，则向量在上的投影向量等于 （用）．
【答案】
解析：
，
向量在上的投影向量．
故答案为．

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