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(在此卷上答题无效)
数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上
对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合M={0,1,2},N={x0A.{0,1,2}
B.{1}
C.(0,2)
D.[0,2]
2已知复数：1-i计二为统虚数则实数a
A.a=-1
B.a=1
C.a=-2
D.a=2
3.某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率y和
100%
温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条解
80
60%
件下进行种子发芽实验，由实验数据(，y:)(=
40
1,2,…,20)得到下面的散点图.由此散点图，在
20%
10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适
0
20
30
40温度/℃
宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A.y=ax+b
B.y=ax'+b
C.y=alnx+b
D.y=a·e+b
.设抛物线y上一点P到x轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是
A.3
B.4
C.7
D.13
5.某小区因疫情需求，物业把招募的5名志愿者中分配到3处核酸采样点，每处采样点至少分配一名，
则不同的分配方法共有
A.150种
B.180种
C.200种
D.280种
6.设直线mr+y+1=0(m>0,>0)经过点(-2，-1)，则上+2的最小值为
A.16
B.8
C.4
D.2
【A-023】数学试卷第1页（共4页）
7.如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数y水深m
ydsin(+p5.
.据此可知当天12时的6.5
水深为
2
时间M
A.3.5
B.4
0
18x
C.532
2
D.533
2
8.已知直线l:3x+4y+m=0(m>0)被圆C:x2+y2+2x-2y-6=0所截的弦长是圆心C到直线1的距离的2
倍，则m=
A.6
B.8
C.9
D.11
9.在棱长均等的正三棱柱ABC-A,B,C,中，直线AB,与BC,所成角的余弦值为
A停
B号
1
0.2
D
10.已知奇函数f(x)满足f-x)=f(x+2),当x∈[0,1]时f八x)=2x2,则f7)=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
11.已知球0的半径为3，其内接圆柱的体积最大值为
A.4V3
B.63T
C.123m
D.183T
12.设a=1.1e9,b=0.99e,c=0.9e',则
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等边三角形ABC的边长为1，BD=-2DC,则A元，AD=
14.若从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为
15.已知点P为曲线y=lnx上的动点，则P到直线y=x+4的最小距离为
16.已知双曲线C的焦点关于其一条渐近线的对称点恰好在C上，则该双曲线的离心率为
三，解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，41=2，且a3为a,与a1的等比中项.
(1)求数列{a,}的通项公式：
(2)若bn=2"a。,求数列{b}的前n项和S
【A-023】数学试卷第2页（共4页）2023届高三第一次联考数学参考答案
题
号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答
案
D
C
B
A
B
A
C
D
A
D
1.【解析】MUN={x0≤x≤2}=[0,2]，枚选D,
2.【解析】2=1-i+,a=a-2i_(a+2)+(a-2)
1-i1-i
,由已知得a=-2,故选C。
2
3.【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，作为发芽率y和温
度x的回归方程类型的是y=alnx+b.放选C
4,【解析】抛物线方程为x2=12y,点P到焦点的距离等于点P到其准线y=-3的距离为
4,故选B.
5.【解折】C￡+，CC￡=150，故选A
6.【解折】由已知2m+n=1,则+2=(2m+n)2+2=4++4
≥8，当且仅当
m n
m n
m n
1
4,ns.
时取等号，故选B.
2
7【解析】由已知4=3,7=12，敢0=名又过点(665)，所以9=名所以
6
y=3sin
〔名君}5当x=12时，35，故速A
8.【解析】圆C:(x+1)2+0y-12=8,圆心C(-1,1),半径=22，圆心C到直线1的距
离d厂3+4+m=2,解得m=9或-110m>0,舍去)，故选C
9.【解析】如图，设AB=1,取AC的中点D,设B,C与BC,交于点E,
连接DE,BD,由已知∠BED为直线AB,与BC所成角
可求得DE=BE=Y2,BD=5,所以cos∠BD=,故选D
1
2
10.【解析】由已知f(x)图像关于x=1对称，且关于原点对称，故f(x)是周期为T=4的
函数，故f(7)=f(-1)=-f(1)=-2,故选A.
1.【解析】设内接圆柱的底面半径为r高为h,则”+上2=9，
4
第1页共6页
故园性的体积为==9-松h,”=9--0,=2
所以Vs=12V3π.故选C
12.【解析】由b=0.9e1,=1.le,
令f(x)=(1-x)e,f'(x)=-xe,所以f(x)m=f(0)=1
故2=f0.<1,6=f(-0.1)<1,放b=092,令g()=1+xe（x>0)8(s2
e2<0
a1.1
(1+x)
故S=g(0.)13.【解析】由已知可知△4BD是直角三角形，AD=V5,∠CAD=30,所以AC.D=3
14.【解析】依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有C=10种不同的取法，
其中所取3个数之和为偶数的取法共有1十3=4种
(一种是所取的3个致均为偶数有1种：另一种所取的3个数中2个是奇数一个是偶数，有
3种，因此所求的概率为4=召
105
15.【解析】设平行于直线y=x+4的直线与曲线y=lnx相切的切点为(xo,nx),
由)y-上，故6=1，切点坐标为0,0)，所以最小距离为d=5=5y2
V22
16【解桥】不纳设效线方程为后茶=1口>06>0。
右焦点F(c,0)关于的对称点为B(如图)。
可求OA=a,则BF=2a,有定义可知BF=4a,
又BF1BF',所以4a2+16a2=4c2,故e=∈=V5.
17.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,则a3=2+2d,4:=2+10d.…2分
由已知得(2+2d)2=2(2+10d),因为d≠0，所以d=3.…4分
故an=3n-1.
…5分
第2页共6页

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