资源简介 构造函数【知识点讲解】1. 幂函数部分x次数与构造函数之间是对应的①对于,构造;一般的,对于,构造.②对于,构造;一般的,对于,构造.2、对数函数部分①对于,构造.②对于,构造.3、三角函数部分①对于,即,构造.②对于,构造.③对于,构造.指数函数部分由于ex≥0,所以一般在题目中都会把其约掉而只剩下f(x)的形式①对于,构造;一般的,对于,构造.②对于,构造;一般的,对于,构造.5、解题导语一般而言,构造函数有以下几个办法:一是根据选项给的特征直接构造函数、二是根据求导的法则来构造。但由于不同的题目有不同的特征而方法不同。例如:当题目给出x>0时一般都要除以或乘上x,还有一种不常见的就是奇函数求导后是偶函数、偶函数求导后是奇函数这一规律来解题。此类问题还会为以后定积分(高中阶段不要求)的学习打下基础。【例题讲解】【例1】已知是定义在上的奇函数,当时,且,则不等式的解集是______.听课笔记:【跟踪训练1】已知奇函数的定义域为,当讨,,且,则不等式的解集为___________.听课笔记:【跟踪训练2】(多选)若定义在上的函数满足,则下列不等式一定正确是( )A. B. C. D.听课笔记:【对点训练】一、单选题1.已知定义在上的函数的导函数为,满足,若函数的图像关于直线对称,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.2.设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.3.已知定义在上的函数的导函数为,对任意满足,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D.4.已知是定义在上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.5.已知是定义在R上的可导函数,且满足,,,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D.6.定义域为R的可导函数的导函数为,满足且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.7.若函数在R上可导,且满足,则( )A. B. C. D.8.已知函数满足:,,且.若角满足不等式,则的取值范围是( )A. B. C. D.9.设函数是奇函数(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) B.(0,1)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) D.(﹣1,0)∪(1,+∞)10.定义在 上的函数 满足,则不等式 的解集为( )A. B. C. D.11.定义在上的函数的导数为,若对任意实数都有,且函数为奇函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D.12.设是定义在R上的连续的函数的导函数,(e为自然对数的底数),且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.13.已知是函数的导数,且,当时,,则不等式的解集是( )A. B. C. D.14.已知奇函数是定义在R上的可导函数,其导函数为,当时,有,则不等式的解集为( )A. B. C. D.15.已知定义在上的偶函数满足,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D.16.已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.17.已知定义在R上的偶函数满足,,若,则关于x的不等式的解集为( )A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(-∞,3) D.(3,+∞)18.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.19.设函数在R上存在导数,对于任意的实数,有,当时,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题20.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是( )A.< B.>0C.> D.>21.定义在上的函数的导函数为,且.则对任意,其中,则下列不等式中一定成立的是( )A. B.C. D.构造函数【知识点讲解】1. 幂函数部分x次数与构造函数之间是对应的①对于,构造;一般的,对于,构造.②对于,构造;一般的,对于,构造.2、对数函数部分①对于,构造.②对于,构造.3、三角函数部分①对于,即,构造.②对于,构造.③对于,构造.指数函数部分由于ex≥0,所以一般在题目中都会把其约掉而只剩下f(x)的形式①对于,构造;一般的,对于,构造.②对于,构造;一般的,对于,构造.5、解题导语一般而言,构造函数有以下几个办法:一是根据选项给的特征直接构造函数、二是根据求导的法则来构造。