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【题型突破】2023年高考数学一轮之考点微综合（新人教A版2019）
三角函数值符号
【考点梳理】
正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
1．图示：
2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
意为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为正，其余均为负；第三象限只有正切值为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负．
【题型归纳】
一、已知角或角的范围确定三角函数式的符号
1．若为第四象限角，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知下列三角函数：①；②；③；④，其中值为正的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
4．若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
二、由三角函数式的符号确定角的范围或象限
6．已知，则角位于第________象限．
7．已知且，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
8．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
9．若角满足，，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．若是第四象限角，则点在（ ）
A．第二或第四象限 B．第一或第三象限
C．第三或第四象限 D．第一或第二象限
11．如果角是第三象限角，则点位于第_______象限
12．若，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三、由三角函数式符号确定参数的范围
13．若的终边上有一点，满足且，则实数n的取值范围是_________.
14．已知，，，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
四、与充要条件的结合
15．“为第一或第四象限角”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．“角是第一或第三象限角”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【巩固训练】
一、单选题
19．设是第二象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．点落在（ ）
A．第一象限内 B．第二象限内
C．第三象限内 D．第四象限内
21．若，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22．若，则（ ）
A． B．
C． D．
23．已知为第三象限角，则（ ）
A． B． C． D．
24．若，则的符号（ ）
A．总为负
B．总为正
C．当在第二象限时为负，当在第四象限时为正
D．无法确定
25．已知是第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
26．在中，A为钝角，则点（ ）
A．在第一象限 B．在第二象限
C．在第三象限 D．在第四象限
27．设是第三象限角，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
28．若α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
29．若为第三象限角，则（ ）
A． B．
C． D．
30．若为第三象限角，则（ ）
A． B．
C． D．
31．已知，，则角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
32．若角（为弧度制单位），则下列说法正确的是（ ）
A． B．是第三象限角
C． D．
33．若，则终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
34．下列式子中值为正的是（ ）
A． B．
C． D．
35．若，则角θ的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
36．已知，，则是第______象限的角.
37．如果，那么角所在的象限是______.
38．若是第二象限角，且，则是第________象限角.
四、解答题
39．确定下列各三角函数值的符号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
40．已知，且满足___________.从①；②；③.三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目.
(1)求的值：
(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
41．已知.
（1）求的值.
（2）若，求的值.
42．已知，.
(1)求角的集合：
(2)求角的终边所在的象限；
(3)试判断的符号.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解题思路】依据三角函数定义和象限角定义去判断、的符号即可解决
【解题过程】为第四象限角，依据三角函数定义，则有，
故选：B
2．A
【解题思路】求出的范围，从而可判断所在象限，再根据各项限角的三角函数值的符号逐一判断即可得出答案.
【解题过程】解：因为为第二象限角，则，
所以，
所以是第一象限角或第三象限角，
当是第一象限角时，，，，
当是第三象限角时，，，，
所以．
故选：A.
3．D
【解题思路】根据三角函数的诱导公式和象限角的符号，这个判定，即可求解.
【解题过程】①中，由于为第三象限角，
所以；
②中，由；
③中，；
④中，由于3为第二象限角，所以．
故选：D.
4．B
【解题思路】确定所在象限，再根据各象限内角的三角函数值的符号判断作答.
【解题过程】因，则是第二象限象限角，
所以 .
故选：B
5．C
【解题思路】根据三角函数在各象限的符号求解即可.
【解题过程】因为为第二象限角，
所以，故ABD错误，C正确.
故选：C
6．二或三
【解题思路】根据三角函数在四个象限的符号即可判断
【解题过程】当为第一象限角时，，，；
当为第二象限角时，，，
当为第三象限角时，，，
当为第四象限角时，，，
综上，若，则位于第二或第三象限
故答案为：二或三
7．D
【解题思路】根据三角函数值的符号与角所在象限的关系分析判断．
【解题过程】，则是第三、四象限的角
，则是第二、四象限的角
∴是第四象限的角
故选：D．
8．B
【解题思路】利用角的范围，得出三角函数值的正负，判断出点所在的象限．
【解题过程】，，
则点位于第二象限，
故选：B
9．B
【解题思路】根据可知是第二或第四象限角；根据第二或第四象限角正余弦的符号可确定结果.
