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3.1.2 函数的表示法
学案
一、学习目标
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
3.掌握求函数解析式的常用方法，理解函数图象的作用.
二、知识归纳
1.函数的表示法
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
（2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
（3）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
2.分段函数：已知函数，，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数.
三、习题检测
1.已知，则( )
A.0 B.6 C.9 D.12
2.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为( )
x
1 2 3
A.15 B.3 C.5 D.6
3.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.函数的值域是( )
A.R B. C. D.
5.（多选）已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6.（多选）已知函数关于函数的结论正确的是( )
A.的值域为
B.
C.若，则x的值是
D.的解集为
7.已知函数，的对应值如下表：
x 1 2 3 4
3 5 7
3 2
则_______；________.
8.设函数，若，则_______.
9.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为______________.
10.已知在中，，且，，设的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.
11.已知.
（1）求，的值；
（2）若，求x的值；
（3）试画出函数的图象.
12.下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）.
阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中
自来水费 水资源费 污水处理费
第一阶梯 0~180（含） 5.00 2.07 1.57 1.36
第二阶梯 180~260（含） 7.00 4.07
第三阶梯 260以上 9.00 6.07
（1）试写出水费y（元）与年用水量x（立方米）之间的函数解析式；
（2）若某户居民一年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，.故选B.
2.答案：D
解析：由题表得，，，.故选D.
3.答案：A
解析：因为，所以定义域为，所以，其函数图象如A中所示.故选A.
4.答案：D
解析：当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选D.
5.答案：AB
解析：，令，则，所以，则，故B正确，C错误；，故A正确；，故D错误.故选AB.
6.答案：AC
解析：当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故A正确；当时，，故B错误；当时，由，解得（舍去），当时，由，解得或（舍去），故C正确；当时，由，解得，当时，由，解得，因此的解集为，故D错误.故选AC.
7.答案：5；
解析：由题表可知，，，所以，.
8.答案：
解析：若，则，，解得（舍去）或或（舍去）；若，则，，即.综上，.
9.答案：（，且）
解析：由题意知，即，解得，所以所求函数的解析式为（，且）.
10.解析：根据三角形的两边之和大于第三边且边长为正数，
得，解得，
设BC边上的高为h，则，
，
S关于x的函数解析式为，函数的定义域为.
11.解析：（1）.
，
（2）若，则，可得；
若，则，可得或（舍去）.
综上所述，x的值为或.
（3）函数的图象如图所示.
12.解析：（1）依题意得，
即.
（2）依题意得，
若，则，解得，不合题意，舍去；
若，则，解得，符合题意；
若，则，不合题意.
故该用户当年用水量为200立方米.
因此，自来水费为（元），
水资源费为（元），
污水处理费为（元）.

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