但由于不同的题目有不同的特征而方法不同。例如:当题目给出x>0时一般都要除以或乘上x,还有一种不常见的就是奇函数求导后是偶函数、偶函数求导后是奇函数这一规律来解题。此类问题还会为以后定积分(高中阶段不要求)的学习打下基础。【例题讲解】【例1】已知是定义在上的奇函数,当时,且,则不等式的解集是______.【答案】【详解】设,则因为是定义在上的奇函数,所以,所以是上的偶函数,当时,,所以在上单调递增,所以在上单调递减.因为,所以,所以.对于不等式,当时,,即,解得;当时,,即,解得,所以不等式的解集是.【跟踪训练1】已知奇函数的定义域为,当讨,,且,则不等式的解集为___________.【答案】【详解】构造函数,则当时,,所以当x>0时单调递增.因为f(2)=0,所以,所以当x>2时,从而.当时,,从而.又奇函数的图像关于原点中心对称,所以的解集为.【跟踪训练2】(多选)若定义在上的函数满足,则下列不等式一定正确是( )A. B.C. D.【答案】AD【详解】因为所以.设,.则,则当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数.所以,A正确.. .因为,所以.所以.所以【对点训练】一、单选题1.已知定义在上的函数的导函数为,满足,若函数的图像关于直线对称,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.2.设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.3.已知定义在上的函数的导函数为,对任意满足,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D.4.已知是定义在上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.5.已知是定义在R上的可导函数,且满足,,,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D.6.定义域为R的可导函数的导函数为,满足且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.7.若函数在R上可导,且满足,则( )A. B. C. D.8.已知函数满足:,,且.若角满足不等式,则的取值范围是( )A. B. C. D.9.设函数是奇函数(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) B.(0,1)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) D.(﹣1,0)∪(1,+∞)10.定义在 上的函数 满足,则不等式 的解集为( )A. B. C. D.11.定义在上的函数的导数为,若对任意实数都有,且函数为奇函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D.12.设是定义在R上的连续的函数的导函数,(e为自然对数的底数),且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.13.已知是函数的导数,且,当时,,则不等式的解集是( )A. B. C. D.14.已知奇函数是定义在R上的可导函数,其导函数为,当时,有,则不等式的解集为( )A. B. C. D.15.已知定义在上的偶函数满足,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D.16.已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.17.已知定义在R上的偶函数满足,,若,则关于x的不等式的解集为( )A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(-∞,3) D.(3,+∞)18.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.19.设函数在R上存在导数,对于任意的实数,有,当时,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题20.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是( )A.< B.>0C.> D.>21.定义在上的函数的导函数为,且.则对任意,其中,则下列不等式中一定成立的是( )A. B.C. D.