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运动学中的非常规图像
在高中物理中经常会利用图像解题，尤其是使用直线型图像进行定量计算，即使是我们平时没有见过的图像，只要按照学过的物理规律写出纵横坐标的关系式，根据数学知识看图像的截距，斜率，面积表示的含义就能得出正确结论，下面就把高中物理中运动学中的非常规图像归纳出来按照上述方法解题
一 x----v2之间的关系图像或v2-------x之间的关系图像
1．汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的二次方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．刹车过程汽车加速度大小为10m/s2
B．刹车过程经过3s的位移为7.5m
C．刹车过程持续的时间为2s
D．t=0时汽车的速度为10m/s
答案．CD
【解析】本题需知道图像斜率的含义
AD．根据图像可得
根据得
因此
，
解得
，
A错误，D正确；
BC．汽车刹车过程的时间为
经过2s，汽车停止运动，从图像可知，此时位移为10m。因此经过3s，汽车的位移还是10m。B错误，C正确；
故选CD。
2．张卫和黄亮精准遥控小车A和B沿百米直线跑道正对着行进，取小车A的出发点为坐标原点，小车A的运动方向为正方向建立x轴，两小车的图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．两小车若同时出发，一定不会在图像交点处相遇
B．两小车若不同时出发，一定会在图像交点处相遇
C．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为和
D．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为和
答案：．A
解析 由公式 看图像的斜率表示加速度
两小车沿跑道正对着行进，即B在100m处出发，由图像可知，两车都做匀加速运动，根据图像可求得两车加速度大小分别为
故CD错误；
由图像可知，两车都做初速度为零的匀加速直线运动，所以若两车同时出发，相遇时有
可得
所以一定不在图线相交处相遇，故A正确；
两小车若不同时出发，因为不知道那辆车先出发，所以相遇的位置无法判断，故B错误。
故选A。
二 ---t之间的关系图像
3. 为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是（　　）
A.动力车的初速度为20 m/s
B.刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为12 s
D.从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为60 m
【答案】B
【解析】AB．本题需要知道图像的斜率表示的含义
根据匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+at2，得
由图可得
对比可得 v0=30m/s a=-5m/s2
即刚刹车时动力车的速度大小为30m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2。故A错误，B正确；
C．刹车过程持续的时间为
故C错误；
D．整个刹车过程动力车经过6s，则8s内的位移为
故D错误。
故选B。
三 位移和时间平方--的关系图象
4 质点做直线运动的位移和时间平方的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为
B．任意相邻1内的位移差都为
C．第2内的位移是
D．物体第内的平均速度大小为
答案 B
解析：根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系式，与给出的图像的斜率得到：，由推论△x=aT2，研究任意相邻1s内的位移差．根据加速度的意义研究任意1s内的速度增量．
A．加速度大小为，A错误；
B．由△x=aT2可知，任意相邻1内的位移差都为，B正确；
C．第2内的位移是,C错误；
D．物体第内的平均速度大小为，D错误。
故选：B。
四 平均速度与时间--t的关系
5 一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动，其平均速度随时间t变化关系如图所示，已知这段距离为1km，t0是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是（　　）
A．汽车的加速度为0.1m/s2 B．t=10s时的速度为8m/s
C．0~20s内的位移是160m D．t0=100s
【答案】BC
【详解】A．根据
x=v0t+at2
得
由图知 t=0时v0=5m/s
设t0时刻的速度为v，由
解得
v=25m/s
则汽车的加速度为
故A错误。
B．t=10s时的速度为
v′=v0+at′=5+0.3×10=8m/s
故B正确。
C．0～20s内的位移是
x=v0t+at2=5×20+×0.3×202=160m
故C正确。
D．根据得
故D错误。
故选BC。
五 的图像
6. 某同学推一物块沿水平面做直线运动。设物块在这条直线上运动的速度大小为v，到某参考点的距离为x，物块运动的图像如图所示，图线是一条过原点的倾斜直线。关于该物块的运动，下列说法正确的是
A. 该物块运动到处时的速度大小为
B. 该物块做匀减速直线运动，加速度大小为
C. 该物块处运动到处所用的时间为
D. 该物块从处运动到处所用的时间为3s
【答案】AD
【解析】A．根据图像可知的表达式为 ，
故在该物块运动到处时 ，
即速度大小为 ，A正确；
B．根据数学知识可得：
，
即，
而匀减速直线运动位移时间的表达式为形式，故物块做的不是匀减速直线运动，B错误；
CD．图线与坐标轴围成的面积表示物块在该段过程中的运动时间，故该物块处运动到处所用的时间为 ，
C错误D正确
六 加速度与时间关系a--t图像
7.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶. 甲车在前，乙车在后，速度均为，两车距离为s0=100m。 t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙图所示. 取运动方向为正方向. 下面说法正确的是
