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第四单元 解决问题的策略
第2课时 《解决问题的策略（2）》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.学习内容分析：本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法，这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤这一思考方法，从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。
3.学科核心素养分析：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力；进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【学习重点】解决用假设的策略时总量变化的实际问题。
【学习难点】理解假设时数量的复杂关系。
【知识链接】
1.在1个大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是90个。如果2个小盒与1个大盒装的一样多，那么大盒里装了多少个球？每个小盒呢？
（1）怎样理解题中数量之间的关系？
（ ）个大盒+（ ）个小盒=（ ）个
（ ）个小盒=（ ）个大盒
（2）你准备怎样解决这个问题呢？与同伴说说自己的想法。
①假设把球都装入小盒，那么1个大盒就相当于（ ）个小盒，一共就有（ ）个小盒。
列式：
答：每个大盒里装了（ ）个球，每个小盒里装了（ ）个球。
②假设把球都装入大盒，那么4个小盒相当于（ ）个大盒，一共就有（ ）个大盒。
列式：
答：每个大盒里装了（ ）个球，每个小盒里装了（ ）个球。
2.我发现：通过假设替换，可以（ ）问题，使（ ）关系变得简单。
【合作探究】
理解题意
在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？
1.读一读，说说这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？
2.怎样理解题意中的数量关系呢？
（ ）个大盒里的球的个数+（ ）个小盒里球的个数=（ ）
（ ）个大盒里球的个数－（ ）=1个小盒里球的个数
（ ）个小盒里球的个数+（ ）=1个大盒里球的个数
解决问题
你能根据假设后的数量关系想想怎样解决这个问题？并与小组学生交流自己的想法。
1.如果假设6个全是小盒，球的总数会发生怎样的变化呢？
（1）假设6个全是小盒，也就是把（ ）个大盒换成小盒。
6个全是小盒，这样球的总数比80（ ）（填“多”或“少”）。
每个大盒比每个小盒多装（ ）个，也就是说把（ ）个大盒换成小盒，球的总数比80（ ）（填“多”或“少”）（ ）个。
（2）这样6个小盒里球的总数是多少？
列式：________________________
（3）接下来你能算出什么？
每个小盒里装：________________________
每个大盒里装：________________________
2.结合题意，检验一下答案是否正确。
检验：_____________________
答：大盒里装了（ ）个，每个小盒装（ ）个。
三、内化深化
1.解答此题，想想还能假设什么？
我认为：还可以假设6个全是（ ）盒。
2.如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？
6个全是大盒，球的总数比80（ ）（填“多”或“少”）。
每个大盒比每个小盒多装（ ）个，也就是说把（ ）个小盒换成大盒，球的总数比80（ ）（填“多”或“少”）（ ）个，即6个大盒里球的总数是_____________________（个）。
3.算出每个大盒里装了多少个球？每个小盒呢？并检验。
每个大盒里装：_____________________
每个小盒里装：_____________________
检验：_____________________
答：大盒里装了（ ）个，每个小盒装（ ）个。
4.刚才我们用两种思路解决了上面的问题，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗？
我发现：都是先提出（ ），假设后球的总数与实际数量（ ），这时就需要（ ），从而推算出正确的结果。
5.在进行调整时，我们又是怎么想的？
先算出假设与实际总数（ ）多少，再算一算（ ）相差多少，最后算出调整的数量。
6.你知道吗？
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出（ ），通过假设引出（ ），然后分析产生差量的（ ），找到差量对应的（ ）来解决问题。
四、回顾反思
上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？
1.都可以通过（ ）使数量关系变得简单。
2.要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后（ ）有没有变化。
3.要在不同的假设方法中选择比较（ ）的。
【达标检测】
1.填一填。
买2支钢笔和3支铅笔共用去29元，已知每支钢笔比每支铅笔贵12元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
想：假设把2支钢笔换成2支铅笔后，一共买了（ ）支铅笔，共用去（ ）元，所以每支铅笔（ ）元，每支钢笔（ ）元。
假设把3支铅笔换成3支钢笔后，一共买了（ ）支钢笔，共用去（ ）元，所以每支钢笔（ ）元，每支铅笔（ ）元。
2.买10kg苹果和5kg橘子，共付50元。如果把橘子全部换成苹果，还要付10元，每千克苹果多少元？
3.妈妈买了一条裤子和一件上衣，一共花了266元，一件上衣比一条裤子贵50元，一条裤子多少元？
4.妈妈买1件上衣和3条同样的裤子，一共花了250元，1件上衣的价钱比一条裤子贵50元。 上衣和裤子的单价各是多少元？
5.2大盒和6小盒画片共120张，1大盒比1小盒多装20张。1大盒和1小盒各有多少张画片？
6.现有新版100元和20元人民币33张，总面额为1620元，问其中100元和20元人民币各多少张？
参考答案
1.填一填。
5 5 1 13
6 65 13 1
2.买10kg苹果和5kg橘子，共付50元。如果把橘子全部换成苹果，还要付10元，每千克苹果多少元？
每千克苹果：（50+10）÷（10+5）=4（元）
3.妈妈买了一条裤子和一件上衣，一共花了266元，一件上衣比一条裤子贵50元，一条裤子多少元？
（266－50）÷（1+1）=108（元）
答：一条裤子108元。
4.妈妈买1件上衣和3条同样的裤子，一共花了250元，1件上衣的价钱比一条裤子贵50元。 上衣和裤子的单价各是多少元？
方法一：假设买了4条裤子。
每条裤子：（250－50）÷（1+3）=50（元）
每件上衣：50+50=100（元）
方法二：假设买了4件上衣。
每件上衣：（250+150）÷（1+3）=100（元）
每条裤子：100－50=50（元）
答：上衣的单价是100元，裤子的单价是50元。
5.2大盒和6小盒画片共120张，1大盒比1小盒多装20张。1大盒和1小盒各有多少张画片？
方法一：假设8盒都是大盒。
大盒：（120+20×6）÷（2+6）=30（张）
小盒：30－20=10（张）
方法二：假设8盒都是小盒。
小盒：（120－20×2）÷（2+6）=10（张）
大盒：20+10=30（张）
答：1大盒有30张画片，1小盒有10张画片。
6.现有新版100元和20元人民币33张，总面额为1620元，问其中100元和20元人民币各多少张？
方法一：假设100元有33张。
33张100元的总面值：100×33=3300（元）
比实际多的：3300－1620=1680（元）
把1张20元人民币换成1张100元人民币增加：100－20=80（元）
20元人民币张数：1680÷80=21（张）
100元人民币张数：33－21=12（张）
方法二：假设20元有33张。
33张20元的总面值：33×20=660（元）
比实际少的：1620－660=960（元）
把1张100元人民币换成1张20元人民币减少：100－20=80（元）
100元人民币张数：960÷80=12（张）
20元人民币张数：33－12=21（张）
答：100元的有12张，20元的有21张。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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