资源简介 【题型突破】2023年高考数学一轮之考点微综合(新人教A版2019)根据椭圆的定义求参数【考点梳理】椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.在用椭圆定义时,若|F1F2|=2a,则动点的轨迹不是椭圆,而是连接两定点的线段(包括端点);若|F1F2|>2a,则轨迹不存在.【题型归纳】一、根据椭圆定义求参数1.若方程表示的曲线是椭圆,则实数k的取值范围为______.2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )A. B.C. D.3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-3,5)C.(4,5) D.二、与充分必要条件的结合4.“”是“方程表示椭圆”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件5.“”是方程“表示椭圆”的( ).A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知曲线,则“”是“曲线C是椭圆”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件三、与复数的结合7.若方程表示椭圆,复数z满足,则复数z的共轭复数是( )A. B. C. D.四、与三角函数的结合8.已知椭圆的焦点在轴上,则的取值范围是______.【巩固训练】一、单选题9.已知a为实数,则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.11.已知,“”是“方程表示椭圆”的______条件.12.已知命题p:“”,命题q:“方程表示椭圆”,则p是q的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.14.“”是方程表示的曲线为椭圆的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.若,则“”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题16.椭圆的焦距为4,则m=______.17.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.18.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是_______;19.若方程表示椭圆,则实数的取值范围为___________.20.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件.21.若椭圆的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是___________.22.若方程表示椭圆,则实数m的取值范围是_________23.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是______.三、解答题24.已知,当m为何值时,(1)方程表示椭圆;(2)方程表示焦点在x轴上的椭圆;(3)方程表示焦点在y轴上的椭圆.25.若方程表示椭圆,求的取值范围.26.若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列三个条件:①若曲线C是椭圆,②长轴在y轴上,③长轴在x轴上.请选择其中2个条件与已知组成命题,并求出t的取值范围.27.已知命题p: x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:方程表示椭圆.(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求t的取值范围.试卷第1页,共3页参考答案1.##且【分析】根据椭圆的标准方程中分母都大于且不能相等即可求解.【详解】方程表示的曲线是椭圆,则:,解得:且;故答案为:.2.D【分析】由题知,再解不等式即可.【详解】解:方程表示焦点在轴上的椭圆,,解得:.故选:D.3.A【分析】由方程表示椭圆,结合椭圆的性质有,即可求m范围.【详解】由题设,,可得.故选:A4.A【分析】根据椭圆的定义和必要不充分条件定义可得答案.【详解】若方程表示椭圆,则,,“”是“方程表示椭圆”的必要条件;反过来,当时,如,或,方程表示圆,“”不是方程“表示椭圆”的充分条件.综上,“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:A.5.A【分析】利用定义法,分成充分性和必要性两种情况分别讨论.【详解】当方程表示椭圆时,必有,所以且;当时,该方程不一定表示椭圆,例如当时,方程变为,它表示一个圆.即“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:A.6.C【分析】求出曲线表示椭圆时a的范围,根据充分条件和必要条件的概念即可得答案.【详解】若曲线表示椭圆,则,故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件.