【参考答案】1.C【详解】解:函数的图象关于直线对称,,,设,则,又,;单调递减,而当时,;不等式,即,解得:,故不等式的解集为,2.D【详解】设,则,时,,递增,又是奇函数,所以,从而,由得,,,所以是奇函数,所以在时也是增函数,,所以由得,综上,不等式的解为.3.A【详解】构造函数,则,因为,故,因此可得在上单调递减,由于,故,4.B【详解】由题意,构造函数,则因为不等式恒成立,所以,即在上单调递增,对于A选项,因为,即,即,故A选项错误对于B选项,因为,即,即,故B选项正确对于C选项,因为,即,即,故C选项错误对于D选项,因为,即,即,故D选项错误5.C【详解】不等式可化为,令,由,得,所以是减函数,因为,所以的图象关于点对称,即,又,分别令,,,,,得,,,,,结合对称性有,,,所以,从而,因此不等式为,所以.6.C【详解】令,则,∴在R上单调递减,又∵,∴,即,∴.7.A【详解】构造函数,函数在上可导,且满足,,时,函数单调递增,(3)(2),即,即,8.A【详解】解:构造函数,,由化为:,,函数为上的奇函数,则,在上单调递减.若角满足不等式,则,即,,解得:.9.D【详解】由题意设,则∵当x>0时,有,∴当x>0时,,∴函数在(0,+∞)上为增函数,∵函数f(x)是奇函数,∴g(﹣x)=g(x),∴函数g(x)为定义域上的偶函数,g(x)在(﹣∞,0)上递减,由f(﹣1)=0得,g(﹣1)=0,∵不等式f(x)>0 x g(x)>0,∴或,即有x>1或﹣1<x<0,∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是:(﹣1,0)∪(1,+∞),故选:D.10.D【详解】令 ,则,由于,故,故在单调递增,而 ,由,得 ,∴ ,即 ,∴不等式的解集为,11.B【详解】因为函数为上的奇函数,则,所以.原不等式可化为,即.令,则,故在上单调递减,且由所以.12.C【详解】设,则,∵,∴,函数在R上单调递增,又,∴,由,可得,即,又函数在R上单调递增,所以,即不等式的解集为.13.D【详解】设,则,因为当时,,所以当时,,即在上单调递增,因为,所以为偶函数,则也是偶函数,所以在上单调递减.因为,所以,即,则,解得,14.C【详解】令,则,因为当时,有,所以当时,,所以在上为增函数,因为为奇函数,所以,所以,所以为R上的奇函数,所以在R上为增函数,由,得,,所以,因为为奇函数,所以,所以,得,所以不等式的解集为,15.A【详解】是偶函数,,则,即是奇函数,由,可得,构造,则单调递增;,,即的周期为,则,即;不等式可化简为,即,由单调性可得,解得16.C【详解】解:因为,所以,令,则,所以为偶函数,当时,,所以,所以函数在上单调递增,根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减,因为,所以,所以,即,解得或.17.A【详解】因为定义在R上的偶函数满足,故,故,即,所以,即的周期为3.又,故,即.因为,即,故构造函数,则,且.综上有在R上单调递增,且.又即,,所以,解得18.A【详解】因为当时,,所以.令,则,所以在上单调递减,因为是定义在上的偶函数,所以是上的奇函数,又因为是的导函数,所以的图象连续,故在上单调递减.因为,所以,所以当时,等价于解得;当时,等价于,解得.综上可知,不等式的解集为.19.D【详解】∵,∴.令,且,则在上单调递减.又∵,∴,∴为奇函数,在上单调递减.∵,∴.当,即时,,即即,由于在上递减,则,解得:,∴.当,即时,,即.由在上递减,则,解得:,所以.综上所述,实数的取值范围是.20.CD【详解】令,则,因为,所以在上恒成立,因此函数在上单调递减,故,即,即,故A错;又,所以,所以在上恒成立,因为,所以,故B错;又,所以,即,故C正确;又,所以,即,故D正确.21.BD【详解】令,.则,所以函数在上单调递增.对于A:由于,所以,即,所以,故A不正确.对于B:由于,所以,即,所以,故B正确.对于C:由得:,即:,同理:.两式相加得:,故C不正确.对于D:;.两式相减得:.所以,即:,故D正确.构造函数(数学技巧点拨系列)——2023 届高考一轮提高讲义构造函数【知识点讲解】1. 幂函数部分x次数与构造函数之间是对应的①对于 xf (x) f (x) 0( 0),构造 h(x) xf (x);一般的,对于 xf (x) nf (x) 0( 0),构造 h(x) xn f (x).②对于 xf (x) f (x) 0( 0),构造 h x f x ;x一般的,对于 xf (x) nf (x) 0( f (x) 0) ,构造 h(x) .xn2、对数函数部分①对于 f (x) ln af (x) 0( 0),构造 h(x) a x f (x) .②对于 f (x) ln x f (x) 0( 0),构造 h(x) f (x) ln x .x3、三角函数部分①对于 f (x) f (x) tan x(或f (x) f (x) tan x),即 f (x) cos x f (x)sin x 0( 0) ,构造 h(x) f (x) cos x.