根据椭圆的定义求参数——讲义【题型突破】2023届高考数学一轮之考点微综合(新人教A版2019)(Word含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

根据椭圆的定义求参数——讲义【题型突破】2023届高考数学一轮之考点微综合(新人教A版2019)(Word含答案)

资源简介

【题型突破】2023年高考数学一轮之考点微综合(新人教A版2019)
根据椭圆的定义求参数
【考点梳理】
椭圆的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.
在用椭圆定义时,若|F1F2|=2a,则动点的轨迹不是椭圆,而是连接两定点的线段(包括端点);若|F1F2|>2a,则轨迹不存在.
【题型归纳】
一、根据椭圆定义求参数
1.若方程表示的曲线是椭圆,则实数k的取值范围为______.
2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.(-3,1) B.(-3,5)
C.(4,5) D.
二、与充分必要条件的结合
4.“”是“方程表示椭圆”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
5.“”是方程“表示椭圆”的( ).
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知曲线,则“”是“曲线C是椭圆”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
三、与复数的结合
7.若方程表示椭圆,复数z满足,则复数z的共轭复数是( )
A. B. C. D.
四、与三角函数的结合
8.已知椭圆的焦点在轴上,则的取值范围是______.
【巩固训练】
一、单选题
9.已知a为实数,则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知,“”是“方程表示椭圆”的______条件.
12.已知命题p:“”,命题q:“方程表示椭圆”,则p是q的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.“”是方程表示的曲线为椭圆的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15.若,则“”是“方程表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
16.椭圆的焦距为4,则m=______.
17.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.
18.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是_______;
19.若方程表示椭圆,则实数的取值范围为___________.
20.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件.
21.若椭圆的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是___________.
22.若方程表示椭圆,则实数m的取值范围是_________
23.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是______.
三、解答题
24.已知,当m为何值时,
(1)方程表示椭圆;
(2)方程表示焦点在x轴上的椭圆;
(3)方程表示焦点在y轴上的椭圆.
25.若方程表示椭圆,求的取值范围.
26.若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列三个条件:①若曲线C是椭圆,②长轴在y轴上,③长轴在x轴上.请选择其中2个条件与已知组成命题,并求出t的取值范围.
27.已知命题p: x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:方程表示椭圆.
(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求t的取值范围.
试卷第1页,共3页
参考答案
1.##且
【分析】根据椭圆的标准方程中分母都大于且不能相等即可求解.
【详解】方程表示的曲线是椭圆,则:
,解得:且;
故答案为:.
2.D
【分析】由题知,再解不等式即可.
【详解】解:方程表示焦点在轴上的椭圆,
,解得:.
故选:D.
3.A
【分析】由方程表示椭圆,结合椭圆的性质有,即可求m范围.
【详解】由题设,,可得.
故选:A
4.A
【分析】根据椭圆的定义和必要不充分条件定义可得答案.
【详解】若方程表示椭圆,则,,
“”是“方程表示椭圆”的必要条件;
反过来,当时,如,或,方程表示圆,
“”不是方程“表示椭圆”的充分条件.
综上,“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
故选:A.
5.A
【分析】利用定义法,分成充分性和必要性两种情况分别讨论.
【详解】当方程表示椭圆时,必有,所以且;
当时,该方程不一定表示椭圆,例如当时,方程变为,它表示一个圆.
即“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
故选:A.
6.C
【分析】求出曲线表示椭圆时a的范围,根据充分条件和必要条件的概念即可得答案.
【详解】若曲线表示椭圆,则,
故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件.
故选:C.
7.A
【分析】由方程表示椭圆结合条件,得出参数的值,再由复数的运算得出答案.
【详解】因为方程表示椭圆,所以解得,
因为,所以.所以,所以,
所以,所以复数z的共轭复数为.
故选:A.
8.
【分析】首先将椭圆方程化为标准式,即可得到不等式组,解得即可;
【详解】解:椭圆化为标准方程得,
它的焦点在轴上,


