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九年级数学上册《21.1一元二次方程》导学案
1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；
4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
1、只含有___ _个未知数，且未知数的最高次数是___ ____的整式方程叫一元一次方程
2、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
3、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
4、使一元二次方程左右两边 的未知数的值，叫做一元二次方程的根。
1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3．一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．1 B． C．2 D．-2
4．方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是________________________，其中二次项系数是______，一次项系数是______。
5．下列哪些数是一元二次方程的根？
-3，-2，-1，0，1，2，3，4
6．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有几个班。设九年级共有个班，根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是方程的一个根，则常数的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D.-2
3．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
5．方程中，二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
6．已知是关于的方程的一个根，则=________
7．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为________
8.若是关于的方程的一个根，则代数式的值是______
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学上册《21.1一元二次方程》导学案
1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；
4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
1、只含有___一__个未知数，且未知数的最高次数是___1____的整式方程叫一元一次方程
2、只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 ，这样的 整式 方程，叫做一元二次方程。
3、一元二次方程的一般形式： ax +bx+c=0（a≠0） ,其中 ax 是二次项， bx 是一次项， c 是常数项， a 二次项系数 ， b 一次项系数。
4、使一元二次方程左右两边 相等 的未知数的值，叫做一元二次方程的根。
1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B. ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，不是整式方程，故不符合题意；
D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，
故选B.
2.若关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意得，∴，故选D
3.一元二次方程的一次项系数为（ ）
A．1 B． C．2 D．-2
【答案】D
【解析】在方程中，一次项是则它的一次项系数为-2，所以D选项是正确的。
4.方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是________________________，其中二次项系数是______，一次项系数是______。
【答案】2x+x 2=0 2 1
【解析】
(2x 1)(x+1)=1可化为：
2x+2x x 1=1，
移项合并同类项得：
2x+x 2=0.
二次项系数是2，一次项系数是1.
5.下列哪些数是一元二次方程的根？
-3，-2，-1，0，1，2，3，4
【答案】1，3
【解析】把-3，-2，-1，0，1，2，3，4分别代入方程中，只有当x=1和x=3时，方程的左右两边相等，所以1和3的方程的根。
6.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有几个班。设九年级共有个班，根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为九年级共有个班，每个班都要比赛场，又每两个班之间都只进行一场比赛，故列方程，故选B。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A.，x的最高次数是1，是一元一次方程；
B.，有2个未知数，不满足一元二次方程的定义；
C.，是一元二次方程，满足题意；
D.，出现分式，不是整式方程。
2.若是方程的一个根，则常数的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D.-2
【答案】B
【解析】把代入方程，得，解得
3.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】全组有名学生，每人赠送件标本，由题意可得，故选B。
4.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】
【解析】把代入方程中，得，即，所以
所以的值为1。
5.方程中，二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
【答案】6 -7 -4
【解析】方程整理得：6x 7x 4=0，其中二次项系数是6，一次项系数为 7，常数项为 4，
故答案为： 6， 7， 4
6.已知是关于的方程的一个根，则=________
【答案】6
【解析】由题意得，所以，所以=6
7.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为________
【答案】-1
【解析】把x=0代入方程，得，解得
因为，所以，故
8.若是关于的方程的一个根，则代数式的值是______
【答案】1
【解析】把代入方程中，得，所以
所以=
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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