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1.2　一定是直角三角形吗
一、 单项选择题
1. 下列各组数据分别是线段a,b,c的长,能组成直角三角形的是( )
A.2,7,9 B.4,5,6 C.3,4,5 D.5,10,13
2. 在△ABC中,AB＝8,BC＝15,AC＝17,则下列结论正确的是( )
A.△ABC是直角三角形,且∠A＝90° B.△ABC是直角三角形,且∠B＝90°
C.△ABC是直角三角形,且∠C＝90° D.△ABC不是直角三角形
3. 下列各组数中,是勾股数的是( )
A.0.3,0.4,0.5 B.10,15,18 C. D.6,8,10
4. 下列各组数中,不是勾股数的是( )
A.5,12,13 B.8,15,17 C.3,4,5 D.13,14,15
5. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+c)(a－c)＝b2,则( )
A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形
6. 如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(　　)
A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF
二、填空题
7. 如图所示,正方形小方格的边长为1,则网格中的△ABC是 三角形.
8. 如果一个三角形的三边之比为7∶24∶25,那么这个三角形最大角的度数是　　.
9. 已知△ABC中,AB=12,BC=9,那么当AC2=　　　　　时,△ABC是直角三角形.
10. 观察下列各个数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…,请写出第6个数组:　 　.
11. 若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,且周长为60cm,则它的面积为　 cm2.
12. 如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,若AB=13,BD=5,AD=12,BC=14,则AC的长是　 　.
三、解答题
13. 如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.你能说明AB=AC的理由吗
14. 如图所示的一块草坪,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块草坪的面积.
15. 在△ABC中,D是BC边上的点,AB＝13,AD＝12,BD＝5,AC＝15.
(1)求证:△ABD是直角三角形;
(2)求CD的长.
16. 如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,已知绳子的长度为5.5米,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米.现有一根高为3.2米的竿,它能否做帐篷的支撑竿 请说明理由.
17. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝10cm,AC＝6cm,动点P从点B出发,沿射线BC以2cm/s的速度移动.设运动的时间为t(单位:s),当t为何值时,△ABP为直角三角形
18. 如图,在△ABC中,AB＝5,AC＝3,D是BC的中点,AD＝2,求△ABC的面积.
答案：
一、
1-6 CBDDA B
二、
7. 直角
8. 90°
9. 225或63
10. (13,84,85)　
11. 120
12. 15
三、
13. 解:因为AD是BC边上的中线,所以BD=BC.所以BD=5.
在△ABD中,AB=13,BD=5,AD=12,
所以BD2+AD2=52+122=169,AB2=169.所以BD2+AD2=AB2.所以△ABD是直角三角形.
所以AD⊥BC.所以直线AD是线段BC的垂直平分线.所以AB=AC.
14. 解:连接AC.因为∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9m,
所以AC2=AD2+CD2=122+92=225=152. 所以AC=15m.
又因为AC2+BC2=152+362=392=AB2. 所以∠ACB=90°. 所以S=×15×36-×9×12=216(m2).
所以这块草坪的面积是216m2.
15. 解:(1)因为AB＝13,AD＝12,BD＝5, 所以AB2＝AD2+BD2, 所以△ABD是直角三角形.
(2)由(1)知,∠ADB＝90°, 所以△ACD是直角三角形,
在Rt△ACD中,CD2＝AC2－AD2, 所以CD2＝152－122＝81, 解得CD＝9.
16. 解:因为在△ABC中,AC＝5.5,BC＝4.5,AB＝3.2,
所以AC2＝30.25,BC2＝20.25,AB2＝10.24.
因为30.25≠20.25+10.24,
所以它不能做帐篷的支撑竿.
17. 解:易知BC＝8cm.
分两种情况:
①当∠APB＝90°时,点P与点C重合,
所以BP＝BC＝8cm,所以t＝8÷2＝4.
②当∠BAP＝90°时,BP＝2t cm,CP＝(2t－8)cm,
在Rt△ACP中,AP2＝AC2+CP2,
在Rt△ABP中,AP2＝BP2－AB2,
所以62+(2t－8)2＝(2t)2－102,
解得t＝.
综上可得,当t为4或时,△ABP为直角三角形.
18. 解:延长AD至点E,使ED＝AD,连接BE.
因为AD＝2,所以AE＝4.因为D是BC的中点,所以BD＝CD,
易证△BED≌△CAD(SAS),所以BE＝AC＝3.
因为AE＝4,AB＝5,BE＝3,所以AE2+BE2＝AB2,
所以△ABE是直角三角形,
所以S△ABC＝S△ABE＝×3×4＝6.

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