②对于 f (x) cos x f (x)sin x 0( 0) f (x),构造 h(x) .cos xf (x)③对于 0,构造 h(x) ln f (x) .f (x)4、指数函数部分由于 ex≥0,所以一般在题目中都会把其约掉而只剩下 f(x)的形式f x ①对于 f (x) f (x) 0( 0),构造 h x x ;e一般的,对于 f (x) nf (x) 0( 0),构造 h(x) f (x) nx .e第 1 页 Math tips series——2023 College Entrance Examination one-round sprint构造函数(数学技巧点拨系列)——2023 届高考一轮提高讲义②对于 f (x) f (x) 0( 0),构造 h x e x f x ;一般的,对于 f (x) nf (x) 0( 0),构造 h(x) enx f (x).5、解题导语一般而言,构造函数有以下几个办法:一是根据选项给的特征直接构造函数、二是根据求导的法则来构造。但由于不同的题目有不同的特征而方法不同。例如:当题目给出 x>0 时一般都要除以或乘上 x,还有一种不常见的就是奇函数求导后是偶函数、偶函数求导后是奇函数这一规律来解题。此类问题还会为以后定积分(高中阶段不要求)的学习打下基础。【例题讲解】1【例 1】已知 f x 是定义在 ,0 U 0, 上的奇函数,当 x 0时, f x xf x 0且 f 2 2,则不等式 f x 1 的解集是______x .听课笔记:【跟踪训练 1】已知奇函数 f x 的定义域为R,当 x 0讨,2 f x f x 0,且 f 2 0,则不等式 f x 0的解集为___________.听课笔记:第 2 页 Math tips series——2023 College Entrance Examination one-round sprint构造函数(数学技巧点拨系列)——2023 届高考一轮提高讲义x【跟踪训练 2】(多选)若定义在 (0, )上的函数满足 xf (x) (2 x) f (x) (x 1)e ,则下列不等x式一定正确是( )A 4 f (1) e f 1 3. B. 4 f (2) ef (1) C. 4ef (2) 9 f (3) D.e2 f 1 16 f (2) 2 2 听课笔记:【对点训练】一、单选题1.已知定义在R上的函数 f x 的导函数为 f x ,满足 f x f x 0,若函数 f x 的图像关f x于直线 x 2 对称,且 f 4 1,则不等式 x 1的解集为( )eA. 2, B. 0, C. ,0 D. , 2 2.设 f x , g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x 0时, f x g x f x g x 0,且 f 2 0,则不等式 f x g x 0的解集是( )A. , 2 0, 2 B. 2,0 0,2 C. , 2 2, D. 2,0 2, 3.已知定义在R上的函数 f x 的导函数为 f x ,对任意 x R满足 f x f x 0,则下列结论一定正确的是( )A e2. f 2 e3 f 3 B. e2 f 2 e3 f 3 C e3 f 2 e2 f 3 D e3 f 2 e2. . f 3 4.已知 f (x)是定义在R上的函数,其导函数为 f (x),且不等式 f (x) f (x)恒成立,则下列不等式成立的是( )A. ef (1) f (2) B.ef 1 f 0 C. ef 2 f 1 D 2.e f 1 f 1 5.已知 f x 是定义在 R上的可导函数,且满足 f x f x ,f x 6 f x ,f x 1 f 1 x 0,若 f 9 f 8 1 f x e x,则不等式 0的解集为( )第 3 页 Math tips series——2023 College Entrance Examination one-round sprint构造函数(数学技巧点拨系列)——2023 届高考一轮提高讲义A. 3, B. 1, C. 0, D. 6, 6.定义域为 R 的可导函数 y f x 的导函数为 f x ,满足 f x f x 且 f 0 3,则不等式f x 3ex的解集为( )A. ,0 B. ,3 C. 0, D. 3, 7.若函数 f x 在 R 上可导,且满足 f x xf x 0,则( )A. 2 f 3 3 f 2 B.2 f 3 3 f 2 C.3 f 3 2 f 2 D.3 f 3 2 f 2 8.已知函数 f (x)满足: x R, f (x) f ( x) 2cos x,且 f (x) sin x 0.若角 满足不等式f ( ) f ( ) 0,则 的取值范围是( )A . , , , 0, 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 9.设函数 f x 是奇函数 f x (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x>0时, xf x f x 0,则使得 f(x)>0成立的 x的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) B.(0,1)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) D.(﹣1,0)∪(1,+∞)110.