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九年级数学上册《21.2.4根与系数的关系》导学案
1、理解根与系数的关系是如何推导出来的
2、学会灵活运用根与系数的关系，利用两根之和、两根之积与a、b、c之间的关系来解题。
重点：利用两根之和、两根之积与a、b、c之间的关系来解题
难点：解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
1、若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p= ，q= ，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
2、若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时
x1+x2= ，x1x2= 。
3、常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．
②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．
③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．
④判断两根的符号．
⑤求作新方程．
⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
1、（2021春 诸暨市月考）一元二次方程的一个根为2，则的值以及另一个根为
A．1， B．1，1 C．， D．，1
2、（2021 江西模拟）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为　　（ ）
A． B． C．1 D．7
3、（2021 江西模拟）已知，是方程的两根，则的值为　　
A．9 B．7 C．5 D．3
4、（2021 黄石模拟）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两根，满足，求的值．
1、若，是一元二次方程的两根，则的值是　　
A． B．1 C．5 D．
2、（2021 怀化模拟）已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是　　
A．3 B． C．7 D．1
3、（2021春 鱼台县月考）如果，是两个不相等实数，且满足，，那么等于　　
A．2 B． C． D．6
4、（2021 九龙坡区校级模拟）如果方程的两个根为，，那么的值为　　
A．7 B．6 C． D．0
5、（2021 温江区模拟）已知，分别为一元二次方程的两个实数根，则　 　．
6、（2021 渌口区模拟）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是　 　．
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学上册《21.2.4根与系数的关系》导学案
1、理解根与系数的关系是如何推导出来的
2、学会灵活运用根与系数的关系，利用两根之和、两根之积与a、b、c之间的关系来解题。
重点：利用两根之和、两根之积与a、b、c之间的关系来解题
难点：解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
1、若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
2、若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=。
3、常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．
②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．
③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．
④判断两根的符号．
⑤求作新方程．
⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
1、（2021春 诸暨市月考）一元二次方程的一个根为2，则的值以及另一个根为
A．1， B．1，1 C．， D．，1
【答案】C
【解答】解：设方程的另一个根为，
根据题意得，，
解得，．
故选：．
2、（2021 江西模拟）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为　　（ ）
A． B． C．1 D．7
【答案】A
【解答】解：根据题意得，，
所以．
故选：．
3、（2021 江西模拟）已知，是方程的两根，则的值为　　
A．9 B．7 C．5 D．3
【答案】A
【解答】解：，是方程的两根
则，
故选：．
4、（2021 黄石模拟）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两根，满足，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解答】解：（1），，，
△，即，
．
（2）关于的一元二次方程的两根为，，
，．
，
，即，
整理，得：，
解得：，．
又，
．
1、若，是一元二次方程的两根，则的值是　　
A． B．1 C．5 D．
【答案】B
【解答】解：，是一元二次方程的两根
；
则
故选：．
2、（2021 怀化模拟）已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是　　
A．3 B． C．7 D．1
【答案】C
【解答】解：的两个解分别为、，
，，
，
解得：，
经检验，符合题意，
故选：
3、（2021春 鱼台县月考）如果，是两个不相等实数，且满足，，那么等于　　
A．2 B． C． D．6
【答案】D
【解答】解：，是两个不相等实数，且满足，，
，是方程的两个不相等的实数根，
则，，
故选：．
4、（2021 九龙坡区校级模拟）如果方程的两个根为，，那么的值为　　
A．7 B．6 C． D．0
【答案】A
【解答】解：方程的两个根为，，
，，，
，
故选：
5、（2021 温江区模拟）已知，分别为一元二次方程的两个实数根，则　 　．
【答案】2021
【解答】解：为一元二次方程的根
，分别为一元二次方程的两个实数根
故答案为2021．
6、（2021 渌口区模拟）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是　 　．
【答案】4
【解答】解：，是一元二次方程的两个实数根
、
故答案为4．
本节课所学知识点
错题及错误原因
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