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12.1 杠杆
一、单项选择题（共10小题）
1. 下列关于杠杆的一些说法中，正确的是
A. 杠杆必须是一根直棒
B. 杠杆一定要有支点
C. 动力臂就是支点到动力作用点的距离
D. 当力的作用线通过支点时，力臂最大
2. 如图所示的工具或仪器中，属于省力杠杆的是
A. B.
C. D.
3. 小明为了取书时不把书架弄乱，设计了一个“方便书架”，每本书加上一个“铁支架”，如图所示。小明取书时，作用在按压块上的力始终与按压块垂直，铁支架从图甲状态匀速转动到图乙状态的过程中，小明所用力的大小
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定
4. 下列生活中的杠杆属于费力杠杆的是
A. B.
C. D.
5. 如图为用瓶起开启瓶盖的情景，选项中关于该瓶起使用时的杠杆示意图正确的是
A. B.
C. D.
6. 在棉产区，每年秋天拔去地里的棉秆是农民的一项繁重体力劳动。王刚仿照钳子的结构改制成的一种农具解决了这一问题，如图所示。使用时，将小铲着地，用虎口夹住棉秆的下部，然后在套管上用力，棉秆就拔出来了。该农具整体可视为杠杆，其支点、动力作用点、阻力作用点对应下列位置正确的是
A. 转轴、虎口、套管 B. 小铲、套管、虎口
C. 小铲、虎口、套管 D. 虎口、转轴、套管
7. 皮划艇是我国奥运优势项目之一。如图所示，比赛中运动员一手支撑住桨柄的末端（视为支点），另一手用力划桨。下列说法正确的是
A. 为省力，可将用力划桨的手靠近支点
B. 为省力，可将用力划桨的手远离支点
C. 为省距离，可将用力划桨的手远离支点
D. 将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离
8. 如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕 点转动，在它的右端放一重力为 的物块，并用一竖直向上的力 拉着。当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止。在此过程中，拉力
A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 先变大后变小
9. 如图甲所示，长 、粗细均匀的金属杆可以绕 点在竖直平面内自由转动，一个“拉力 位移’’传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡，该传感器显示其拉力 与作用点到 点距离 的变化关系如图乙所示，据图可知金属杆重
A. B. C. D.
10. 身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个 的重物。已知扁担长为 ，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离 ，如图所示。则
A. 以哥哥的肩 为支点，可计算出弟弟承担的压力为
B. 以 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为
C. 以 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为
D. 以弟弟的肩 为支点，可计算出哥哥承担的压力为
二、双项选择题（共1小题）
11. 如图所示，均匀细杆 长为 ，可以绕 点在竖直平面内自由转动，在 点正上方距离同样是 的 处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端 相连，并将细杆 端绕 点从水平位置缓慢匀速向上拉起。已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为 ，当拉至细杆与水平面夹角 为 时，绳上拉力为 ，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是
A. 拉力 的大小保持不变 B. 细杆重力的力臂逐渐减小
C. 与 两力之比为 D. 与 两力之比为
三、填空题（共5小题）
12. 如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆， 为支点， 为重心，他的体重为 ，地面对手的支持力 的力臂是 ，力 的大小为 。
