资源简介

1.3.1 有理数的加法
第1课时
一、学习目标：
1、了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2、能运用该法则准确进行有理数的加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
二、学习重难点：
重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算
难点：理解并掌握有理数加法的法则
探究案
三、教学过程
（一）复习引入
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
(1) 5和3；(2) -5和3；(3) 5和-3；(4) -5和-3.
2、说明下列用负数表示的量的实际意义:
(1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3、根据上述问题，列算式回答 :
(1)小兰两次一共前进了几米？
(2)北京的气温两天一共上升了几度？
（二）课堂探究
一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.
问题1 如果小球先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
算式：
问题2 如果小球先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
算式：
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
（1）先向右运动5 m，再向左运动3 m，
物体从起点向 运动了 m， ；
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，
物体从起点向 运动了 m ， ；
（3）先向右运动了5 m，再向左运动了5 m，
物体从起点运动了 m ， ．
（4）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动了 m ， ．
（5）如果小球第1秒向右(或左)运动5米,第2秒原地不动,
两秒后小球从起点向____________运动了_____米， ．
【思考】
1.你能用算式表示上面的运算结果吗？
2.观察所列算式及运算结果,和的符号有何特点
3.观察所列算式及运算结果，和的绝对值有何特点？
【总结】
1.同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得__.
3.一个数同0相加，仍得_______.
例题解析
例1 计算：
（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值
变式训练
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
变式训练
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
随堂检测
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A.都是零 B.至少有一个是零
C.一正一负 D.互为相反数
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
5.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
（二）课堂探究
问题1 两次运动后小球从起点向右运动了8米, 写成算式就是: 3+5=8
问题2 两次运动后小球从起点向左运动了8米, 写成算式是: (-5)+(-3)=-8
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
（1）向右运动了2米 5+(-3)=2
（2）向左运动了2米 3+(-5)=-2
（3）0 5+(-5)=0
（4）0 (-5)+5=0
（5）右或(左) 5 5+0=5 (-5)+0=-5
【总结】
1.相同 相加.
2.较大 减去 0
3.这个数.
例题解析
例1解：（1）（－4）＋（－8）
　　　 　＝－（4＋8）
　　　　 ＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8
（3）0＋（－7）＝－7
（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8
例2解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
变式训练
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.
例3解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，
红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
篮队共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（－1）＝0
变式训练
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得
（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
随堂检测
1．D
2．B
3．C
4．D
5. (1)-3.3
(2)-4.7
(3)5
(4)3.7
6. 解：中午的气温为-25+11=-14（℃），
夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）

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