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学科（领域）、类别： 小学数学
结构化视角下“条形统计图”单元整合的教学实践
[摘要] 从教材编排和现实起点看，人教版“条形统计图”单元例题编排起点“过低”。因此，本文试图立足于儿童化视角和整体认知结构理论，对该单元教材编排进行结构化地整合。通过“纵向”取舍教学内容，设计大任务驱动教学模式，完成对“条形统计图”单元知识框架的构建。该单元整合教学对于“统计图表”知识体系雏形的建构和学习方法的顺应具有积极的作用。
[关键词]结构化视角 ； 条形统计图 ；单元整合
一、对比教材编排，“照搬”例题不可行
人教版小学数学实验稿教材是人教版小学数学修订稿的重要基础。人教版修订稿四年级上册第八单元“条形统计图”单元编排也是参照人教版实验稿修订的。人教版实验稿和修订稿“条形统计图”单元编排和教学内容对比如下：
教材版本 单元 教学内容 教材编排例题
人教版（实验稿） 一年级下册 例1;一格表示一
二年级上册 例2：一格表示二
二年级下册 例3：一格表示五
三年级下册 例4：纵、横两种条形统计图
人教版（修订稿） 四年级上册 例1：一格表示一
例2：一格表示二
例3：一格表示五
由表可知：人教版修订稿四年级上册“条形统计图”单元编排，调整实验稿“条形统计图”单元编排顺序，却依旧“参照了”实验稿的“原题”。人教版实验稿分四步教学条形统计图，从一下的“一格表示一”到三下的“纵横两种条形统计图”，教材整体编排结构呈螺旋上升式；而人教版修订稿将条形统计图知识统整在四年级上册一个单元。问题：人教版实验稿和修订稿有关“条形统计图”的教学编排顺序大不相同，但是例题的数据和情景大致不变。笔者认为这样的“照搬”值得商榷。
（一）教学前测，现实起点高
笔者以人教版修订稿三个例题为调查问卷，考察学生：1.数据整理能力，用合适的条形统计图整理统计表中的信息。2.读图分析能力。调查对象：织里实验小学四年级，发放了100份问卷，回收100份。正确率统计如下：
从实验前测数据中看：四年级学生运用条形统计图整理例题中的数据正确率接近80%。说明四年级学生能够分清横轴、纵轴表示意义，而且能够在根据数据的特征时，合理地选择纵轴“一格表示几”。至于数据分析的能力，学生回答正确率高达90％以上，说明学生数据分析知识的经验充足。总而言之，四年级上册学生用条形统计图整理、分析数据的能力较强，学习起点高。
（二）苏教版编排的启示：条形统计图教材编排
从图中可知，苏教版小学数学教材条形统计图也安排在四年级上册一个单元教学，教材编排共有两个例题：例1，一格表示二；例2分段表示数据。例题编排的起点就是“一格表示二”，而且例2教学使用了统计身高的情景，无论是数据的选择和教学情景的复杂性都远高于人教版修订稿编排起点。
小结：从问卷调查的现实起点和教材比对逻辑起点看，学生“学习准备”充分，而人教版小学数学修订稿“条形统计图”单元编排起点过低。因此，笔者认为该单元有整合的必要性。
二、结构化整合教学：如何整合？落脚点在哪？
那么在学生的基础知识和能力充分的条件下，“条形统计图”单元该如何整合？整合的落脚点又在哪？我们把“条形统计图”单元的三个课例整合成一堂课。具体整合如下：
整合前 整合后
教学内容 教学目标 教学内容 教学目标
一格表示一（1课时） 1.经历简单数据收集、整理、描述很和分析的过程。2.体会并能描述条形统计图的特点。 一格表示几（1课时） 认识条形统计图的特征，能用条形统计图整理数据。2.通过识图、画图、用图等活动，学会确定单元格数据，初步感知统计对象的有序和无序。3.培养学生的数据分析观念。
一格表示二（1课时） 1.经历简单数据收集、整理、描述很和分析的过程。2.体会一格表示二的必要性。
一格表示五（1课时） 1.经历简单数据收集、整理、描述很和分析的过程。2.正确分析选择一格表示五的条形统计图。
补救（拓展）
这样整合的落脚点在哪？
（一）基于学生的认知起点
从知识、操作、思维能力上看，该单元学习前，学生学习起点很高。具体分析如下：
教材版本 单元编排 已有相关知识技能
