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第5节：共点力平衡
一 本节知识清单
（一）、共点力的平衡
1.平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件：F合＝0或。
如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动。则小球F合＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等、方向相反，并且这三个力可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等、方向相反。
（二）、受力分析
1.把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是其产生条件。
(2)效果判据：有时是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
【典型例题1】(2019·盐城三模)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方向匀速运动，用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　)
【答案】B
【解析】无人机受重力和空气作用力，由于无人机匀速运动，故受力平衡，空气作用力竖直向上，与重力相互平衡，故B正确，A、C、D错误。
【典型例题2】（2019·浙江嘉兴期末）城市中路灯的供电线路经常用三角形的结构悬挂，如图所示，为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OA可绕通过A点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可以忽略。如果静止悬挂物的质量为m，∠AOC=θ，则关于钢索OC对O点的拉力FOC以及杆OA对O点的弹力FOA的计算结果，下列表述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】以重物为研究对象，绳子对其拉力等于其重力，以O点为研究对象，分析受力，如图：
根据平衡条件，结合几何知识，杆AO对O点的支持力：；钢索OC对O点的拉力：，故C正确、ABD错误。
【典型例题3】（2019·浙江余姚期中）如图所示，用一根长为的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，应对小球施加的水平力等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
三 能力提升集训
题组一 力的平衡条件
1.重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力F＝________，木箱与地板间的动摩擦因数μ＝________。如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是________。
2.（2021浙江杭州期末）如图所示，物体沿光滑竖直墙壁自由下落的过程中，受力个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.（2019·浙江省嘉兴市期末）如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将两个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬。下列说法正确的是（ ）
A．石块c受到水平桌面向右的摩擦力
B．石块b可能受2个力作用，也可能受3个力作用
C．石块b对c的压力与c对b的支持力是一对平衡力
D．石块c所受的重力与桌面对c的支持力是一对平衡力
4.（2019·浙江省宁波诺丁汉大学附属中学期中）如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
5. (2019·全国Ⅲ卷)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图12所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 　)
A.F1＝mg，F2＝mg
B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg
D.F1＝mg，F2＝mg
6.（2021浙江杭州期末）图示为一种学生小黑板，将黑板展开放在水平地面上，使得其顶角为，此时黑板擦恰好能静止放置在小黑板上。已知黑板擦的质量为，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A. 黑板擦对黑板的压力大小为
B. 黑板擦对黑板的压力大小为
C. 黑板对黑板擦的摩擦力大小为
D. 黑板对黑板擦的作用力大小为
7.（2021浙江杭州期末）如图，一个质量为m的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为P，小球重心为O，PO的连线与竖直方向的夹角为θ．则三角劈对小球的弹力（　　）
