资源简介

2023届高考数学微专题讲义之函数图像
一、解题策略
这类题目的考查一般是选择题，给出一个复合函数( 非基本初等函数) 的表达式及 4 个待选图像，要求能从待选图像的上下、左右分布范围、变化趋势、奇偶性、特殊点等方面
来分析它们的不同，进而选出正确答案． 基本方法有:
一、函数模型的方法
观察所给定的函数表达式是否可以由某一基本初等函数经过平移变换、伸缩变换和对称变换而得到．
二、定性分析的方法
在对函数表达式进行定性分析之前，首先求出定义域，再一一确定该函数的奇偶性、单调性、渐近线、对称中心等．
三、定量分析的方法
通过定量的计算来分析该函数的值域、特殊点、极限点以及无穷远处的取值或范围
二、典型例题
1．（2018·全国·高考真题（文））函数的图像大致为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．（2019·全国·高考真题（理））函数在的图像大致为( )
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．
【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
3．（2016·全国·高考真题（文））函数在的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，
因为，
所以排除选项；
当时，有一零点，设为，当时，为减函数，
当时，为增函数．
故选：D.
4．（2018·浙江·高考真题）函数y=sin2x的图象可能是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
5．（2018·全国·高考真题（理））函数的图像大致为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
6．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
7．（2017·全国·高考真题（文））函数的部分图像大致为
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．
点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
8．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
三、真题、模拟题练习
1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由排除不正确的选项，从而得出答案..
【详解】详解：为奇函数，排除A,
，故排除D.
，
当时，，所以在单调递增，所以排除C；
故选：B.
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
4．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.
5．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
6．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，A选项错误；
又当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
7．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
8．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.
【详解】当时，，所以在上递减，
是偶函数，所以在上递增.
注意到，
所以B选项符合.
故选：B
9．（2017·全国·高考真题（文））函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
10．（2022·四川广安·模拟预测（文））华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据奇偶性排除BC，根据当时，排除A，继而得解.
【详解】因为，所以，所以为偶函数，排除BC，
当时，，且，
所以当时，，排除A；
故选：D.
11．（2022·山东青岛·二模）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．
【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，
由，，故C错误，
故选：A.2023届高考数学微专题讲义之函数图像
一、解题策略
这类题目的考查一般是选择题，给出一个复合函数( 非基本初等函数) 的表达式及 4 个待选图像，要求能从待选图像的上下、左右分布范围、变化趋势、奇偶性、特殊点等方面
来分析它们的不同，进而选出正确答案． 基本方法有:
一、函数模型的方法
观察所给定的函数表达式是否可以由某一基本初等函数经过平移变换、伸缩变换和对称变换而得到．
二、定性分析的方法
在对函数表达式进行定性分析之前，首先求出定义域，再一一确定该函数的奇偶性、单调性、渐近线、对称中心等．
三、定量分析的方法
通过定量的计算来分析该函数的值域、特殊点、极限点以及无穷远处的取值或范围
二、典型例题
1．（2018·全国·高考真题（文））函数的图像大致为 (　　)
A． B． C． D．
2．（2019·全国·高考真题（理））函数在的图像大致为( )
A．B．C． D．
3．（2016·全国·高考真题（文））函数在的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·浙江·高考真题）函数y=sin2x的图象可能是( )
A． B． C． D．
5．（2018·全国·高考真题（理））函数的图像大致为
A．B．C．D．
6．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．（2017·全国·高考真题（文））函数的部分图像大致为
A． B． C． D．
8．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
三、真题、模拟题练习
1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A． B． C． D．
5．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
B．
C． D．
8．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017·全国·高考真题（文））函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·四川广安·模拟预测（文））华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·山东青岛·二模）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．

展开更多......

收起↑