13. 小华通过实验探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂 和动力 的数据，并利用实验数据绘制了 与 的关系图象，如图所示。请根据图象推算，当 为 时， 为 。
14. 如图所示，轻质杠杆 的中点悬挂着重 的物体。在 端施加一竖直向上的力 ，杠杆在水平位置平衡，则 。保持 的方向不变，将杠杆从 位置匀速提到 位置的过程中，力 将 （填“变大”“变小”或“不变”）。
15. 某同学利用身边的塑料直尺和硬币若干来验证杠杆平衡的条件，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，他测出从支点 到硬币边缘的距离作为力臂 和 的大小，他测力臂的方法是 的（填“正确’’或“错误”）。如果将两边的硬币以相同大小的速度同时做远离支点的匀速移动，则杠杆 （填“仍平衡”“向左倾斜”或“向右倾斜”）。
16. 一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力 ，独轮车的有关尺寸如图所示，它是一个 杠杆。推车时，人手向上的力 应为 ，生活中应用这个特点的杠杆还有 （请举出一例）。
四、实验题（共1小题）
17. 我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。
（1）实验前没有挂钩码时，若杠杆左端下倾，则应将右端的螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。实验前使杠杆水平平衡的目的是 。
（2）实验中，用如图所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师往往提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式
A.一个人无法独立操作
B .需要使用太多的钩码
C.力臂与杠杆不重合
D.力和力臂数目过多
（3）如图所示，不改变支点 右侧所挂的两个钩码及其位置，保持左侧第 格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。
（4）如下图所示，某人用一根轻质木棒挑着重为 的物体站在水平地面上，木棒保持水平，棒 长为 ，重物悬挂处离肩膀距离 为 ，则手在 端对木棒竖直向下的作用力大小为 。
五、作图题（共5小题）
18. 如图所示为自行车脚踏板的示意图，作用在脚踏板上的力为 。请在图中画出该力的力臂。
19. 如图所示，用瓶起开启瓶盖，请画出在 点所用最小力的示意图。
20. 如图所示，一位同学想把球推上台阶，请你在图中画出支点 ，阻力 ，阻力臂 ，及同学所用的最小推力 及其力臂 。
21. 如图所示，不计重力的杠杆 可绕 点转动，重为 的物体 悬挂在杠杆的中点 处，拉力 与杠杆成 角，杠杆在水平位置保持平衡。请在图中画出拉力 的力臂，并求出此状态下拉力 。
22. 图中，杠杆 在图示位置静止，请画出作用在 点的最小力 及其力臂 。
答案
1. B
【解析】根据杠杆的定义可知，一根硬棒构成杠杆的条件是：①有力作用在杠杆上；②能绕某一固定点转动。这两个条件缺一不可，否则就不是杠杆。这根棒可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的。力臂是支点到力的作用线的距离，是点到线的距离，而不是点到点的距离。当力的作用线通过支点时，力臂为零，此时力臂最小。
2. A
【解析】将杠杆从实物中抽象出来，确定杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点、动力、阻力，最后根据动力臂与阻力臂大小的关系来判断杠杆的种类，如下图所示。A．行李车：，省力；B．晾衣竹竿：，费力；C．天平：，等臂；D．脚踏板：；费力。故正确答案为A。
3. B
【解析】铁支架在图甲所示的状态时，可简化为如图丙所示的杠杆，铁支架在图乙所示的状态时，可简化为如图丁所示的杠杆，比较图丙和图丁可知，动力臂、阻力大小是相同的，图丙中的阻力臂 比图丁中的 长，由 可知，动力 大于动力 。
4. A
5. D
【解析】瓶起绕着瓶盖上面与瓶起的接触点运动，故此处为支点，瓶盖对瓶起的压力垂直接触面向下，A、B选项支点和阻力作用点错误，C选项阻力的方向错误，故D选项正确。
6. B
