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27世纪载言
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专题1.2全称量词与存在量词、充要条件
1.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的
充分条件、必要条件、充要条件
新课程考试要求
2.全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义，
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
核心素养
逻辑推理、数学运算、
直观想象能力
【知识梳理】
1.充分条件、必要条件与充要条件
如果p→q,则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了
相应数学结论成立的一个充分条件：每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件：每
一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件
p是g的充分不必要条件
记作p→q且q单
p是q的必要不充分条件
记作pg且q→卫
p是q的充分必要条件（简称充要条件）
记作p台q
p是g的既不充分又不必要条件
记作中q且gp
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.含有全
称量词的命题，叫做全称量词命题，全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为
寸x∈M,pd.
(2)存在量词：短语“存在一个“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“3”表示.含
有存在量词的命题，叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x,x)成立”可用符号简记
为3x∈M,px.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
(1)全称量词命题的否定
全称量词命题
否定
结论
3x∈M,
Vx∈M,px)
全称量词命题的否定是存在量词命题
-p(x)
(2)存在量词命题的否定
存在量词命题
否定
结论
3x∈M,px)
寸x∈M,spx
存在量词命题的否定是全称量词命题
4.关键量词的否定
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(1)常用全称量词的否定
每一个
所有的
一个也没有
任意
存在一个
有的
至少有一个
存在
(2)常用存在量词的否定
至少有n个
至多有一个
存在
至多有n-1个
至少有两个
任意
(3)一些常见判断词的否定
是
一定是
都是
大于
小于
不大于
不一
小于
大于
不是
不都是
大于
定是
或等于
或等于
【重难点突破】
考点一充要条件的判定
充要关系的几种判断方法
(1)定义法：若卫→9,9>卫，则P是9的充分而不必要条件：若卫>9,9→卫，则P是9的
必要而不充分条件；若卫→q,9→卫，则P是9的充要条件；若卫>q,q≠>卫，则P是9的既
不充分也不必要条件。
(2)等价法：即利用p→9与q→p:9→p与p→q:p台9与q台p的等价关系，对
于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法
(3)集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M,满足命题g的集合为N,则M是
N的真子集等价于p是g的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是g的必要不充分条件，M=
N等价于p和g互为充要条件，M,N不存在相互包含关系等价于p既不是g的充分条件也不是g的
必要条件
(一)判断命题的充分不必要条件
【典例精析】
1.(2022四川广安模拟预测（文）)设x∈R,则“0A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【变式训练】
2.(2022上海静安二模)设a=化，，万=(m,,且a,6均为非零向量，则x=上”是“a∥的
n
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