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绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要参考内容比照评分标准相应给分
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未玫变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分
3.解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步就得的累加分数
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目
要求
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.C
9.A
10.A
11.D
12.A
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的
横线上
13.152°
14.9.1×10
15.0
16.145
17.4
18.35
三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(1)解：原式=2×号+万-2-1-5…
4分
=-1.
8分
(2)解：原式=2（x+-x(x-2.2y
x2-y2x2-y2
x2-y2
2分
=2(x+y）-x(x+y2=(2-x)(x+y)
4分
x2-y2
(x+y)(x-y》
=2-x
,。,,,,,,。,。,,,。
6分
x-Y
代人数据得2-x=,2-1.12-0.8
-y=1.12-0.680.4s
8分
20.解：(1)a=5,b=0.4,c=15
…3分
(2)由题意可得：成绩在90~100之间的人数为5
随机选出的这个班级总人数为50，
5分
设该年级成绩在90-100之间的人数为y,由00可得y=20.，·6分
即估计该年级90分及以上的学生人数为200
7分
(3)由(1)(2)可知，A段有男生2人，女生3人
…8分
记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3.
数学答素第1页（共6页）
选出2名学生的结果有：
男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，
男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，
共10种结果，并且它们出现的可能性相等，…10分
其中包含1名男生和1名女生的结果有6种
P-合-}，即选到1名男生和1名女生的概率为
12分
21。解：(1)设工艺厂购买A类原木x根，…1分
[4x+2(150-x)≥400
由题意可得2x+6(150-x)≥680，
4分
可解得50≤x≤55，x为整数，.x=50,51,52,53,54,55.
…6分
答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55
(2)设获得利润为y元，
…7分
由题意，y=50[4x+2(150-x)]+80[2x+6(150-x)],…8分
即y=-220x+87000.…10分
-220<0,∴.y随x的增大而减小，
x=50时，y取得最大值76000.…11分
答：购买A、B原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元.
12分
22.解：(1)结论：点N在直线AB上.…2分
.·∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°，
.∴∠B+∠C=90°，
…t44++9t
3分
,.∠BMC=900,即CM⊥AB.…
4分
∴.线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上.
6分
即点N在直线AB上
H
C
(2)作CD⊥AB于D.
7分
MC=MN,∠CMN=90°，.∠MCN=45°，…8分
.NC/∥AB,.∠BMC=45°，
9分
BC=6,∠B=30°，.CD=3,MC=√2CD=32,…
11分
∴.S=MC2=18,即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18.
…12分
B30:
数学答素第2页（共6页）2021年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
2．计算的结果是（　　）
A．6 B．6 C．6 D．6
3．下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（　　）
A．2 B．3 C． D．
5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60 件 B．66 件 C．68 件 D．72 件
7．下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是 36.3 B．中位数是 36.6
C．方差是 0.08 D．方差是 0.09
9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PCMN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（　　）
A．22° B．23° C．25° D．27°
10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
11．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13．如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝　 　．
14．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 　 　．
15．若x﹣y，xy，则x2﹣y2＝　 　．
16．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　 　元．
17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF，则AB＝　 　．
18．在直角△ABC中，∠C＝90°，，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是 　 　．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（1）计算：2cos45°+||﹣20210；
（2）先化简，再求值：，其中x＝1.12，y＝0.68．
20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．
分段 成绩范围 频数 频率
A 90～100 a m
B 80～89 20 b
C 70～79 c 0.3
D 70分以下 10 n
注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同
（1）在统计表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求△MBE的面积．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．
（1）求证：△DBC∽△AMD；
（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；
（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长．
25．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；
（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．

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