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11.3.2多边形的内角和
【学习目标】
1．知道多边形的内角和与外角和定理。
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算。
【学习重难点】
1．多边形的内角和与外角和定理。
2．内角和定理的推导。
【学习过程】
一、基础部分。
（一）学前准备。
1．三角形的内角和是多少？_____
2．正方形、长方形的内角和是多少？_____
3．从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了_____个三角形。
（二）探索思考。
1．知识点一：多边形的内角和定理。
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量、算一算。你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
观察下图，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×_____。
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____。
探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分为_____个三角形，n边形的内角和等于180°×_____。
结论：多边形的内角和与边数的关系是_____。
2．对应练习。
（1）十二边形的内角和是_____。
（2）一个多边形的内角和等于900°，求它的边数。
3．知识点二：多边形的外角和。
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论：_____。
4．对应练习。
（1）七边形的外角和是_____；十二边形的外角和是_____；三角形的外角和是_____。
（2）一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_____边形。
（3）在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是_____边形。
三、拓展部分。
1．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( )
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
3．下列说法中，正确的个数有（　　）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
4．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
6．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝_______度．
7．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 _____．
8．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
9．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．60
7．11
8．6
9．（1）九边形（2）90°
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