A.两车在0-9s内会相撞
B.t=6s时两车相距最近
C.9s末两车间的距离为100m
D.0-9s内两车间最近距离为10m
【答案】BD
【解析】本题需知道图像的面积表示速度的变化量
ABD.由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示
由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近；图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差：
故不会相撞，最近间距
故A错误BD正确。
C. 9s末两车间的位移差为
距离
D=100m-45m=55m
故C错误。．
8 . 如图所示，是某型号全液体燃料火发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a-t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200s。由图线可以看出，火箭的初始加速度为15m/s2，且在前50s内，加速度可以近似看做均匀变化，试计算
(1)t＝50s时火箭的速度；
(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10s前可近似看成加速度为15m/s2的匀加速运动，则t＝8s时离地面的高度是多少 如果此时有一碎片脱落，将需多长时间落地 (取g＝10m/s2，结果可用根式表示)
解题思路：（1）a-t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，结合面积求出50s时火箭的速度．
（2）根据位移时间公式求出火箭8s时的高度，根据速度时间公式求出碎片的速度，结合位移公式求出竖直上抛运动的时间．
【答案】（1）875m/s；（2）s。
【解析】： 解决本题的关键知道a-t图线围成的面积表示的含义，
(1)因为在前50s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线可看成倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表示该时刻的速度大小，所以有
v＝×(15＋20)×50m/s＝875m/s；
(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10s前看成匀加速运动，则t＝8s时离地面的高度是
h＝at2
得
h＝×15×82m＝480m
如果有一碎片脱落，它的初速度
v1＝at＝120m/s
离开火箭后做竖直上抛运动，有
－h＝v1t－gt2
代入数据解得：
t＝(12＋4)s。
七 加速度随时间的倒数a—1/t的变化规律图线
9．
一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是（　　）
A． 物体在t0前做加速度增大的加速运动
B． 物体在t0时刻的速度为a0t0
C． 物体在t0时间内速度增加量为1212 a0t0
D． 以上判断均错
答案B
解析：解决本题的关键要明确图象斜率等于速度变化量，由于初速为0，故图象的斜率等于速度
A、由图知，物体在t0前加速度不变，做初速度为零的匀加速运动，故A错误．
B、图象的斜率等于速度的变化量，则知物体在t0时刻的速度为a0t0．故B正确．
C、物体在t0时间内速度增加量为a0t0．故C错误．
D、由上知D错误．
故选：B．
10 甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动。质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位置x—速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。
（1）在x—v图象中，图线a表示质点 （填“甲”或“乙”）的运动，质点乙的初速度v0为多大
（2）求质点甲、乙的加速度大小、。
（1）甲 （2）
【解析】（1）质点甲匀加速直线运动，速度随位移增大而增大，对照图像可得a是甲的位移速度图像。乙匀减速，速度虽位移的增大而减小，对照图像b是乙的位移速度图像，初速度为
（2）设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对质点甲：①
对质点乙： ②
联立①②解得： ③
当质点甲的速度、质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为。
对质点甲： ④
对质点乙： ⑤
联立④⑤解得： ⑥
联立③⑥解得：
综合练习
11. 如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．甲图中，物体在 0 ～ t 0 这段时间内的位移小于
B ．乙图中，物体的加速度为 2m/s 2
C ．丙图中，阴影面积表示 t 1 ～ t 2 时间内物体的加速度变化量
D ．丁图中， t ＝ 3s 时物体的速度为 25m/s
【答案】D
【详解】
A ．题图甲中，因 v － t 图象与 t 轴围成的面积等于位移，可知物体在 0 ～ t 0 这段时间内的位移大于 ，选项 A 错误；
B ．题图乙中，根据 v 2 ＝ 2 ax 可知
则物体的加速度为 0.5m/s 2 ，选项 B 错误；
C ．题图丙中，根据 Δ v ＝ a Δ t 可知，阴影面积表示 t 1 ～ t 2 时间内物体的速度变化量，选项 C 错误；
D ．题图丁中，由 可得
由图象可知
则 a ＝ 10m/s 2
又由图象可知 v 0 ＝－ 5m/s ，则 t ＝ 3s 时物体的速度为
v 3 ＝ v 0 ＋ at 3 ＝ 25m/s
选项 D 正确。
故选 D 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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