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2.3　相反数
学前温故
规定了____、______和________的直线叫做数轴．
新课早知
1．相反数的定义
只有______不同的两个数称互为相反数．
2．相反数的意义
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与____的距离相等．
规定：零的相反数是____．
3．填空．
(1)5的相反数是________；
(2)________是－8的相反数；
(3)－3.5是________的相反数；
(4)__________的相反数是－1.1；
(5)0的相反数是________．
答案：学前温故
原点　正方向　单位长度
新课早知
1．正负号
2．原点　零
3．(1)－5　(2)8　(3)3.5　(4)1.1　(5)0
1．相反数的意义
【例1】 已知点A是数轴上到原点的距离小于3的一个点，它表示的数是有理数a.请在数轴上画出表示有理数a的相反数的点B.
分析：因为与数a只有正负号不同的数是“－a”，所以a与－a互为相反数，即a是－a的相反数，－a也是a的相反数．根据互为相反数的几何意义可知，如果a不是零，那么表示a与－a两个数的点分别在原点的两边，且与原点的距离相等；如果a是零，那么－a也是零，表示－a的点就是原点．
解：(1)当a＞0时，点A在原点的右边，点B在左边，如图所示：
(2)当a＜0时，点A在原点的左边，点B在原点的右边，如图所示：
(3)当a＝0时，－a＝0.所以表示－a的点就是原点，如图所示：
因为字母a表示的是任意的有理数，它在数轴上的对应点可能在原点的右边，也可能在原点的左边，还可能是原点．所以该题运用了分类讨论的思想，将有理数a按正数、负数、零三种情况分类讨论，做到了不重不漏、分类讨论思想是一种十分重要的数学思想，我们在研究有理数的一些概念、性质及其运算时会经常用到它，同学们要认真体会和理解，逐渐掌握和灵活运用．
2．多重正负号的化简
【例2】 化简下列各数的符号：
(1)－；　(2)－(＋3.5)；　(3)＋(－1)；
(4)－[＋(－7)]；　(5)－{－[－(＋5)]}．
分析：多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后剩一个“－”号．
解：(1)－＝；(2)－(＋3.5)＝－3.5；(3)＋(－1)＝－1；(4)－[＋(－7)]＝7；
(5)－{－[－(＋5)]}＝[－(＋5)]＝－5.
运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单，即数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
1.的相反数为(　　)．
A. B．－ C．5 D．－5
2．下面说法中正确的是(　　)．
A．0没有相反数
B．正数的相反数是负数
C．－a的相反数是正数
D．两个表示相反意义的数是相反数
3．下列说法错误的是(　　)．
A．＋(－3)的相反数是3
B．－(＋3)的相反数是3
C．－(－8)的相反数是－8
D．－的相反数是8
4．(1)0.1与a互为相反数，那么a＝__________；
(2)－5的相反数的倒数是__________；
(3)－的相反数的相反数是__________．
5．(1)分别写出－3与5的相反数；
(2)指出－2.35与a的相反数；
(3)写出x＋1的相反数．
答案：1．B
2．B　A．任何数都有相反数，0的相反数是0；C.－a的相反数是a，但a不一定是正数；D.两个表示相反意义的数不一定是相反数，例如上升3米和上升－2米是表示相反意义的量，但3和－2不是相反数．
3．D
4．(1)－0.1　(2)　(3)－
5．解：(1)－3的相反数是3，5的相反数是－5；
(2)－2.35的相反数是2.35，a的相反数是－a；
(3)x＋1的相反数是－(x＋1)．

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