人教版小学数学（修订稿） 三上（第六单元） 1.解决问题能力：能够正确解决“归一”问题和“归总”问题。
四上（第四单元） 2.计算技能：掌握三位数乘两位数和除数是两位数的除法笔算。
教科版小学科学 四上（第三单元）
由图表中可知：从计算能力上看，学生能够正确笔算除数是两位数的除法，完全可以计算简单的“一格表示几”；从逻辑上分析，学生掌握了“归一问题”“分数的简单应用”“倍数问题”等解决问题的模型，推理上顺理成章。从操作方面看，教科版小学科学教材中已经涉及到学生用条形统计图简单地整理数据。从调查数据看，正如前文所述，学生用条形统计图整理数据、分析数据都高于80％。基于现实起点和逻辑起点看，该单元学习前，学生“学习准备”充分。
（二）基于整体认知教学
学习方式由“部分——整体”到“整体——部分”的转变。原有教材该单元共编排三个课例：例1、例2和例3。通过三个课例的层次教学从而达到对条形统计图掌握和运用。但是在“学习准备充分”的前提条件下，这样小步子的教学会弱化了对条形统计图的整体结构的认知，更会隔断三个课例内隐的数学思想的联结。
从整合课的角度看，学习方式由“整体的条形统计图的结构”到“部分的核心要素统计对象和数据”。这样的处理方式好处有二：（1）可以强化条形统计图结构，将条形统计图的横、纵轴联系起来，形成固定联结，储存于学生的大脑皮层，便于信息的记忆与提取。（2）发展学生处理数据的能力。在学生能力范围内，从上位概念“一格表示几”切入，可以有效地避免其下位知识具体的“一格表示几”低级重复的教学。
这样的整合不仅仅有助于同类知识的顺应吸收，还便于不同类知识的对比明晰，从而强化了知识的生长性，发展学生的数学能力。正如张卫娥老师在《教育与科研》杂志的观点：“零碎知识的教学会导致学生认知被肢解创造被弱化等现实。知识体系整体大于局部知识相加之和，通过有意义模块地统整、优化和组合，可以使数学知识更具有生长性。”
三、教学实践
基于上述的观点，笔者立足于儿童视角和整体认知教学方式，纵向取舍教学内容，设计如下大任务驱动课堂教学模式。
教学目标：1.认识条形统计图的特征，能利用数据制作统计图，并能做简单分析。2.通过识图、画图、用图等活动，学会确定单元格数据，初步感知统计对象的有序和无序。3.通过统计图的完善、思辨等环节，初步感知统计的意义，培养学生的数据分析观念。
【环节一】
整体呈现用条形统计图、折线统计图和扇形统计图整理身高数据的三种图表。师生通过读图信息的交流，给予学生有关统计图知识体系的大概框架，进而“由整体转到局部”，研究条形统计图的结构。
接着，给出完整的“条形统计图”，通过询问的方式—“你读懂了哪些数学信息？”，一则诊断出学生对于条形统计图机构的了解程度，二则帮助学生强化条形统计图横纵轴之间的关联，为之后大任务的驱动埋下伏笔。
【环节二】
核心环节大任务驱动。本环节的大任务是用不完整的条形统计图整理上学方式和时间段的车流量的数据。在大任务“挑战”和“思辨”活动中，完成条形统计图知识的自主建构。（1）学生能根据数据和条形寻找两者之间的对应关系，能确定单元格表示的大小。（2）学生在任务中面对矛盾点：步行和打车的统计对象与对应条形数据的不匹配，对于是否能交换统计对象解决问题是不明确的，这就会学生对统计对象有序和无序的引起争辩，从而在“辩”中自我内化感知统计对象的有序和无序（3）深化统计意义。上学方式和时间段的车流量数据是一组结构化的数据，正因为大部分家长选择家长接送方式上学，这才造成某一时间段的堵车。这组数据调查的背后有很多生活背景的意义。整个任务层层递进，学生会在“挑战”和“思辨”过程中，完成对知识的自主建构。
【环节三】
展示用记录表、统计表和条形统计图整理湖州市10月份天气气象数据的图表。接着以问题为索引，问题1：哪种天气最多，最多有几天？问题2：不下雨的天数有几天？问题3：10月1日的天气是？不断引导学生对于统计图表的价值思考。从辩证的角度合理分析条形统计图的应用价值。
这样的教学模式注重素材的结构性，教学的整体认知结构，其教学效果可观。