【解题过程】，是第二或第四象限角；
当是第二象限角时，，，满足；
当是第四象限角时，，，则，不合题意；
综上所述：是第二象限角.
故选：B.
10．C
【解题思路】根据给定条件确定的范围，再求出的符号即可判断作答.
【解题过程】因为是第四象限角，即，，
所以，．
当时，，，此时是第二象限角，
则，，点P在第三象限；
当时，，，此时是第四象限角，
则，，点P在第四象限．
所以点P在第三或第四象限．
故选：C.
11．四
【解题思路】由角是第三象限角，可判断出，从而可判断出点的位置
【解题过程】因为角是第三象限角，
所以，
所以点位于第四象限，
故答案为：四
12．C
【解题思路】根据三角函数在四个象限的符号即可求得答案.
【解题过程】根据，可知角的终边可能在第一或第三象限，再根据，可知角的终边可能在第三或第四象限，故角的终边在第三象限.
故选：C.
13．
【解题思路】由且，判断出此点是第二象限中的点，可实数的取值范围
【解题过程】解：由题意的终边上有一点，满足且，故此点是第二象限中的点
，且
故答案为：.
14．D
【解题思路】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得的取值范围.
【解题过程】因为，，故为第四象限角，故，
故选：D.
15．A
【解析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.
【解题过程】当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，
当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，
所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.
16．A
【解析】根据是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集可得出答案.
【解题过程】的终边在第二、三象限能推出，当成立时能推出的终边在第二、第三象限及x轴的负半轴上，故“的终边在第二、三象限”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
17．C
【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义，结合象限角的正弦、余弦的正负情况进行判断即可.
【解题过程】角是第一象限角时，，则；若角是第三象限角，，则.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分条件.
若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要条件.
综上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要条件.
故选:C.
18．A
【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【解题过程】解：当时，，故充分性成立；
当时，，则，正负不确定，故必要性不成立，
故选：A
19．B
【解题思路】根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可.
【解题过程】因为是第二象限角，所以，
因此，所以点在第二象限.
故选：B
20．C
【解题思路】判断出所在的象限即可得出.
【解题过程】，和终边相同，且在第三象限，
，
故点在第三象限.
故选：C.
21．C
【解题思路】根据即可判断、、的大小关系，又，即可知P所在的象限.
【解题过程】由知：
∴，
故，P位于第三象限
故选：C
【点睛】本题考查了在某一区间内同角三角函数的大小比较，即知含三角函数的代数式符号，依据象限角的符号确定点的象限
22．A
【解题思路】确定出的范围，从而可求得答案
【解题过程】因为，
所以为第一象限的角，
所以，
故选：A
23．C
【解题思路】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案.
【解题过程】∵为第三象限角，即，
∴即是第二、四象限，
∴或，或，故选项A、B错误，
∵
∴，，故C正确D错误.
故选：C.
24．C
【解题思路】先根据条件确定终边的位置，从而可求的符号.
【解题过程】可化为，
故，所以为第二象限角或第四象限角.
若为第二象限角，则，
故，故为负，
若为第四象限角，则，
故，故为正，
故选：C.
25．B
【解题思路】利用同角三角函数基本关系式求解.
【解题过程】因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.
26．B
【解题思路】先判断的正负，即可求解
【解题过程】在中，A为钝角，则B为锐角，
则，
则点在第二象限，
故选：B
27．B
【解题思路】求出的终边所在的象限，由已知可得，即可得出结论.
【解题过程】因为，
所以，，
若为奇数，可设，则，
此时为第四象限角；
若为偶数，可设，则，
此时为第二象限角.
因为，则，故为第二象限角.
故选：B.
28．D
【解题思路】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.
【解题过程】方法一：由α为第四象限角，可得，
所以
此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以
故选：D.
方法二：当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
29．C
【解题思路】根据角所在象限，可判断其三角函数值的正负，即可得答案.
【解题过程】为第三象限角，
则，，，，
由此可得：A，B，D错误，C正确，
故选：C.