,由得,由得,由即,则,综上可得,.
故答案为:.
9.A
【分析】根据方程为椭圆的条件,得出的范围,再利用充分条件和必要条件进行判断.
【详解】由方程表示的曲线为椭圆,则
,解得且,
所以“”是“且”的充分不必要条件,即
“”是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.
故选:A.
10.C
【分析】根据题意可得,解之即可得解.
【详解】解:因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,
所以,解得,
所以实数的取值范围为.
故选:C.
11.必要不充分条件.
【分析】根据椭圆标准方程的性质,结合充分忹、必要性的定义进行判断即可.
【详解】当方程表示椭圆时,有,
所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分条件
12.C
【分析】由椭圆方程的定义可知,即可判断.
【详解】若方程表示椭圆,则,解得或,
所以p是q的必要不充分条件,
故选:C
13.B
【分析】化简方程为椭圆的标准方程,列出不等式,即可求解.
【详解】将方程化为,
因为是焦点在y轴上的椭圆,可得,解得.
故选:B.
14.B
【分析】根据椭圆的几何性质, , ,但 ,
容易判断充要条件.
【详解】当 时,m-2=3-m,此时 ,表示的是圆心在原点,
半径为 的圆,
但如果 表示的是椭圆,则必定有 ,
根据充分必要条件的定义,“”是表示椭圆的必要不充分条件;
故选:B.
15.B
【分析】方程表示椭圆,则,解得的范围即可判断出结论.
【详解】解:方程表示椭圆,则,解得或,因为,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
故选:B.
16.9或17
【分析】对椭圆的焦点在轴上或在轴上分情况讨论,然后根据椭圆中即可求解.
【详解】解:因为表示椭圆,所以且,
又椭圆的焦距为4,所以,即,
当椭圆的焦点在轴上时,,所以,即;
当椭圆的焦点在轴上时,,所以,即;
故答案为:9或17.
17.
【分析】对于方程,若表示焦点在 y 轴上的椭圆,则有,据此得出关于m的不等式,解不等式即得.
【详解】因为方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,
所以有,
解得,或.
故答案为:.
18.
【分析】根据椭圆的焦点在轴上列不等式,由此求得的取值范围.
【详解】由于方程表示焦点在y轴上的椭圆,
所以,解得.
故答案为:
19.
【分析】列出关于实数的不等式组,即可求得实数的取值范围
【详解】若方程表示椭圆,则
解之得或
故答案为:
20.必要不充分
【分析】由充分、必要性的定义,结合圆锥曲线的性质判断题设条件的推出关系,即可确定答案.
【详解】当时表示圆,当且时表示椭圆,充分性不成立;
当为椭圆,则,可得且,必要性成立;
综上,“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.
故答案为:必要不充分
21.
【分析】由椭圆的标准方程的特征列方程组求解可得.
【详解】因为椭圆的焦点在y轴上,
所以,解得,即实数k的取值范围为.
故答案为:
22.
【分析】由椭圆方程的形式,列式求实数m的取值范围.
【详解】由条件可知 ,解得:且,
所以实数的取值范围是.
故答案为:
23.
【分析】化简椭圆的方程为标准形式,列出不等式,即可求解.
【详解】由题意,方程可化为,
因为方程表示焦点在轴上的椭圆,可得,解得,
实数的取值范围是.
故答案为:.
24.(1)3(2)7(3)3【分析】(1)(2)(3)根据椭圆标准方程的定义,列出不等式即可.
(1)
若方程表示椭圆,则,解得3(2)
方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m-3>11-m>0,解得7(3)
方程表示焦点在y轴上的椭圆,则11-m>m-3>0,解得325.且
【分析】根据方程表示椭圆可得出关于的不等式组,由此可解得实数的取值范围.
【详解】解:因为方程表示椭圆,则,解得且.
26.选①②时,,选①③时,.
【分析】根据曲线方程选①②,选①③时,由长轴位置列出不等式求解即可.
【详解】若选①若曲线C是椭圆,②长轴在y轴上,
则,解得,
若选①若曲线C是椭圆,③长轴在x轴上,
则,解得,
综上,当选①②时,,当选①③时,.
27.(1)(﹣∞,1]
(2)(﹣∞,0]
【分析】(1)根据命题p为真,则△=4﹣4m≥0,解得即可;
(2)根据椭圆的性质可得t<m<t+1,且m≠t,再根据p是q的必要不充分条件,可得t+1≤1,解得即可.
(1)
命题p: x∈R,x2+2x+m≤0,命题p为真,则△=4﹣4m≥0,解得m≤1,即m的取值范围为(﹣∞,1];
(2)
方程表示椭圆,则,即t<m<t+1,且m≠t,
∵p是q的必要不充分条件,
∴t+1≤1,解得t≤0,
故t的范围为(﹣∞,0].

展开更多......

收起↑

资源预览