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2.7 有理数的乘方
1．（2022·江苏南京·七年级期末）下列各式中，不相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2022·江苏南通·七年级期末）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109
4．（2022·江苏镇江·七年级期末）截至北京时间1月5日11时，美国累计新冠肺炎确诊病例数达到58040720例，累计死亡病例数超过85万，达到851439例．将85万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南京·七年级期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（ ）
A．45 369 B．45 371 C．45 465 D．46 489
6．（2022·江苏南通·七年级期末）下列各组数中，数值相等的是( )
A．和 B．和 C．和 D．和
7．（2022·江苏无锡·七年级期末）神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏泰州·七年级期末）计算：(-1)2022=______．
9．（2022·江苏镇江·七年级期末）计算= ．
10．（2022·江苏江苏·七年级期末）已知（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，则2a﹣b＝______．
11．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为________．
12．（2022·江苏镇江·七年级期末）一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______．
13．（2022·江苏扬州·七年级期末）比较大小：_______（填“<”、“=”、“>”）．
14．（2022·江苏南京·七年级期末）已知－1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是______.（用“＜”连接）
15．（2022·江苏无锡·七年级期末）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为_________元．
16．（2022·江苏南京·七年级期末）已知，则______．
17．（2022·江苏盐城·七年级期末）定义一种新的运算：a b=ab，如2 3=23=8，则(－1) [(－9) 2]=_____________．
18．（2022·江苏常州·七年级期末）若，则yx的值是________．
19．（2022·江苏扬州·七年级期末）【阅读】计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：=____．
20．（2022·江苏淮安·七年级期末）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
21．（2022·江苏南京·七年级期末）从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人．
参考答案：
1．A
【解析】根据乘方的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解．
解：A、因为，，则，故本选项符合题意；
B、因为，，则，故本选项不符合题意；
C、因为，，则，故本选项不符合题意；
D、因为，，则，故本选项不符合题意；
故选：A
本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质，熟练掌握乘方的计算法则是解题的关键．
2．B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：55000000=5.5×107．
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．
故选：D．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：85万=850000=8.5×105，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．A
【解析】根据有理数的乘方运算求出x、y即可解答．
解：∵x、y、z是三个连续的正整数，
∴y=x+1，
∵x2＝44944=2122，
∴x=212，
∴y=213，
∴y2=2132=45 369，
故选：A．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．
6．B
【解析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．
=9≠=8，故A选项不符合题意；
=-8==-8，故B选项符合题意；
=-9≠=-9，故C选项不符合题意；
=2≠=-2，故D选项不符合题意
故选：B
考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
7．B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：641200用科学记数法表示为：641200=，
故选择B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．1
【解析】根据乘方运算法则计算即可．
解：(-1)2022=1，
故答案为：1．
本题考查了乘方的运算，解题关键是熟练掌握乘方运算法则，准确进行计算．
9．1
【解析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果．
解：==1．
故答案为：1．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律．
10．1
【解析】根据偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入2a﹣b即可得出答案
解：∵（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3．
则2a﹣b＝2×2-3=1．
故答案为：1．
本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
11．6.96108
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
696000000=6.96×108
故答案为：6.96108．
12．7
【解析】把用科学记数法表示的大数还原，即可得出结果.
用科学记数法表示为的原数为6250000000，所以原数中“0”的个数为7，
故答案为：7
此题考查了科学记数法，把用科学记数法表示的大数还原是解答此题的关键.
13．
【解析】先化简各数，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵，
∴
故答案为：.
本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘方，有理数大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
14．x【解析】根据有理数的乘方的运算法则，由题意已知为负数,则为正数,为负数,据可此判断大小关系.
解:
∴x故答案是x本题考查了实数比较大小的方法与有理数的乘方,属于基础题，比较简单,容易解答.解题的关键是根据已知条件，判断各式子的符号.
15．4.203×1010
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：420.3亿=42030000000=4.203×1010
故答案为：4.203×1010
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．9
【解析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
17．－1
【解析】根据新的运算列式计算即可．
解：原式=(-1) (-9)2
=(-1) 81
=(-1)81
=-1
故答案为：-1．
本题考查定义新运算及有理数的乘方运算，解题关键是理清题中的新定义运算．
18．
【解析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵
∴，
∴
∴
故答案为-8
本题考查了有理数的乘方运算和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．##0.2
【解析】根据题目所给方法，令，表示出4S，相加得出5S的值，然后求出S，再把S带入原式中化简即可．
令
则
因此，
∴

=+

故答案为
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．
20．1.17×107
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
21．
【解析】先确定a值，小数点点在数字9的后面即可，确定底数10 的指数，写成规定的表达方式即可．
∵931.46万人=人，
故答案为：．
本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要领是解题的关键．

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