1.教学素材丰富，富有结构性。（1）素材形式丰富。导入时使用的统计图不仅限于条形统计图。三种统计图有结构地整体出现，贴近学生已有“统计图”的经验，丰富学生学习活动的感受。结尾时记录表、统计表和条形统计图的辨析，从辩证的角度合理分析条形统计图的应用价值。（2）素材新颖：大任务驱动过程中，不完整的条形统计图素材新颖且结构性强，其目标不仅仅直指据数据和条形寻找两者之间的对应关系，还能在对比过程中感悟统计对象的有序和无序，甚至图表数据信息可以进一步关联，感知数据对现实生活决策的影响，达到简约结构化的素材多用的效果。这样的结构化素材有利于零散的知识要素互相连接，便于信息的储存和提取。
2.教学操作看:整体——部分——整体”有利于知识体系结构的完善。“整体——部分”：放大认知的背景，丰富知识的感受：正如上述，四年级上册的学生对于三种统计图有所感知，从熟悉的统计图切入，这样的操作更贴近学生的学习思维，丰富了学生对于统计图统计数据形式的感受。“部分——整体”：条形统计图的教授后，再次回到统计图表选择。将条形统计图所学的知识与其他条形统计图的知识点进行了连接，学习的方法进行了迁移，进而结构关联的模型保存在学生大脑平层，便于在后续的学习中，学生提取信息。总的来说“整体——部分——整体”的教学结构丰富了学习的感受，将突显的知识点进行连接，形成共同体。
3.从教学效果来看，本文以人教版三个例题为调查问卷，考察学生：1.数据整理能力，用合适的条形统计图整理统计表中的信息。2.读图能力和分析能力。调查对象：织里实验小学四年级普通班和实验班，各发放了100份问卷，回收100份。正确率统计表如下：
由图表可知，普通班的三节课后和实验班一节整合课教学后，学生用条形统计图整理数据和分析数据正确率都在90%以上。说明普通班三节课的教学与实验班一节整合课的教学整体目标的实现都比较成功。略微百分之几的差距可能因为一些知识的技能还是需要时间的巩固的。学习是一个连续的过程，整体认知的实验班在后续统计图表的教学中表现会更为强劲。
四、“条形统计图”整合教学对后续教学的影响
1.学习结构的迁移顺应，完善知识体系
（1）完善“统计图”类知识结构雏形
统计图表类知识有除本体性知识相近以外，教学的编排过程也大同小异。这种共有的学习素材，“零碎”的学习方式，学习效率太低。条形统计图单元的整合让学生认识到学习统计图表有着过程性结构的存在，并在学习其他统计图表时，进行合理地推理演化过程性的结构，形成相应统计图表知识结构的雏形。
初步建构“工具课”教与学
数学课中的使用工具从大概念上看具有其本身的核心要素。各个核心要素的把握有利于学生对于工具的整体认知。但是其核心要素往往具有一定的隐蔽性。在此类课别中，湖州市朱国平老师此前已经提到过：“部分核心要素确实的工具也能使用”，但更趋于学生对工具的本质性的认知。其中蕴含的教法和学法具有相似性。
2.课时量优化分配，面向全体学生
2011版《小学数学新课程标准》指出：数学教育面向全体学生，人人在数学上得到不同的发展。人教版教材的编排具有普适性，能够面向全体学生，对应学校数学课程具体的课时量也是固定的。我们通过教学内容合理地、优化整合教学内容，腾出一些课时量。通过拓展课的形式，一则强化学生对单元本体性知识的理解；二则通过有趣的教学拓展内容，丰满数学课程，让后进生跟得上，也让学习能力强的孩子更全面地认识数学，从而达到人人得到不同发展的意义。
单元整合教学外显是教学内容的整合，其内涵是对教材结构的优化。从内容取舍角度看，整合内容需要立足于儿童化视角，适当地突破教材编排的横向逻辑，“纵向”取舍教学内容，强调内容之间的相互关联，从而促进认知结构的完善。从教学方式上看，大任务驱动方式转以往的学习方式，放大了知识的背景，更考验师生的数学能力，有助于知识结构的形成。
[参考文献]
张奠宇.小学数学教学研究［M］.北京：高等教育出版社，2009（1）
许卫兵.指向整体建构的小学数学教学，教育研究与评论（综合版）[J].2019，（4）
吴满堂.朱国平.《条形统计图》教学实践与思考，小学教学教育[J].2019，（1）
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条形统计（四年级上册）
例1：一格表示二
例2：分段表示数据

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