资源简介

探索三角形全等的条件
【学习目标】
1．让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识。
2．会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达。
3．使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会应用解决有关简单问题。
【学习重难点】
1．三角形全等条件的探索过程和三角形全等的条件。
2．三角形全等条件探索中的分类思想的渗透。
【学习过程】
一、探索新知
1．只给一个条件画三角形，画出的三角形是一样的吗？
（1）画出一条边为3cm的三角形
（2）画出一个角为60°的三角形
2．给出两个条件画三角形，画出的三角形是唯一的吗？
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。
结论：
3．给出三边或三角，画出的三角形是唯一的吗？
（1）三角形的三个内角分别为40°，60°和80°；
结论：
（2）三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm。
结论：
4．给出两角和一边，画出的三角形是唯一的吗？
（1）三角形的两个内角分别是60°和80°，两角所夹的边的长度是2cm；
结论：
（2）三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边的长度是2cm；
结论：
5．给出两边和一角，画出的三角形是唯一的吗？
（1）三角形的两边分别为2.5cm和3.5cm，它们所夹的角为40°；
结论：
（2）三角形的两边分别为2.5cm和3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°
结论：
二、例题精析
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
2．如图，AB与CD相较于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
3．如图，AB与CD相较于点O，OA=OB，OD=OC，△AOD与△BOC与全等吗？为什么？
三、课堂练习
1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（ ）
A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E
B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE
D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D
2．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A．有三个角对应相等
B．有两条边对应相等
C．有两边及一角对应相等
D．有两角及一边对应相等
3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则不需要条件（ ）
A．∠1＝∠2
B．BC＝ED
C．∠BAC＝∠DAE
D．∠B＝∠D
4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
5．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，AE＝AF，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．5对
B．6对
C．7对
D．8对
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
7．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm、6cm、11cm、12cm、17cm的木棒供他选择，他有（ ）种选择
A．1
B．2
C．3
D．4
8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅划一块与以前一样的玻璃。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
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