A. 方向竖直向上，大小为mg
B. 方向竖直向上，大小为mgcosθ
C. 方向沿PO向上，大小为
D. 方向沿PO向上，大小为mgtanθ
8.（2020江苏扬州期末调研）用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是（　　）
A. B. C.
题组二：共点力平衡的处理方法
1 . 近日一张名为“史上最寂寞熊猫”走红网络，一只熊猫躺在倾斜的树干上一动不动，姿势令人忍俊不禁，树干给熊猫的力方向为（ ）
A．垂直于树干向上 B．沿树干向上
C．竖直向上 D．树干形变复杂，无法判断力的方向
2. （多选）如图所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略。下列说法正确的是（ ）
A．绳子的拉力为
B．绳子的拉力可能少于
C．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力
D．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
4. 如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦．设球对墙的压力为，球对板的压力为，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．和都减小 B．和都增大
C．增大，减小 D．减小，先减小后增大
5 如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（ ）
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F=mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
6 .（多选） 如图所示，质量为M的木块A套在粗糙水平杆上，并用轻绳将木块A与质量为m的小球B相连。现用水平力F将小球B缓慢从实线位置放下到虚线位置，在此过程中木块A始终静止不动。假设杆对A的支持力为FN，杆对A的摩擦力为Ff，绳中张力为FT，则此过程中(　　)
A．F增大 B．Ff不变 C．FT减小 D．FN不变。
7（多选） 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）
A．斜面对球的支持力逐渐减小 B．斜面对球的支持力先减小后增大
C．挡板对小球的弹力先减小后增大 D．挡板对小球的弹力先增大后减小
参考答案
第5节：共点力平衡
题组一 力的平衡条件
1【答案】　35 N　30 N　0.3　20 N
2.【答案】A
【解析】对物体沿光滑竖直墙壁自由下落的过程，受力分析可知，只受到重力作用，因横向无挤压，则无水平弹力，墙面对物体无摩擦力，故物体只受1个力，则A正确，BCD错误。故选A。
3.【答案】B
【解析】以整体为研究对象，水平方向受力平衡，故水平桌面对c的摩擦力为零，故A错误；如果b和c之间接触面不水平，两个石块有静摩擦力，则石块b受到三个力的作用：重力、c对b的支持力、c对b的静摩擦力。故B正确；石块b对c的压力与c对b的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；桌面对c的支持力等于c和b的重力，与石块c所受的重力大小不相等，故D错误。
4.【答案】D
【解析】F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在，故AC错误；物体只受重力和支持力两个力，故B错误；力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D正确，故选D。
5.【答案】D
【解析】卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin 60°＝mg，F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
6.【答案】D
【解析】如图所示，对黑板擦进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件
根据牛顿第三定律，黑板擦对黑板的压力大小为 故AB错误；黑板对黑板擦的摩擦力大小为 故C错误；黑板对黑板擦的作用力大小为与的合力，大小和重力相等，故D正确。故选D。
7. 【答案】C
【解析】弹力中点线接触时方向垂直于线，即三角劈对球的弹力垂直于过P点的球的切线，然后根据平衡条件求弹力的大小．对小球受力分析，三角劈对小球的弹力方向沿PO向上，采用合成法，如图，由几何知识得故选C．
8.【答案】B
【解析】线框处于平衡状态，对线框进行受力分析，线框收到两个拉力和重力作用，合力等于零，可以知道两根绳子拉力的合力等于重力，绳子的夹角越小，绳子拉力越小，当两个绳子之间的夹角为0时，绳子的拉力最小，故B正确，A.C.D错误．
【提示】本题解决时首先对线框进行受力分析，同时知道线框处于平衡状态，关键还要知道合力和分力遵循平行四边形定则，合力一定，分力夹角越大，分力越大．
题组二：共点力平衡的处理方法
1.C 熊猫静止在树干上，受重力和树干对熊猫的作用力，根据二力平衡，树干对熊猫的力与重力等大反向，故树干给熊猫的力方向为竖直向上，故C正确，ABD错误。
2.BD 对物体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，竖直方向有，则有，故绳子的拉力可能小于mg；故A错误，B正确。C、D、在水平方向上有，，有，物体受到河水水平方向的作用力小于绳子拉力；则C错误，D正确。故选BD。
3【答案】(1) (2)
4 A 以小球为研究对象，分析受力：小球受到重力mg、墙对小球的支持力FN1′和板对球的支持力FN2′．设板与墙间的夹角为α．
根据平衡条件得知：FN1′板对球的支持力FN2′的合力与mg大小相等、方向相反，则由图可得 FN1′=mgcotα，FN2′=；在将板BC逐渐放至水平的过程中，α增大，cotα减小，sinα增大，则知FN1′减小，FN2′减小，根据牛顿第三定律得知 FN1减小，FN2减小。故A正确。BCD错误。故选A。
5 .D 对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力N，如图，根据平衡条件可知：mg和N的合力与F大小相等、方向相反，根据几何知识得知N=mg，且有F=2mgcosθ，故A错误。
小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、绳的拉力F、圆环的支持力N，三个力。满足受力平衡。作出受力分析图如下，由图可知△OAB∽△GFA，即：；则得：F=mg，N=mg，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，故D正确，BC错误；故选D。
6 .CD 以B为研究对象，小球受到重力、水平力F和轻绳的拉力T，如图1所示：
由平衡条件得：，，减小，则和F均减小
再以整体为研究对象，力图如图2所示，根据平衡条件得：，则逐渐减小。，即保持不变，故选项CD正确，AB错误。
7 .AC 小球受重力、斜面支持力F1和挡板支持力F2，将F1与F2合成为F，如图；
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1越来越小，F2先变小后变大；故选AC。
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