30．D
【解题思路】根据为第三象限角，可确定其三角函数的正负，由此可得答案.
【解题过程】由题意为第三象限角，则 ，
故A,B错误；
而，故C错误；
，故D正确，
故选：D
31．C
【解题思路】先利用诱导公式求出，，利用二倍角公式判断出，，即可判断出角所在的象限.
【解题过程】因为，所以；因为，所以.
所以，，
所以是第三象限角.
故选：C.
32．AC
【解题思路】根据弧度数，先判断角所在象限，进而可得其正弦余弦的范围及大小关系，从而可得出结果.
【解题过程】因为，所以为第二象限角，
所以，，，
即BD都错，AC正确.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查判定任意角所在象限，以及其三角函数值的符号问题，属于基础题型.
33．BD
【解题思路】根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.
【解题过程】因为，
若，则终边在第二象限；
若，则终边在第四象限；
故选：BD.
34．ACD
【解题思路】根据象限角，可判断三角函数的正负，即可求解.
【解题过程】对于A:485°是第二象限角，所以，－447°是第四象限角，所以，所以．
对于B;角是第三象限角，则，角是第二象限角，则，角是第四象限角，则，所以．
对于C;188°角是第三象限角，则，－55°角是第四象限角，则，所以．
对于D;305°角是第四象限角，则，460°是第二象限角，则，所以．
故选：ACD
35．BD
【解题思路】根据给定条件利用平方关系化简等式左边，再分析比较的符号即可推理作答.
【解题过程】依题意，，
则，即，由给定选项知，角终边不在坐标轴上，
从而有与异号，为第二象限角或第四象限角，
若为第二象限角，则，，，
若为第四象限角，则，，.
故选：BD
36．二
【解题思路】因为可知角在第二或者第三象限，又已知，故得到和符号相同，最终得到角在第二象限.
【解题过程】和符号相反，故角在第二或者第三象限，
已知，故得到和符号相同，故得到角在第二象限，
故答案为：二
37．第二或第四象限
【解题思路】对进行平方化简得到，左右加1得到，即可解出与，即可得到答案.
【解题过程】解：因为，则，即，
所以，所以，即；
解得，或，；
所以角在第二或第四象限.
故答案为：第二或第四象限.
38．三
【解题思路】求得和的值，由此确定所在象限.
【解题过程】由于是第二象限角，且，所以.
所以，
，
所以是第三象限角.
故答案为：三
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，属于中档题.
39．(1)负
(2)负
(3)正
(4)负
【解题思路】（1）（2）（3）（4）确定角的终边所在的象限，结合三角函数值的符号与象限角的关系可判断各三角函数式的符号.
(1)
解：，则为第三象限角，则.
(2)
解：，则为第二象限角，则.
(3)
解：，则为第三象限角，则.
(4)
解：，则为第四象限角，则，，
故.
40．(1)详见解析；
(2).
【解题思路】（1）由题可得选①不合题意，若选②利用同角关系式可得，进而可求，若选③，利用同角关系式可求的值，即得；
（2）由题可得，即求.
（1）
若选择①，∵，
∴，与矛盾；
若选择②，，则，
∴，又，，
∴，，
∴；
若选择③，∵，又，
∴，，
∴，
∴；
（2）
由题可得，
∴.
41．（1）；（2）.
【解析】（1）把平方即得解；
（2）求出，即得解.
【解题过程】解：（1），
∴.
（2），
∵，
又∵，∴，，，
∴，
∴原式.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断的符号，要结合的范围判断.
42．(1)
(2)第二、四象限
(3)正号
【解题思路】（1）根据条件判断出所在象限，即可写出α的集合；
（2）由（1）求出范围，即可判断象限；
（3）根据的象限即可判断函数值正负.
（1）
由，知在第三、四象限或y轴的负半轴上，
由，知在第二、四象限，故角在第四象限，
其集合为；
（2）
由（1）知，
故，
故的终边在第二、四象限；
（3）
当在第二象限时，，
，，
所以，
当在第四象限时，，
，，
所以，
综上，取正号.

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