定义在 (0, ) 上的函数 f (x) 满足 xf x 1>0, f 2 ln ,则不等式 f (ex ) x 0 的解集为2( )A. (0,2ln2) B. (0,ln2) C. (ln2,1) D. (ln2, )11.定义在R上的函数 f (x)的导数为 f (x),若对任意实数 x都有 f (x) f (x),且函数y f x 2022为奇函数,则不等式 f x 2022ex 0的解集是( )A. , 2022 B. ( , 0) C. (0, ) D. (2022, )12.设 f x 是定义在 R 上的连续的函数 f x 的导函数, f x f x 2ex 0(e 为自然对数的2 x底数),且 f 2 4e ,则不等式 f x 2xe 的解集为( )A. 2,0 2, B. e, C. 2, D. , 2 2, 13.已知 f (x)是函数 f (x)的导数,且 f ( x) f (x),当 x 0时, f (x) 3x,则不等式f (x) f (x 1) 3x 3 2 的解集是( )第 4 页 Math tips series——2023 College Entrance Examination one-round sprint构造函数(数学技巧点拨系列)——2023 届高考一轮提高讲义( 1A. ,0)1 1 1B. ( , ) C. ( , ) D. ( , )2 2 2 214.已知奇函数 f x 是定义在 R 上的可导函数,其导函数为 f x ,当 x 0时,有 2 f x xf x 0,2则不等式 x 2021 f x 2021 4 f 2 0的解集为( )A. 2019, B. 2021, 2019 C. , 2019 D. 2019,0 3 3 115.已知定义在R上的偶函数 f (x)满足 f x f x 0, f (2022) ,若 f (x) f ( x),则 2 2 e不等式 f (x 2)1 x 的解集为( )eA. (1, ) B. ( ,1) C. ( ,3) D. (3, )f x16 .已知函数 f x 是定义在R上的可导函数,对于任意的实数 x,都有 f x 2x ,当 x 0时,ef x f x 0,若 ea 1 f 2a 1 f a 2 ,则实数 a的取值范围是( )A. 1,1 B. 2,2 C. , 1 1, D. , 2 2, 117.已知定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f (x ) f ( x 1) 0, e4 f (2022) 1,若 f (x) f ( x),21则关于 x的不等式 f (x 2) x 的解集为( )eA.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(-∞,3) D.(3,+∞)18 f (x).已知定义在R上的偶函数 y f (x)的导函数为 y f (x),当 x 0时,f (x) 0 f (2) 3x ,且 ,则不等式 f (2x 1) 6 2x 1的解集为( ) 1 3 3 1 3 1 1 1 3A. , , , , , , 2 2 B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 19.设函数 f x 在 R 上存在导数 f x ,对于任意的实数 x,有 f x f x 2x2,当 x ,0 f x 4 2x f m 2 f m 4时, ,若 2m,则实数m的取值范围是( )m 2A. 1,2 B. ,1 2, C. 2,2 D. , 1 2, 二、多选题π20 .已知定义在 0, 上的函数 f (x)的导函数为 f (x),且 f (0) 0, f (x) cos x f (x)sin x 0 2,则下 列判断中正确的是( )第 5 页 Math tips series——2023 College Entrance Examination one-round sprint构造函数(数学技巧点拨系列)——2023 届高考一轮提高讲义π πA f 6 π . < f B. f ln >0 6 2 4 3 π πC f > 3 f D f π π . 6 3 . >2 f 4 3 f x21 .定义在 0, 上的函数 f x 的导函数为 f x ,且 f x .则对任意 x1, x2 0, ,其x中 x1 x2,则下列不等式中一定成立的是( )2A f ex . 1 f 1 ex x f x 1 x2 11 B. 2 2 f 2 x2 2C. f x1 x2 f x1 f x2 D. f x1 f x x2 f x x 12 f x x 1 21 x2第 6 页 Math tips series——2023 College Entrance Examination one-round sprint 展开更多...... 收起↑ 资源列表 构造函数讲义——2023届高考一轮提高讲义数学技巧点拨系列 (原卷版).docx 构造函数讲义——2023届高考一轮提高讲义数学技巧点拨系列 (打印版).pdf 构造函数讲义——2023届高考一轮提高讲义数学技巧点拨系列(教师版).docx