【解析】“小铲着地”即小铲为支点，“在套管上用力”即套管为动力作用点，“用虎口夹住棉秆的下部”即虎口为阻力作用点。故正确答案为B项。
7. B
【解析】既省力又省距离的杠杆是不存在的，故D错误。由于杠杆平衡的条件 ，在 一定时，增大动力臂（即将用力划桨的手远离支点）可以省力，但费距离，故A、C错，B正确。
8. A
【解析】本题考查杠杆平衡的条件，难度中等。图中的木板可看作以 为支点的杠杆，其中 是动力，物块的重力是阻力，且杠杆始终在水平位置平衡，动力 始终竖直向上，动力臂等于木板长度不变，当物块向左移动时阻力臂逐 渐变小，根据杠杆平衡的条件，，动力臂、阻力不变，阻力臂变小，则动力变小，故正确答案选A。
9. B
【解析】金属杆重心在中心上，力臂为 ，取图象上的一点 ，，根据杠杆的平衡条件：动力 动力臂 阻力 阻力臂，，所以 ，解得 。
10. A
【解析】本题考查的是杠杆平衡条件，难度中等。以哥哥的肩 为支点，弟弟承担的压力为 ，则 ，，A说法正确；以 为支点，，，B、C说法错误；以弟弟的肩 为支点，哥哥承担的压力为 ，则 ，，D说法错误。
11. B， D
【解析】本题考查杠杆平衡条件，难度较大。根据杠杆平衡条件 ，当 端逐渐提起时，拉力力臂 变大，细杆重力力臂 变小，阻力即物重 不变，所以拉力 变小，A错误，B正确；当细杆处于水平位置时如图甲所示，，动力臂 ，阻力臂 ，所以 ；当细杆与 水平面成 角时，如图乙所示，，动力臂 ，阻力臂 ，所以 ，故 ，C错误，D正确。
12. ；
【解析】地面对手的支持力 的力臂是支点 到力 作用线的垂直距离，由图可看出此时力臂为 。由杠杆平衡的条件可得：。
13.
【解析】由于当动力臂为 时，不能从图象中读出动力的大小，所以要根据杠杆的平衡条件解题，由杠杆平衡条件得 ，，
，
由 得：。
14. ；不变
15. 错误；向右倾斜
【解析】硬币对塑料尺的压力作用从效果上看应在硬币重心的位置，所以他应该测出从支点 到硬币中心的距离，他测力臂的方法是错误的。将两边的硬币以相同大小的速度同时做远离支点的匀速移动，两边距离的增加量相等，已知 ，可得 ，所以杠杆向右倾斜。
16. 省力；；钳子
【解析】独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
根据杠杆平衡原理 得，
，
；
生活中的省力杠杆还有钳子。
17. （1） 右；使杠杆的自重对杠杆平衡不产生影响且便于测量力臂
【解析】实验前要调节杠杆两端的螺母使其在水平位置平衡，目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆所受的重力对平衡的影响且便于测量力臂。调节方法是将杠杆两端的螺母向杠杆偏高的一端调，即哪端轻向哪端调。
（2） D
【解析】探究杠杆平衡条件时，用的力和力臂数目过多，每个力都会给杠杆转动带来影响，给探究过程带来麻烦。
（3）
【解析】根据杠杆平衡条件 ，即 ，所以 格。
（4）
【解析】根据题意，，则 ，根据杠杆平衡条件 可知，，，故 。
18.
【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，所以作力 的力臂时，先找出支点 （即杠杆上能够绕着转动的固定点），过力的作用点沿力的方向画出力的作用线，然后过支点 向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离 就是力 的力臂。
19. 如图所示
【解析】本题主要考查杠杆平衡中最小力的问题，难度较小。杠杆平衡条件为 。要动力最小则动力臂最大，动力臂是由支点到动力作用线的垂线，动力臂最长为支点到 点，故力的方向垂直 点到支点的连线时力最小，方向斜向上。
20.
【解析】杠杆的形状是任意的，只要它能够绕着固定点转动，它就是杠杆，本题的球应该看做杠杆来处理。球滚上台阶，则应如下图所示， 点为支点，阻力就是球的重力，作用点在球的重心 点，方向竖直向下，阻力臂为过 点与力 垂直的那条线，根据杠杆的平衡条件 的值是一定的，最小动力 应有最大的动力臂 ，最大的动力臂应为过 ， 两点的球的直径，再根据杠杆平衡时动力与阻力作用效果正好相反，可知动力 方向应向上。
21. 力臂如下图，
22. 如图所示
【解析】支点为 ，要让力最小，则让力臂最长，因此以 作为动力臂，该力为最小，力臂 最长，如答案所示。
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