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第一章有理数复习
一、知识梳理
1、正数与负数
_______是正数，　　　　　　　　　　　　　是负数，
_______既不是正数也不是负数。
正数和负数在实际中表示意义　　　　　的量。
2、数轴
(1)、规定了 、 、 的直线叫做数轴。
(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的　　　　　来表示。
(3)、如何画数轴？ 口述
3、相反数
只有 的两个数互为相反数。0的相反数是 。a的相反数是 .
如果a与b是互为相反数，那么
4、绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与　　的距离。数a的绝对值记为 。
正数的绝对值是　　　　；0的绝对值是　　；负数的绝对值是　　　　　　　　。
即：
对任何有理数a,总有︱a︱　　　0.
5、倒数
乘积是　　　的两个数互为倒数。
______没有倒数。
6、有理数的大小比较
正数都　　　0，负数都　　　　0。即负数　　　　正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的　　　　。
两个负数，绝对值大的反而　　　　。
7、乘方
求几个相同因数的　　　　的运算叫做乘方。
a· a· a·…· a=an
注：底数是　　　、指数是　　　、幂是　　　　。
正数的任何次幂都是　　　　。负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。
0的任何次幂都是 。
①相反数是它本身的数是 ;
②倒数是它本身的数是
③绝对值是它本身的数是 ;
④平方等于是它本身的数是 ；
⑤立方等于是它本身的数是 .
⑥、最大的负整数为 ；最小的正整数为 ；绝对值最小的数为 。
8、科学记数法
把一个绝对值大于　　　的数表示成a×10n（其中1≤∣a∣<10，n为正整数）；
注意：指数n与原数的整数位数之间的关系　　　　　　　　　　　　　　。
9、近似数
准确数、近似数、精确度
近似数3.528 是精确到 位，0.06366精确到0.001是 ，1998精确到千位是
10、有理数分类
有理数　　　　　　　　　　　　　　有理数
11、有理数运算
(1)、加法：
同号两数相加，取 的符号，并把 相加。
异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得　　　　　　。
(2)、减法：
减去一个数，等于加上这个数的　　　　　　　。
(3)、乘法：
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，积仍为　　　　。
几个不为0的数相乘，当负因数有 个时，积为负；当负因数有 时，积为正。
(4)、除法：
除以一个数等于乘以这个数的　　　　　　。
两数相除，同号得　　　，异号得　　　　，并把绝对值　　　　　。
0除以任何一个不为0的数，都得　　　。
(5)、乘方：
求几个相同因数的　　　的运算，叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：an =a×a×a×…×a
是底数，　　是指数，　　是幂。
运算律：
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、分配律：
有理数混和运算的运算顺序：
先算　　　　，再算　　　　，最后算　　　　。如果有括号就先算　　　　里面的。
注意：同级运算要由　　　到　　　　进行。
二、题型、技巧归纳
考点一　用正负数表示相反意义的量
例1、随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？
考点二　有理数的概念与分类
例2　下列说法中，正确的个数是(　　)
(1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点三　数轴、相反数与绝对值
例3　如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(　　)
A．a＋b>0
B．ab>0
C．a－b>0
D．|a|－|b|>0
考点四　有理数的大小比较
例4　比较下列每对数的大小，并说明理由．
(1)1与－10；
(2)－0.001与0；
(3)－与－；
(4)－与－|－0.8|.
考点五　科学记数法与近似数
例5　2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作(　　)
A．238×108元 B．23.8×109元
C．2.38×1010元 D．0.238×1011元
考点六　有理数的混合运算
例6计算：
(1)(－3)×÷×(－3)＋÷2÷；
(2)×.
三、随堂检测
1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能是(　　)
A．－3 B．－2
C．－1 D．5
2．若有理数a、b在数轴上的位置如图FX1－2所示，下列说法不正确的是(　　)
A.|a|>|b|
B．－2C．a＋b<0
D．a>－1，03．已知|a|＝－a，则a是(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．若|a－6|＝0，则a＝________．
5．已知|x|＝3，|y|＝6，且x，y异号，则|x－y|的值为(　　)
A．±9 B．9 C．9或3 D．±3
6．计算(－1)2＋(－1)3＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
7．计算：(－4)×57＋(－4)×43.
参考答案
一、略
二、题型、技巧归纳
1、－50元表示减少了50元
2、B
3、A
4、解：(1)1>－10；正数大于一切负数．
(2)0>－0.001；0大于一切负数．
(3)因为－＝－，－＝－，所以－＜－；两个负数，绝对值大的反而小．
(4)因为－＝－＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－＞－|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
5、C
6、解：(1)(－3)×÷×(－3)＋÷2÷
＝(－1)÷×(－3)＋××6
＝(－1)×3×(－3)＋1＝10.
(2)×
＝×
三、随堂检测
1、D
2、D
3、C
4、6
5、B
6、C
7、解：原式＝(－4)×(57＋43)＝－4×100＝－400.

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