故选:C.7.A【分析】由方程表示椭圆结合条件,得出参数的值,再由复数的运算得出答案.【详解】因为方程表示椭圆,所以解得,因为,所以.所以,所以,所以,所以复数z的共轭复数为.故选:A.8.【分析】首先将椭圆方程化为标准式,即可得到不等式组,解得即可;【详解】解:椭圆化为标准方程得,它的焦点在轴上,,,,由得,由得,由即,则,综上可得,.故答案为:.9.A【分析】根据方程为椭圆的条件,得出的范围,再利用充分条件和必要条件进行判断.【详解】由方程表示的曲线为椭圆,则,解得且,所以“”是“且”的充分不必要条件,即“”是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.故选:A.10.C【分析】根据题意可得,解之即可得解.【详解】解:因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,所以,解得,所以实数的取值范围为.故选:C.11.必要不充分条件.【分析】根据椭圆标准方程的性质,结合充分忹、必要性的定义进行判断即可.【详解】当方程表示椭圆时,有,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故答案为:必要不充分条件12.C【分析】由椭圆方程的定义可知,即可判断.【详解】若方程表示椭圆,则,解得或,所以p是q的必要不充分条件,故选:C13.B【分析】化简方程为椭圆的标准方程,列出不等式,即可求解.【详解】将方程化为,因为是焦点在y轴上的椭圆,可得,解得.故选:B.14.B【分析】根据椭圆的几何性质, , ,但 ,容易判断充要条件.【详解】当 时,m-2=3-m,此时 ,表示的是圆心在原点,半径为 的圆,但如果 表示的是椭圆,则必定有 ,根据充分必要条件的定义,“”是表示椭圆的必要不充分条件;故选:B.15.B【分析】方程表示椭圆,则,解得的范围即可判断出结论.【详解】解:方程表示椭圆,则,解得或,因为,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B.16.9或17【分析】对椭圆的焦点在轴上或在轴上分情况讨论,然后根据椭圆中即可求解.【详解】解:因为表示椭圆,所以且,又椭圆的焦距为4,所以,即,当椭圆的焦点在轴上时,,所以,即;当椭圆的焦点在轴上时,,所以,即;故答案为:9或17.17.【分析】对于方程,若表示焦点在 y 轴上的椭圆,则有,据此得出关于m的不等式,解不等式即得.【详解】因为方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,所以有,解得,或.故答案为:.18.【分析】根据椭圆的焦点在轴上列不等式,由此求得的取值范围.【详解】由于方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以,解得.故答案为:19.【分析】列出关于实数的不等式组,即可求得实数的取值范围【详解】若方程表示椭圆,则解之得或故答案为:20.必要不充分【分析】由充分、必要性的定义,结合圆锥曲线的性质判断题设条件的推出关系,即可确定答案.【详解】当时表示圆,当且时表示椭圆,充分性不成立;当为椭圆,则,可得且,必要性成立;综上,“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故答案为:必要不充分21.【分析】由椭圆的标准方程的特征列方程组求解可得.【详解】因为椭圆的焦点在y轴上,所以,解得,即实数k的取值范围为.故答案为:22.【分析】由椭圆方程的形式,列式求实数m的取值范围.【详解】由条件可知 ,解得:且,所以实数的取值范围是.故答案为:23.【分析】化简椭圆的方程为标准形式,列出不等式,即可求解.【详解】由题意,方程可化为,因为方程表示焦点在轴上的椭圆,可得,解得,实数的取值范围是.故答案为:.24.(1)3(2)7(3)3【分析】(1)(2)(3)根据椭圆标准方程的定义,列出不等式即可.(1)若方程表示椭圆,则,解得3(2)方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m-3>11-m>0,解得7(3)方程表示焦点在y轴上的椭圆,则11-m>m-3>0,解得325.且【分析】根据方程表示椭圆可得出关于的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【详解】解:因为方程表示椭圆,则,解得且.26.选①②时,,选①③时,.【分析】根据曲线方程选①②,选①③时,由长轴位置列出不等式求解即可.【详解】若选①若曲线C是椭圆,②长轴在y轴上,则,解得,若选①若曲线C是椭圆,③长轴在x轴上,则,解得,综上,当选①②时,,当选①③时,.27.(1)(﹣∞,1](2)(﹣∞,0]【分析】(1)根据命题p为真,则△=4﹣4m≥0,解得即可;(2)根据椭圆的性质可得t<m<t+1,且m≠t,再根据p是q的必要不充分条件,可得t+1≤1,解得即可.(1)命题p: x∈R,x2+2x+m≤0,命题p为真,则△=4﹣4m≥0,解得m≤1,即m的取值范围为(﹣∞,1];(2)方程表示椭圆,则,即t<m<t+1,且m≠t,∵p是q的必要不充分条件,∴t+1≤1,解得t≤0,故t的范围为(﹣∞,0]. 展开更多...... 收起↑ 资源预览