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一、任意角和弧度制、任意角的三角函数
1.角的概念的推广
(1)分类
(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
(3)角度与弧度的换算 1°＝π180 rad；1 rad＝180π°
角度
弧度
2.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).
(2)象限角的集合 (3)轴线角的集合
题型一、角的概念及三角函数的概念
1.若角α是第二象限角，则是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角
2.终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________.
3.在－720°～0°范围内，所有与角α＝45°终边相同的角β构成的集合为________.(用弧度进行表示)
4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝(　　)
A.－ B.－ C. D.
5.已知角α的终边过点P(8m，3)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A.－ B. C.－ D.
6.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且。若角的终边上有一点，其纵坐标为，有下列三个结论：①点的横坐标是6；②；③。则上述结论中，正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7.角的终边所在直线经过点，则有（ ）
A． B． C． D．
8.若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
9.若sin θ·cos θ<0，>0，则角θ是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10．若角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．不存在
11.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________.
12.角的终边与单位圆交于点,则（ ）
A. B.- C. D.
13.平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）
14.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　)
A. B. C. D.1
15.（2021 肇庆二模）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点．若A的横坐标为，则（　　）
A．sinα B．cos2 C．sin2 D．tan2α

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